3.7. Влияние на динамические свойства силовой магистрали
звеньев, её составляяющих.
Под силовой магистралью здесь понимается канал передачи мощности от двигателя к исполнительному органу, включающий соединительные муфты на входе и выходе, редуктор с валами и зубчатыми колесами, ременную или цепную передачу, различные подпружиненные устройства и т.п. В совокупности они позволяют определить приведенные коэффициенты упругости и потерь, пропорциональных скорости движения, как в самом канале, так и в нагрузке.
Уравнения, описывающие колебания в механизмах с прямыми стержнями приведены в предыдущем разделе. Рассмотрим влияние других элементов.
Упругие муфты.
В промышленности применяются различные упругие муфты (см. рис.3.12). Их задачей является передача мощности и сглаживание колебаний, нередко оказывающих негативное влияние на работоспобность машины или прибора. Обычно характеристики таких узлов определяют экспериментально. Это не всегда удобно, поэтому ниже приведены приемы расчета некоторых коэффициентов упругости8.
Муфта со сплошным упругим элементом
Выделяя в сечении элементарную цилиндрическую трубу с радиусом внутренней поверхности r , толщиной стенки dr и длиной b и рассматривая их множество, принимающих участие в передаче мощности, можно получить коэффициент упругости муфты, равный
прм2= 1/[ Gр (1,57 r4d /b0+ 2 Г )], (3-73)
где
Г=[a-4(3-1
3-
1,5c
2+3c2-
c3ln)]
;
a=
tg;
c= b0-
rdtg;
=
r a +c; b= (r- rd)tg
+ b0.
Упругая втулочно-пальцевая муфта.
Принимая, что все пальцы нагружены равномерно, и пренебрегая прогибом металлического стержня, деформацией резины на участках с всесторонним сжатием и полагая резиновые втулки, размещенными в гнездах с зазором, можно записать
прм3= ld /(zEplkd1), (3-74)
где ld = 0,5(dг- drz) ; dг - диаметр гнезда в полумуфте; drz - диаметр резиновой втулки до начала фаски.
Муфты с пружинами.
Коэффициент упругости здесь равен
пр = lпрf-1E-1y , (3-75)
где f= (D2н- D2в)/4- площадь сечения пружины; Еу = lпрС/f - условный модуль упругости пружины; lпр - длина пружины.
Рис. 3.12. Конструкции упругих муфт:
а) со сплошным упругим элементом; б) втулочно-пальцевая; в) с пружинами; г) с резиновой звездочкой.
Муфта с резиновой звездочкой.
Выделяя в луче звездочки элементарный параллелепипед длиной b, шириной а, высотой dr, находящийся на расстоянии r от оси вращения муфты и рассматривая множество таких параллепипедов, участвующих в передаче мощности, получим значение для коэффициента упругости
км = b/[AaEp], (3-76)
где A = r2i(1-0,25b2/r2i)0,5 dri = 3-1 (R2 -0,25b2)3/2-(r02- 0,25b2)3/2];
h -коэффициент потерь на трение, приведенных к валу муфты.
В выражениях (3-73)…(3-76) используются модули сдвига Gp и упругости Ep для резины. Причем они между собой связаны Gp= Ep/[2(1+ )], где - коэффициент Пуассона.
Величину модуля упругости резины можно оценить из таблицы 3.2
Таблица 3.2
Соотношения единиц твердости и модуля упругости при сжатии.
-
Твердость по Шору (прибор ТМ-2)
Твердость по прибору ТШМ-2, МПа
Модуль упругости при сжатии, МПа
40
0,47- 0,64
1,5
50
0,55- 0,73
2,5
60
0,72-1,0
4,5
70
0,95- 1,1
7,0
80
1,48- 2,2
10
90
2,3- 3,98
21
Прокладки из эластичных материалов при продольных перемещениях 9.
Пример использования таких элементов приведен на рис. 3.13
Для такого узла можно получить выражение приведенного коэффициента упругости
пp
= (’1+’2
f1f-12)/f1
=
f-11l1E-1+
lду2
E-1p
f-12
, (3-77)
где lду2= (d2 – d3)/2; f2= bd3; f1, l1- площадь сечения и длина ведущего стержня.
Рис.3.13
Узел с эластич-ными проклад-ками.
Причем в подобных узлах коэффициент упругости зависит также и от наличия или отсутствия натяга при закреплении детали поз.3.
В связи с тем, что модуль упругости резины или условный модуль упругости пружин существенно меньше модуля упругости металлических деталей, то приведенные коэффициенты упругости рассмотренных узлов будут значительно больше. Из-за этого резонансная частота сильно смещается в зону низких частот и заметно повышается демпфирование в механической системе. Отмеченное обстоятельство обуславливает достаточно широкое применение эластичных материалов в машинах и приборах.