Расчетно-графическая работа №31 / РГР

Трехфазные цепи. Вариант 55.

Дано: трехпроводная цепь 220 В, f=50гц

Несимметричные потребители:

1. Uф=220 В, Qн=9 кВАР, cosн=0. Тип нагрузки – емкостный.

2. Uф=220 В, Pн=10 кВт, cosн=1. Тип нагрузки – активный.

3. Uф=220 В, Pн=15 кВт, cosн=0,9. Тип нагрузки – индуктивный.

Симметричный потребитель:

Uф=127 В, Pн=30 кВт, cosн=0,8. Тип нагрузки – емкостный.

Определим сопротивления элементов схемы замещения приемников и токи в них через значение мощности:

1) Q=UфIфsin ; Iab=Q/Uф sin=9*10³ /220=40.9 A

Q=I² Zab; Zab=Xc1=Q/ I² =9*10³/40.9² =5.38 Ом

В комплексной форме:

Zab=-jXc1=-j5.38 Ом; Iab=220/-j5.38=40.89j A

2) P=UфIфcos ; Ibc=P/Uф cos=10*10³ /220=45.45 A

P=I² Zbc; Zbc=R1=P/ I² =10*10³/45.45² =4.84 Ом

В комплексной форме:

Zbc=R1=4.84 Ом; Ibc=220/4.84=45.45 A

3) P=UфIфcos ; Ica=P/Uф cos=15*10³ /220*0.9=75.76 A

P=I² R2; R2=P/ I² =15*10³/75.76² =2.61 Ом

Zca=R2/ cos=2.61/0.9=2.9 Ом; Xl1==1.26 Ом

В комплексной форме:

Zca=R2+jXl1=2.61+j1.26=2.9e^j25.77 Ом; Ica=220e^j0/2.9e^j25.77=75.86e^j-25.77 A

Или Ica=68.44-j33.04

4) P=UфIфcos ; Iоа=Iob=Ioc=P/Uф cos=30*10³ /127*0.8=295.27 A

P=I² R3; R3=R4=R5=P/ I² =30*10³/295.27² =0.34 Ом

Zoa=R3/ cos=0.34/0.8=0.425 Ом; Xc2==0.255 Ом

В комплексной форме:

Zoa=R3-jXc2=0.34-j0.255=0.425e^j-36.87 Ом;

Ia0=127e^j0/0.425e^j-36.87=298,825e^j36.87 A.

Определим ток в симметричном приемнике между фазами: AB, AC, BC. Так как приемник симметричен, то эти токи между собой будут равны по модулю, а отличаться по углам сдвига:

Uab=Uфe^j30; Ubс=Uфe^j-90; Uab=Uфe^j150

Iab=127e^j30/(2*0.425e^j-36.87)=149.41e^j66.87 A

Ibс=127e^j-90/(2*0.425e^j-36.87)=149.41e^j53.13 A

Iab=127e^j150/(2*0.425e^j-36.87)=149.41e^j186.87 A

Определим линейные токи по первому закону Кирхгофа через несимметричный приемник:

Ia=Ica-Iab=68.44-j33.04-j40.89=68.44-j73.93=100.75e^j-47.2 A

Ib=Iab-Ibc=-45.45+j40.89=61.14e^j222 A

Ic=Ibc-Ica=45.45-68.44+j33.04=-22.99+j33.04=40.25e^j235.17 A

Определим активную, реактивную и полную мощности потребителей с симметричной и несимметричной нагрузкой:

Несимметричный приемник:

Pabc=Рн1+Рн2=15+10=25 кВт

Qabc=Qн1+ Qн2; Qн1=9 кВАР; Qн2=75.76*220*sin(arccos0.9)=7.27 кВАР

Qabc=9+7,27=16,27 кВАР

Sabc=( P²abc+ Q²abc)^0.5=(25²+16.27²)^0.5=29.83 BA

Симметричный приемник:

Pabc=3*Рн=3*30=90 кВт

Qabc=3*Qн=3*295.27*127*sin(arccos0.8)=67.5 кВАР

Sabc=( P²abc+ Q²abc)^0.5=(90²+67.5²)^0.5=112.5 BA