3.1.2 Расчет давления на забое работающей скважины

Давление на забое работающей газовой скважины можно определить непосредственным измерением глубинным манометром либо расчетным путем по давлению на устье. Если скважина эксплуатируется по лифтовым трубам, то в незапакерованном затрубном пространстве будет неподвижный столб газа. В этом случае давление на забое можно рассчитать способом, описанным выше в пункте 3.1.1, по замеренному давлению в затрубном пространстве.

Однако в практике исследований скважин невозможно применение формул для неподвижного столба в следующих случаях:

- скважина эксплуатируется по лифтовым трубам и затрубному пространству одновременно;

- скважина оборудована пакером.

В таких случаях забойное давление определяют по формуле:

, (3.20)

где - безразмерный коэффициент гидравлического сопротивления; - внутренний диаметр лифтовых труб, м; - дебит скважины при стандартных условиях, м³/с, , остальные обозначения те же, что и в п. 3.1.1.

Основные размеры отечественных и зарубежных лифтовых и обсадных труб приведены в таблице 3.2.

Постоянный коэффициент является значением выражения и имеет в системе СИ размерность . Строго говоря, этот коэффициент не является константой, так как коэффициент сверхсжимаемости для стандартных условий имеет разные значения для различных составов газа.

Если давление измеряется в МПа и дебит скважины в тыс.м³/сутки, то в формуле (3.20) коэффициент следует заменить на .

Таблица 3.2 – Основные размеры отечественных и зарубежных лифтовых и обсадных труб

Трубы	Диаметры труб, 10-3· м		Муфта, 10-3· м			Долото
	Dн	dв		Dн	Длина		Номер	d, 10-3· м
1	2	3		4	5		6	7
Лифтовые ГОСТ 3845-75	48,3	40,3		56,0	96
	60,3	50,3		13,0	110
	73,0	62,0		89,0	132
		59,0
	88,9	76,0		107,0	146
	101,6	88,6		121,0	150
	114,3	100,3		132,5	156
Обсадные ГОСТ 6238-77	114,3	102,3		133	158 177*		6а
		100,3						145
		98,3
		96,3
	127	115		146	165 196*		7	161
		113
		111
		109
	139,7	127,7		159	171 203*		8	190
		125,7
		123,7
		121,7
		119,7
		117,7
Обсадные ГОСТ 6238-77	146	133		166	177 215*		8	190
		132
		130
		128
		126
		124
	168,3	155,3		188	184 222*		10	243
		154,3
		152,3
		150,3
		148,3
		146,3
		144,3
		140,3
	177,8	163,8		198	184		10	243
		161,8
		159,8
		157,8
		155,8
		153,8
		149,8

Продолжение таблицы 3.2

1	2	3	4	5	6	7
Обсадные ГОСТ 6238-77	193,7	179,7	216	190	10	243
		177,7
		175,7
		173,7			11	269
		169,7
		165,7		235*
	219,1	205,1	245	196	11	269
		203,1
		201,1
		199,1			12	295
		195,1		254*
	224,5	230,5	270	196	12	295
		228,5
		226,5
		224,5			13	320
		220,5
		216,5
Обсадные ГОСТ 6238-77	273,1	259,1	299	203
		257,1
		255,1			13	320
		253,1			14	346
		249,1
	298,5	282,5
		280,5
		278,5	324	203	16	394
		276,5
		274,5
	323,9	305,9
		303,9	351	203	16	394
		301,9
		299,9
	339,7	321,7
		319,7	365	203	16	394
		317,7
		315,7
	351	331
		330	376	229	18	445
		329
		327
	377	359
		357	402	229	18	445
		355
		353
	406,4	388,4
		386,4	432	228	20	490
		384,4
		382,4
	426	406
		404	451	229	20	490
		402

