1.3. Кореляційне дослідження

В теоретичному розділі за темою обраного теоретичного питання проводиться кореляційне дослідження. Для цього необхідно самостійно обрати два показники за п’ять останніх періодів (один з показників має характеризувати досліджуване теоретичне питання ), визначити який показник буде результуючим (У), а який факторним (Х) та дослідити щільність та тісноту зв'язку при парній кореляції.

Методику кореляційного аналізу розглянемо на прикладі залежності обсягу лікарів усіх спеціальностей від кількості лікарняних закладів України. Для визначення залежності між названими показниками скористаємося рівнянням прямої:

де - вирівняне значення кількості лікарів усіх спеціальностей

- кількість лікарняних закладів

- шукані параметри

Для спрощення розрахунків складемо таблицю.

Таблиця 1

Розрахункова таблиця для обчислення показників кореляції

Роки	Кількість лікарняних закладів, тис. (Х)	Кількість лікарів усіх спеціальностей, тис. (Y)	Розрахункові дані
			xy	x2	y2	Yx
2006	2.9	225	652,500	8,410	50625,000	224,025
2007	2.8	223	624,400	7,840	49729,000	224,000
2008	2.9	222	643,800	8,410	49284,000	224,025
2009	2.8	225	630,000	7,840	50625,000	224,000
2010	2.8	225	630,000	7,840	50625,000	224,000
Разом	14.2	1120	3180,7	40,3	250888,0	1120,05
Середні	2.8	224	636,1	8,1	50177,6	224,01

Параметрами рівняння зв’язку визначимо способом найменших квадратів , виходячи з системи двох рівнянь з двома невідомими:

Розв’язавши систему отримуємо такі параметри:

Параметри а₀ та а₁ можна розрахувати і за формулами :

Тоді лінійне рівняння зв’язку між кількістю лікарів усіх спеціальностей і кількістю лікарняних закладів буде мати наступний вигляд:

Отже, зі збільшенням кількості лікарняних закладів кількість лікарів усіх спеціальностей зросте на 0,25 тис.

Послідовно підставивши в дане рівняння значення факторної ознаки x, отримаємо теоретичні значення результативної ознаки Y:

_{Yх = 223,3 + 0,25*2,8 = 224}

Тепер зобразимо залежність наочно, скориставшись графіком

Рис.1. Графічне зображення залежності кількості лікарів усіх спеціальностей від кількості лікарняних закладів.

Для вимірювання тісноти зв’язку і визначення його напрямку при лінійній залежності використаємо лінійний коефіцієнт кореляції, який визначається за формулою:

Всі дані для обчислення лінійного коефіцієнта кореляції є в таблиці 1:

Скористаємося іншою формулою:

Це означає, що між кількістю лікарів та кількістю лікарняних закладів існує тісний ( ) непрямий (r<0) зв’язок.

Обчислимо коефіцієнт детермінації, як коефіцієнт кореляції в квадраті:

Отже, зміни кількості лікарів усіх спеціальностей на 1% залежать від кількості лікарняних закладів.