4.1.2. Теория винтовой пары.

Если винт нагружен осевой силой F, то для завинчивания гайки к ключу необходимо приложить крутящий момент

М_зав= М_т+ М_р , (4-1)

где М_т - момент сил трения на опорном торце гайки; М_р - момент сил трения в резьбе или реактивный момент М_р, удерживающий стержень винта от вращения.

Обычно принимают приведенный радиус сил трения на опорном торце гайки равный среднему радиусу торца, т.е. R_пр= D_cp/ 2= (D₁+ +d_отв)/2. Тогда

М_т = F R_пр, (4-2)

где - коэффициент трения на торце гайки.

Момент сил в резьбе определим, рассматривая гайку, как ползун, поднимающийся по виткам резьбы, как по наклонной плоскости

М_р= 0,5 Fd₂ tg(+ ), (4-3)

где d₂- средний диаметр резьбы винта; = arctg[zt/(d₂)] - угол подъема резьбы; z, t- число заходов и шаг резьбы; = arctg _пр - угол трения в резьбе; _пр - приведенный коэффициент трения в резьбе.

Подставив (4-2), (4-3) в (4-1), получим

М_зав= 0,5 Fd₂ [ D_cp/d₂+ tg(+ )]. (4-4)

При отвинчивании гайки окружная сила и сила трения меняют направление. Тогда момент отвинчивания равен

М_отв= 0,5 Fd₂ [ D_cp/d₂+ tg(- )]. (4-5)

Из этих выражений следует:

1. По формуле (4-4) можно подсчитать, что выигрыш в силе на ключе для стандартных метрических резьб и плече ключа l_k= 15 d составляет 70...80 раз.

2. Стержень винта не только растягивается силой F, но и закручивается моментом M_p.

Для самоторможения должно быть М_отв>0. Если рассматривать только трение в резьбе, при самоторможении выполняется условие

> . (4-6)

Для крепежных резьб = 2,5...3,5, а угол трения = 6...16 (при = 0,1...0,3). Все крепежные резьбы являются самотормозящими. При переменных нагрузках или вибрации из-за микроперемещений и упругих деформаций коэффициент трения снижается до  _np= 0,02. Это приводит к нарушению условий самоторможения и происходит самоотвинчивание .

К.п.д. винтовой пары

= tg/[ D_cp/d₂ + tg(+ )]. (4-7)

Если учитывать потери только в резьбе, к.п.д. собственно винтовой пары равен

= tg/tg(+ ). (4-8)

В самотормозящей паре, где <  , < 0,5.

Для уменьшения угла подъема резьбы  в винтовых механизмах применяют многозаходные винты. Обычно  <20...25. При дальнейшем увеличении угла прирост к.п.д. назначителен и становится малым выигрыш в силе или передаточное отношение.

Для повышения к.п.д. используют средства, снижающие трение: антифрикционные металлы, тщательную обработку и смазку, установку подшипников под гайку или упорный торец винта, шариковые винтовые пары.

Напряжение затяжки для болта (шпильки) должно соответствовать

_з= (0,5...0,7)_т.

В ответственных соединениях затяжку фиксируют по крутящему моменту (для этого используют гайковерты моментные); по удлинению болта; по углу поворота гайки.

В групповых соединениях затяжку осуществляют в определенной последовательности:

фланцы- крест на крест по диаметру или сначала средние гайки, затем пару соседних справа и слева и т.д., постепенно приближаясь к краям. Затяжку надо производить постепенно в 2-3 приема.

Приближенно М_з= 0,2Q_зd. Точное значение момента затяжки зависит от коэффициентов трения в резьбе и по торцу гайки, которые могут иметь значения = 0,05- 0,5.

Для достижения стабильных значений коэффициента трения и предотвращения от заедания применяют металлические покрытия (кадмирование, меднение, латунирование, серебрение...) и смазку (графитовая смазка, НК-50, дисульфит молибдена и др.)

