4.1.3. Расчет резьбы на прочность.

Основные виды разрушения резьб: крепежных- срез витков; ходовых- износ витков.

Условия прочности резьбы по напряжениям среза:

= F/(d₁HKK_m)- для винта; = F/(dHKK_m)- для гайки, (4-12)

где H - высота гайки или глубина завинчивания винта в деталь; K - коэффициент полноты резьбы (К= 0,87 - для треугольной, К= 0,5- для прямоугольной, К= 0,65- для трапецеидальной резьб); K_m - коэффициент неравномерности нагрузки по виткам резьбы.

Если материалы винта и гайки одинаковы, то по напряжениям среза рассчитывают только резьбу винта, т.к. d₁< d. Часто гайку делают более слабой, поскольку обычно ее закручивают и она быстрей изнашивается.

Условие износостойкости ходовой резьба по напряжениям смятия рассчитывается с помощью соотношения

_см= F/(d₂hz) [_см], (4-13)

где z= H/p- число рабочих витков; h= (d- d₁)/2.

Эта формула одинакова как для винта, так и для гайки. Коэффициент К_м= 1 с учетом приработки ходовых резьб и при условии, что допускаемые напряжения принимают, исходя из опыта.

Из условия равнопрочности винта и гайки высоту последней принимают равной H 0,8 d.

Кроме нормальных гаек, стандартом предусмотрены высокие H 1,2 d и низкие H 0,5 d гайки.

По тем же соображениям устанавливают глубину завинчивания винтов и шпилек в детали: в сталь- H₁  d; в чугун или силумин H 1,5 d..

Стандартные высоты гаек и глубины завинчивания дают возможность не считать на прочность стандартные крепежные детали.

В конструкции соединения возможно сочетание изгиба с растяжением. В таком случае соотношение геометрических размеров и напряжений должно соответствовать графику на рис. 4.6.

Рис.4.6 Напряжения при изгибе и затяжке

Отмеченная ситуация имеет место при непараллельности опорных поверхностей болта и гайки, когда во время затяжки происходит изгиб стержня.

Напряжения растяжения равны

_р= Q_зат/ (d₁²/4),

а напряжения изгиба

_и= Q_зат x/ (0,1d₁³).

Если принять x= d₁, то

_и= Q_зат / (0,1d₁²). (4-14)

При малом угле непараллельности  опорных поверхностей напряжение изгиба можно определить из выражения

_и= Ed / (2l_б), (4-14)

где l_б- рабочая длина болта.

Эксцентричное нагружение может значительно уменьшить прочность болтов.

Исследованиями установлено, что нагрузка по виткам распределяется в соответствии с уравнением (см. рис. 4.7)

Q(z)= Pm ch(mz)/sh(mH), (4-15) где m 2,7/d+ 0,003d/t²; H- высота гайки; t- шаг резьбы.

Так, для М=16 при Н= 12,8 мм- получается, что три первых витка воспринимают 81% от всей нагрузки.

Рис.4.7

Распределение нагрузки по виткам

При переменной внешней нагрузке P_п = P₀+ P_asin (t) напряжение равно

_a= (P₀+ P_a) /(0,786d²₁).

Снизить амплитуду колебаний и тем самым повысить сопротивле-ние усталости можно, если ввести специальные упругие элементы в систему соединения, например за счет упругих (длинных) болтов, или увеличить жесткость соединяемых деталей.

Оценивают прочность в этом случае по величине _-1б= _-1/к_б, где

к_б,= 3…4,5 – для углеродистых сталей; к_б,= 1,5…2 – для легированных сталей.

При наличии переменных нагрузок полное напряжение в закрепленном соединении можно разделить на статическое _m= (Q_зат+ + P₀)/f_б и переменное с амплитудой _а =P_a/ f_б .

Запас прочности по переменным напряжениям подсчитывается по формуле

s= _-1/(_aK_+ __m), (4-16)

где _-1 - предел выносливости материала болта; K_ - эффективный коэффициент концентрации напряжений в резьбе; _ =0,1 – коэффициент чувствительности к асимметрии цикла напряжений.

