4.6 Краткие теоретические предпосылки лабораторной работы
Колебательным контуром называется замкнутая цепь, содержащая катушку индуктивности с индуктивностью L и конденсатор с емкостью С. Если в цепи нет активного сопротивления R (резистора), то в контуре возможны гармонические (незатухающие) колебания тока I, заряда конденсатора q и напряжения на элементах.
Напряжение на конденсаторе:
(45)
ЭДС самоиндукции в катушке:
(46)
Напряжение на резисторе:
UR = IR . (47)
Сила тока:
(48)
Дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний:
(49)
где
– собственная частота контура.
Период:
Т
= 2π
(50)
Решение уравнения (49):
q(t) = qv cos(ω0 t + α), (51)
где α – начальная фаза.
Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний
(52)
Где
–
коэффициент затухания.
Решение уравнения (52):
q(t) = qv0 е-βt cos(ωt + α), (53)
где
– частота затухающих колебаний.
Постоянная времени затухания в контуре τ есть время, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е = 2,73 раз. На графике зависимости амплитуды затухающих колебаний от времени (рисунок 15) касательная, проведенная к этому графику в начальный момент времени, пересекает ось времени в точке t=τ
Рисунок 15 Зависимость амплитуды затухающих колебаний от времени
Логарифмическим декрементом затухания называется величина, равная натуральному логарифму отношения значений амплитуды затухающих колебаний в моменты времени t и t+T:
(10)
Добротность контура:
(11)
5 Порядок выполнения работы
5.1 Ознакомьтесь с методическими указаниями к лабораторной работе
5.2 Введение. Порядок работы с программой
В данной лабораторной работе используются компьютерные модели, разработанные фирмой «Физикон». Запустите программу «Открытая физика 2.6. часть 2.». После этого появится начальная картинка, имеющая вид
Рисунок 16 Начальная картинка «Виртуального практикума по физике для ВУЗов» (для программы «Открытая физика 2.6. часть 2.»)
Откройте в окне «Содержание» раздел «Электричество и магнетизм». Выберите тему «Свободные колебания в RLC-контуре». Нажмите кнопку с изображением страницы на панели инструментов в диалоговом окне. Прочитайте теорию и запишите основные сведения в свой конспект лабораторной работы.
Для начала работы необходимо дважды щелкнуть левой кнопкой мыши, когда ее маркер расположен над эмблемой сборника компьютерных моделей.
Рисунок 17 Начальная картинка для разделов «Электродинамика», «Электромагнитные колебания и волны»
(Для программы «Открытая физика 2.6. Часть 2.»)
После этого необходимо дважды щелкнуть левой кнопкой мыши, установив ее маркер над названием раздела, в котором расположена данная модель. Выберите во вкладке «Модели» раздел «Электричество и магнетизм». (Электромагнитные колебания и волны). Выберите тему «Свободные колебания в RLC-контуре».
5.3 Методика и Порядок измерений
Внимательно рассмотрите рисунок 18, найдите все регуляторы и другие основные элементы и зарисуйте их в конспект.
Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений.
Рисунок 18 Функциональная схема установки «Свободные колебания в RLC-контуре»