3. Назвати всі етапи повного дослідження взаємозалежності між ознаками.

При цьому метою повного дослідження залежності Y від Х є: а) встановлення факту істотності (тобто існування) або неістотності (тобто неіснування) цієї залежності; б) вимірювання щільності (тобто тісноти) зв’язку; в) встановлення напряму зв’язку, який є прямим (зворотним), якщо зі збільшенням значень фактора Х значення результату Y зростають (спадають); г) виявлення виду та характеру зв’язку, що визначається функцією =f(x), якою можна апроксимувати залежність середніх значень результату Y від значень х фактора Х.

4. Для методу дисперсійного аналізу: а) записати формули для обчислення загальної та групової середніх, загальної, групової, середньої з групових та міжгрупової дисперсій і пояснити зміст позначень; б) сформулювати та записати правило додавання дисперсій; в) назвати числову міру істотності та щільності зв’язку, записати формулу для її обчислення і пояснити зміст позначень; г) сформулювати правила, за якими виявляється істотність та оцінюється щільність зв’язку.

1. Загальну середня результативної ознаки Y для всієї сукупності:

(3.1)

та групова середня для кожної k-ї групи :

. (3.2)

2. Загальна дисперсія ознаки Y для всієї сукупності:

, (3.3)

групова дисперсія для кожної k-ї групи:

, (3.4)

середня зважена з групових дисперсій:

, (3.5)

де f_k – частота k-ї групи,

міжгрупова дисперсія:

. (3.6)

Для вищенаведених величин існує правило додавання дисперсій:

. (3.7)

4. Обчислити величину

,

За таблицями критичних значень величини η² (додаток 2) знайти її критичне значення , яке залежить від рівня значущості α та степенів вільності k₁=m‑1 i k₂=n‑m. У статистичній практиці величина α вибирається зазвичай рівною 0,05 або 0,10 і являє собою імовірність оцінити зв’язок як істотний при його фактичній відсутності. Порівняти обчислене за формулою (3.8) спостережене значення з критичним і зробити висновок: якщо > , то з імовірністю γ=(1–α) зв’язок вважається істотним (тобто, існуючим) і навпаки. Для оцінки щільності зв’язку (якщо, звичайно, попередньо буде встановлена його істотність) можна керуватись правилом трисекції: будемо вважати зв’язок:

• щільним для  (0,3 + 0,7; 1];

• помірним для  (0,7 + 0,3; 0,3 + 0,7];

• слабким для  ( ; 0,7 + 0,3].

5. Дати визначення рівня значущості та пояснити його імовірнісний зміст.

Статистична значущість результату в статистиці являє собою оцінку міри впевненості в його "істинності" (у розумінні "репрезентативності вибірки"). У статистиці величину називають статично значущою, якщо мала ймовірність чисто випадкового виникнення її або ще більш крайніх величин. Тут під крайністю розуміється ступінь відхилення від нульової гіпотези. Різниця називається «статистично значущою», якщо є дані, поява яких була б маловірогідна, якщо припустити, що ця різниця відсутня; цей вираз не означає, що дана різниця повинна бути велика, важлива, або значуща в загальному сенсі цього слова.