Если у резьбы обкатать впадины роликом или изготовить ее холодной высадкой, то резьба станет прочней, чем после точения или шлифования. Такой способ используется при изготовлении изделий для АЭС.

Прочность резьбовых соединений при высоких температурах.

При высоких температурах (Т> 300С) в резьбовых соединениях из углеродистых сталей следует учитывать ползучесть и длительную прочность материала.

При Т> 500С применяют специальные жаропрочные стали (08Х18Н10Т, ЭИ- 69 и др.)

Во время учета статической прочности принимают во внимание запасы по пределу ползучести k= 1,4- 2,5 и по длительной прочности k= 1,6- 4.

При высоких температурах в резьбовых соединениях наблюдается заедание. Предупреждают это использованием резьб с увеличенными зазорами по среднему диаметру и применением крупного шага.

Под действием температуры из-за разных коэффициентов _i линейного расширения в шпилках, болтах может измениться нагрузка.

Так, если рассматривать схему закрепления на рис. 4.8, то на шпильке появится дополнительное усилие

Q_t= (l₂- l₁)/(_ш+ _в+ _п+ _р), (4-17)

где l₁=  _il_i t_i; l₂=  _il_i t_i - деформации; _ш=(l+ 0,6d_ш)/(zE_шf_ш)- податливость шпильки; _в= l_в/(zE_вf_в) - податливость втулки (шайбы); _п=h_п/(E_пf_п) - податливость прокладки; _р= h₁/[E_p (1+ h₁f₁h^-1₂f₂^-1) - податливость бурта.

Рис. 4.8.

Действие нагрузки на резьбовое соединение

Пример 4.1

Стержень винта нагружен только внешней растягивающей нагрузкой (крюк для подвешивания груза).

= F/(d₁²/4) []= 0, 6_m. (4-18)

Пример 4.2.

Болт затянут, внешней нагрузки нет (ненагруженные герметичные крышки люков).

Здесь при затяжке болт растягивается осевой силой F_зат и закручивается моментом сил в резьбе M_p.

Напряжение растяжения

= F_зат /(d₁²/4).

Напряжение кручения от момента

= M_p/W_p= 0,5F_затd₂tg(+ )/(0,2d₁³). (4-19)

Требуемое значение силы затяжки F_зат= f_c _к,

где f_c - площадь стыка деталей, приходящаяся на один болт; _к - контактное напряжение в стыке деталей, выбираемое по условиям герметичности.

Прочность болта определяют по эквивалентному напряжению (интенсивности напряжений)

_эк= (²+ 3²)^1/2 []. (4-20)

Для стандартных метрических резьб _эк 1,3 .

Расчетом и практикой установлено, что болты М10…М12 можно разрушить ручной неквалифицированной затяжкой.

Пример 4.3.

Болт затянут, внешняя нагрузка раскрывает стык деталей (рис. 4.8).

Такие соединения имеют место при креплении крышек в резервуарах с газом или жидкостью под давлением р.

Затяжка болтов должна обеспечивать герметичность соединения и нераскрытие стыка под нагрузкой.

После приложения внешней нагрузки (создания давления) болт дополнительно растянется на некоторую величину , а деформация сжатия детали уменьшится на эту же величину

=æF_б,=(1-æ)F_д, (4-21)

где æ- коэффициент внешней нагрузки; _б= l_б/(Е_бf_б) - податливость болта; _д= l_дб/(Е_дf_д) - суммарная податливость контактирующих деталей.

Из (4-20) следует

æ =_д/ (_б+ _д). (4-22)

Отсюда расчетная суммарная нагрузка на болт.

F_p= Q_зат+ æ F. (4-23)

Здесь предполагается, что приращение нагрузки на болт равно F_p=æ F.

Остаточная затяжка стыка от одного болта

F_cn= Q_зат- (1-æ) F. (4-24)

В связи с тем, что на качество закрепления влияет много факторов, целесообразно применять высокую затяжку особенно при переменных нагрузках.

Запас по статической прочности проверяют по формуле

s_T= _m / _max, (4-25)

где _m - предел текучести материала.

Более сложные случаи требуют специального рассмотрения.