2.15. Расчет оболочек вращения.

При оценке прочности трубопроводов, полых валов, сосудов, корпусов и т.д. элементы конструкций схематизируют в форме тонкостенных оболочек вращения (рис.2.39).

При толщине стенки не свыше 0,10 минимального радиуса ее кривизны с приемлемой для практики точностью принимают, что в стенках от внешней нагрузки (давление жидкости) возникают только нормальные напряжения, постоянные по толщине.

В качестве примера обратимся к сосуду на рис. 2.39, где действует давление p.

Рис.2.39

Оболочка вращения

Двумя продольными сечениями вырежем из стенки бесконечно малый элемент с длиной граней dl. В этих сечениях действуют осевые _m и окружные (кольцевые) _ напряжения, т.е. выре-занный элемент находится в плоском напряженном состоянии.

Осевые напряжения создаются осевой силой

N = pR²= pD²/4

D_m,

где R - внутренний радиус сферической части сосуда; D 2R- средний диаметр цилиндрической части сосуда;  - толщина стенки сосуда.

Из этого уравнения следует

_m= pD/(4). (2-159)

Окружные напряжения вызываются силами dF_= _dl, которые должны уравновешивать силу dF_r, обусловленную давлением р, действующим на поверхность элемента

dF_r= p dl².

Составим уравнение равновесия, проецируя силы dF_ и dF_r на направление радиуса в середине элемента 2 dF_sin(d/2)- dF_r= 0

или

2_dlsin(d/2)= pdl².

Так как dl= Rd и sin(d/2) d/2, то

_= pR/= pD/(2). (2-160)

Поэтому продольные сварные швы в сосудах оказываются более прочными, чем окружные.

Примечание:

1.В сосудах с продольными сварными швами толщину стенки и допустимое давление рекомендуют ⁴ рассчитывать посредством соотношений

= pD/(2_p[]- p)+ c; [p]= 2_p[](- c)/(D+  - c)

где _p- коэффициент прочности сварного шва; с- прибавка, учитывающая коррозионное, технологическое утонения и отицательный допуск.

Диаметральная деформация от внутреннего давления будет

D= pD²(1- /2)/(4E).

Эти формулы справедливы при выполнении неравенств (- с)/D0,3 для D 200мм и (- с)/D0,1- для D 200мм. Причем значения допустимых напряжений рассчитывают с помощью следующих выражений:

а) для проката из углеродистых и легированных сталей

при Т 400;450С- []=(_в²⁰/2,6; _0,2^t/1,5);

при Т 400;450С- []=(_0,2^t/1,5;  /1,5;  ).

Здесь более высокая температура указана для легированных сталей.

В сосудах всегда имеются крышки, эллиптические, торосферические, плоские… . Наиболее просто рассчитываются плоские крышки и днища:

_1R = KK_oD_R{p/ ([])}^1/2; [p]= [(₁- c)/(KK_oD_R)]²[],

где D_R - расчетный диаметр; K=0,38…0,53- коэффициент, зависящий от конструкции; K_o - коэффициент ослабления (при одном отверстии K_o=[1-d/D_R+ +(d/D_R)²]^1/2.

Расчет остальных крышек производится специальным образом.

2. При гидроиспытаниях теплообменных аппаратов их дефомацию и потребное количество воды можно определить следующим образом. Пусть имеется сосуд с размерами bx hx l и толщиной стенки t , находящийся под давлением Р. Изменение объема металла составит

V_мет =  ( V/ x_i ) x_i= bhl+ blh+ hbb.

Для цилиндрической бочки c начальным объемом V₀=R₀²l

V_мет= (2R₀lR+ R²₀l).

Для куба будет

V_мет= 3l²l.

Так как напряжение в стенке куба будет = Pl²₀/ (4l₀t)= Pl₀/ (4t)

изменение длины l= l₀/ E= Pl²₀/ (4Et), то изменение объема куба

V_мет= 3Рl² l²₀/ (4Et)= 0,75Pl⁴₀/(Et).

Увеличение объема цилиндрической бочки можно определить из выражения

V_мет=R³₀ l(tE)^-1P(1,25-  /8).

Изменение объема жидкости из-за ее сжимаемости составит

V_мет= V_0жР/_ж,

где _ж = 2*10³МПа- модуль упругости жидкости (воды).

Тогда дополнительный объем жидкости, необходимый для создания давления в баке, должен быть

для цилиндрической бочки

V=R³₀ l(tE)^-1P(1,25- /8)+ R²₀ l/B_ж= PR²₀ l[R₀(tE)^-1(1,25- /8)+B^-1_ж];

для куба

V= V_мет+ V_ж= 0,75Pl⁴₀/(Et)+ V_0жР/_ж= PV₀[0,75l₀/(Et)+ B^-1_ж]

Откуда время работы насоса c производительностью Q после заполнения емкости без давления составит T= V/Q. [сек]