Продолжение таблицы 3.2

1	2	3	4		5		6	7
Лифтовые API, H-40, J-55, C-75, N-80, P-105	48,3	40,9	55,9		95,2
			63,5		98,4
		47,4	73,8		108
	60,3	50,7			123,8
		51,8
	73	51,8
		50,7	88,9		130,2
		57,4	93,2		138,4
		62
	88,9	62	108		142,9
		69,8	114,3		146
		74,2
		76
		77,9
	101,6	88,3	120		146
		90,1	127		152,4
	114,3	100,5	132,1		155,6
			141,3		158,8
Обсадные H-40, J-55, C-75, N-80, P-110, K-55, C-95	114,3	97,2	127		158,8		6в	145
		99,6			177,8
		101,6
		102,9
		103,9
		108,6	141,3		165,1		7	161
	127	122			196,8
		114,1
		115,8
	139,7	115,5	153,7		171,4		8	190
		118,6			203,2
		121,4
		124,3
		125,7
		127,3
Обсадные H-40, J-55, C-75, N-80, P-110, K-55, C-95	168,3	144	187,8	184,2		10			243
		147,1		222,2
		150,4
		153,6
	177,8	150,1	194,5	184,2		10			243
		152,5		228,6
		154,8		254,0
		157,1
		159,4
		161,7
		164,0
		166,1

Продолжение таблицы 3.2

1	2	3	4	5	6	7
	193,7	168,3	215,9	190,5	11		269
		171,8		235,0
		174,6		263,5
		177,0
		178,4
	219,1	190,8	244,5	196,8	11		269
		193,7		254,0	12		295
		196,2
		198,8
		201,2
		203,6
		205,7
	244,5	216,8	269,8	196,8	12		295
		220,5		266,7	13		320
		222,4
		224,4
		226,6
		228,6
	273,0	235,0	298,4	203,2	13		320
		237,5			14		346
		240,0
		242,8
		245,5
		247,9
		250,2
		252,7
		255,3
		258,9
	298,4	273,6	323,8	203,2	16		394
		276,4
		279,4
		281,5
	339,9	308,8	365,1	203,2	18		445
		311,8
		313,6
		315,3
		317,9
		320,4
		323,0

* Примечание: размеры муфт относятся к трубам с удлиненной резьбой

Пример. Рассчитать забойное давление в скважине глубиной 1200 м по формуле (3.20) при исходных данных, приведенных выше. Расчет проведен для двух значений коэффициента гидравлического сопротивления - и ; м; тыс. м³/сут м³/с.

Ввиду относительно небольшой разницы между устьевым и забойным давлениями уже первое приближение дает значение , которое при последующих приближениях практически не изменяется; при . К

При Па

Па

При

Па

Отметим, что в общем случае при и простую формулу для вычисления получить нельзя. Теоретическая постановка этой задачи приведена в Методической части Инструкции.

Для одного очень важного для практики случая, при котором коэффициент сверхсжимаемости представляется в виде функции только от температуры и осредняется по давлению, а зависимость температуры от глубины берется фактической, измеряемой глубинными термометрами для различных условий эксплуатации скважины (дебита и давления), должна использоваться более точная формула (3.21). Если величина температуры по стволу скважины допускает аппроксимацию линейной функцией , где и , то забойное давление вычисляется по формуле:

, (3.21)

где , .

При предельным переходом получается формула (3.20).

Пример. Рассчитать забойное давление в скважине глубиной 1200 м по формуле (3.21) при исходных данных, приведенных выше в п.3.1.1. Дополнительно принято ; м; м³/с.

;

=

Далее проводится сопоставление результатов расчета забойного давления в работающей скважине по формуле (3.20) и по формуле (3.21). Исходные данные те же, что и в п.3.1.1.

Расчеты по той и другой формуле приведены для двух значений коэффициента гидравлического сопротивления .

По формуле (3.20) Па при

Па при .

По формуле (3.21) Па при

Па при .

Различия в значениях будут возрастать при увеличении глубины добывающих скважин.

Для расчета необходимо знать значение коэффцииента гидравлического сопротивления . При любых скоростях газа в лифтовых трубах основными параметрами, от которых зависит коэффициент , являются: число Рейнольдса и относительная шероховатость , определяемые по формулам:

, (3.22)

где – число Рейнольдса, безразмерная величина; – относительная шероховатость, м; - абсолютная шероховатость, м; - дебит газа, приведенный к стандартным условиям, тыс.м³/сут; - внутренний диаметр, м; — динамическая вязкость, мПа·с; – размерный коэффициент.