Затяжка по углу поворота гайки производится после ее контакта со стягиваемой деталью. При этом

_р= 360Q_з(_б+ _д)/s, (4-9)

где s- толщина гайки; _б= l_б/(Е_бf_б)- податливость болта (l_б ,Е_{б ,}f_б- длина, модуль упругости и площадь сечения болта); _д- коэффициент податливости детали, например для двух соединяемых деталей

_д= 9,2 (E_дd₀)^-1lg[2,2(0,2d₀+ 0,5l₁)[0,2(2,2d₀+ 0,5d₀)]^-1,

d₀- диаметр отверстия.

Перед затяжкой c использованием этой формулы надо 2-3 раза затянуть на угол меньший расчетного. При этом сминаются неровности, устраняются перекосы.

Затяжка на удлинение болта (шпильки) производится по выражению

l_б= Q_з_б. (4-10)

Удлинение измеряют микрометром, индикаторами часового типа. Такая затяжка наиболее точная. Однако применяется при l_б/ d 10.

Могут применять полые тензометрические болты (шпильки), т.е. здесь по оси выполнено отверстие и закреплен стержень, длина которого такова, что при затяжке торец стержня становится заподлицо с торцем болта (шпильки). Может использоваться специальная мерная шайба.

Распространен способ вытягивания стержня болта гидродомкратом и последующим свободным до упора навинчиванием гайки. Этот способ исключает скручивание болта или шпильки.

Используется также предварительный нагрев больших стяжных болтов

T= l_t/ k, (4-11)

где k- коэффициент линейного температурного расширения металла.

При использовании шпилек ее надо сначала надежно закрепить в корпусе. Здесь момент крепления должен быть больше момента при затяжке и откручивании гайки М_кр0,2[]d₁^3..

Шпильки ввертываются как вручную, так и с помощью специального инструмента. Их можно ставить на клей (обычно для магниевых и алюминиевых корпусов). При этом они ввертываются при минимальном крутящем моменте, т.е. в резьбе должен быть зазор. Выполняется следующая последовательность операций:

1. Обезжиривание резьбы шпильки и отверстия (бензин, ацетон).

2. Нанесение на резьбу клея с последующей выдержкой по времени (клей ВС- з50, Л-4).

3. Ввертывание шпильки в корпус на заданную глубину.

4. Создание давления на витках резьбы через гайку и распорную втулку.

5. Отверждение клея.

В процессе работы резьбовые соединения могут вследствие релаксации, вибрации ослабляться. Гайки могут откручиваться. Для предотвращения этого сокращают число стыков, увеличивают крутящий момент, стопорят.

Условие правильной сборки заключается в обеспечении такой затяжки, чтобы стык не раскрылся. При этом усилие затяжки должно быть

Q_з= F(1-)= f_c _к ,

где F - внешняя нагрузка, приходящаяся на один болт; = 0,2- 0,4 коэффициент внешней нагрузки; - запас по плотности, обеспечивающий нераскрытие стыка при увеличении нагрузки в - раз (= 1,25- 2- для постоянной нагрузки; = 2,5- 4- для переменной нагрузки; = 1,25...2,5- для мягкой прокладки, по герметичности; = 2,5...3,5- для металлических прокладок); f_c,_к -площадь стыка на один болт и контактное напряжение.

При закреплении фланцев в сосудах для получения прочно-плотного соединения расчетную нагрузку на болт определяют из соотношения

F (1+ )pD²/(4i),

где i - число болтов; p - давление в сосуде.

Резьбовое закрепление фланцев трубопроводов с недостаточной затяжкой может привести к прорыву в месте соединения и аварии, а чрезмерная затяжка может вызвать поломку болта и также привести к аварии.

Число болтов в соединении определяют в зависимости от его размера по шагу t между болтами крышки, который в свою очередь зависит от давления p (см. таблицу 4.1).

Таблица 4.1

Шаги между болтами крепления крышки

t, мм	150	120	100	80
р, МПа	0,5…1,5	2,5	5	10

Коэффициент  принимает следующие значения:

=0,75- при использовании прокладок из резины;

=0,55- при использовании прокладок из картона или асбеста;

=0,35- при использовании прокладок из отожженной меди.

Если упругие свойства деталей не известны и не требуется высокой точности, то d₁= [(2pD²/(i[_p])]^1/2.