При турбулентном течении, которое, как правило, имеет место в газовых скважинах, является функцией и и определяется по формуле:

(3.23)

При больших расходах, в основном характерных для газовых и газоконденсатных скважин, наступает, так называемая, турбулентная автомодельность, когда не зависит от и определяется по формуле:

(3.24)

Коэффициент гидравлического сопротивления для известных и можно определить по графику (рисунок 3.1).

Отметим, что в реальных условиях значения коэффициента может существенно отличаться от расчетного. Для расчетов забойного давления по формулам (3.20, 3.21) реальный коэффициент гидравлического сопротивления рекомендуется уточнить по данным исследований с использованием глубинных манометров согласно формуле:

(3.25)

где - забойное давление, определяемое по глубинным измерениям или расчетом по устьевому давлению в затрубном пространстве.

I-IV – области: I – ламинарного течения, II – критическая, III – переходная турбулентная, IV – турбулентной автомодельности ( , не зависит от ).

1 – ламинарный режим; 2 – турбулентное течение в гладких трубах; 3 – граница зоны, где не зависит от

Рисунок 3.1 – Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления лифтовых труб с различными относительными шероховатостями от числа Рейнольдса

Пример. Определить давление на забое эксплуатируемой по лифтовым трубам скважины при следующих исходных данных: глубина скважины 2000 м, диаметр лифтовых труб 0,063 м (63 мм), абсолютное давление на устье 9,806 МПа (100 кгс/см²), дебит газа 150 тыс.м³/сут, средняя температура 300 К (27°С), относительная плотность газа 0,57, предполагаемая абсолютная шероховатость 0,00012 м (0,12 мм).

Определяем: = 0,83; = 0,156; 2 = 0,312; exp( ) = 1,367.

Определяем динамическую вязкость способом, изложенным в главе 2 - 0,014 мПа·с.

Определяем число Рейнольдса по формуле (3.22):

= 17,77·150·0,57/(0,063·0,014)=1722600.

Находим относительную шероховатость по формуле (3.10)

=2·0,00012/0,063=0,0038.

По рисунку 3.1 (линия 3) для найденного находим = 8·10⁵, далее определяем минимальный дебит, при котором наступает режим автомодельной турбулентности:

= 8·10⁵·0,063·0,014/17,77·0,57 =70 тыс.м³/сут.

Так как дебит скважины превышает найденное минимальное значение, коэффициент гидравлического сопротивления  не зависит от , то есть, и от дебита, и определяется в зависимости от , равного = 0,0038, по формуле (3.24)

 = 0,023

или по рисунку 3.1 =0,0038;  = 0,023.

Рассчитываем ориентировочное значение забойного давления

МПа

По найденному значению ориентировочного забойного давления определяем среднее давление (12,12+9,80)/2=10,96 МПа и приведенное среднее давление 10,96/4,687 = 2,35.

Находим =0,815.

Повторяем расчет забойного давления с новыми значениями: = 0,159; 2· = 0,318; exp( ) = 1,375.

МПа

Разница в давлениях между первым и вторым приближениями составляет всего 0,02 МПа, что практически не влияет на значение .

В расчетах при движении газа по затрубному пространству формула (3.20) преобразуется в связи с заменой диаметра на характерный линейный размер канала кольцевого сечения.

Формула для определения забойного давления по давлению в затрубном пространстве принимает вид:

, (3.26)

где – замеренное давление в затрубном пространстве, МПа;

— внутренний диаметр обсадной колонны, м;

- наружный диаметр лифтовых труб, м.

Коэффициент определяется по формуле (3.24) или по рисунку 3.1, при этом шероховатость берется по наружной стенке лифтовых труб, а расчет проводится по формуле:

, (3.27)

где - гидравлический диаметр, м.

Поскольку точное значение шероховатости при движении по затрубному пространству неизвестно, то рекомендуется уточнение коэффициента гидравлического сопротивления кольцевого пространства скважины (или группы скважин с одинаковой конструкцией) по данным исследования с использованием глубинных манометров.

Для более точного расчета забойного давления учитываются дополнительные сопротивления, обусловленные наличием муфт, забойного оборудования (пакеры, клапаны), секций лифтовых труб разного диаметра.