Расчетно-графическая работа №11 / 1

Дано: R₁ = 50 Ом E₁= 450 B J_K1= - 6 A

R₂ = 20 Ом E₂= - 350 B J_K2= 0 A

R₃ = 30 Ом E₃= 0 B J_K3= 0 A

R₄ = 80 Ом E₄= 0 B

R₅ = 70 Ом E₅= 0 B

R₆ = 10 Ом E₆= 0 B

в = 7

у = 4

в_J = 1

n_I = у - 1 = 3

n_II = в - в_J – (у – 1) = 3

Расчет токов методом контурных токов

Уравнения по второму закону Кирхгофа:

I₁₁(R₁+R₂+R₃) + I₂₂R₃ – I₃₃R₂ – I₄₄R₁= E₁ – E₂

–I₁₁R₃ + I₂₂(R₃+R₄+R₅) – I₃₃R₅ – I₄₄R₄ = 0

–I₁₁R₂ – I₂₂R₅ + I₃₃(R₂+R₅+R₆) = E₂

100I₁₁ + 30I₂₂ – 20I₃₃ = 500

–30I₁₁ + 180I₂₂ – 70I₃₃ = –480

–20I₁₁ – 70I₂₂ + 100I₃₃ = –350

20I₁₁ + 70I₂₂ – 100I₃₃ = 350

30I₁₁ – 180I₂₂ + 70I₃₃ = 480

100I₁₁ – 30I₂₂ – 20I₃₃ = 500

I₃₃ = – 6,375 А; I₂₂ = – 4,76315 A; I₁₁ =2,29605 A

I₄₄ = J_K1

Реальные токи в ветвях:

I₁ = I₁₁ – I₄₄ = 2,29605 + 6 = 8,296 А

I₂ = I₃₃ – I₁₁ = – 6,375 – 2,29605 = – 8,67 А

I₃ = I₂₂ – I₁₁ = – 4,76315 – 2,29605 = – 7,059 А

I₄ = I₂₂ – I₄₄ = – 4,76315 + 6 = 1,237 А

I₅ = I₃₃ – I₂₂ = – 6,375 + 4,76315 = – 1,612 А

I₆ = I₃₃ = – 6,375 А

Расчет токов методом узловых напряжений

φ₁G₁₁ – φ₂G₁₂ – φ₃G₁₃ = I₁₁

–φ₁G₂₁ + φ₂G₂₂ – φ₃G₂₃ = I₂₂

–φ₁G₃₁ – φ₂G₃₂ + φ₃G₃₃ = I₃₃

G₁₁ = G₁ + G₃ + G₄ =

G₂₂ = G₄ + G₅ + G₆ =

G₃₃ = G₂ + G₃ + G₅ =

G₁₂ = G₂₁ =

G₁₃ = G₃₁ =

G₂₃ = G₃₂ =

I₁₁ = E₁G₁ = 450/50 = 9 A

I₂₂ = J_k1 = – 6 A

I₃₃ = E₂G₂ = – 350/20 = – 17,5 A

0,06583φ₁ – 0,0125φ₂ – 0,03333φ₃ = 9

– 0,0125φ₁ + 0,12679φ₂ – 0,014286φ₃ = – 6

– 0,03333φ₁ – 0,014286φ₂ + 0,0976φ₃ = – 17,5

φ₃ = – 176,57895 В; φ₂ = – 63,75 B; φ₁ = 35,19737 B

Проверка по законам Кирхгофа:

Первый закон Кирхгофа:

узел 1: I₁ + I₃ – I₄ =0

узел 2: J_k1 + I₄ + I₅ – I₆ =0

узел 3: I₂ – I₃ – I₅ =0

1: 8,296 – 7,059 – 1,237 = 0

2: – 6 + 1,237 – 1,612 + 6,375 = 0

3: – 8,67 + 7,059 + 1,612 = 0

Второй закон Кирхгофа:

1: I₁R₁ – I₂R₂ – I₃R₃ = E₁ – E₂

2: I₃R₃ + I₄R₄ – I₅R₅ = 0

3: I₂R₂ + I₅R₅ + I₆R₆ = E₂

1: 8,296 * 50 + 7,059 * 30 + 8,67 * 20 = 450 + 350

799,97 ≈ 800

2: – 7,059 * 30 + 1,237 * 80 + 1,612 * 70 = 0

0,03 ≈ 0

3: – 8,67 * 20 – 1,612 * 70 – 6,375 * 10 = – 350

• 349,99 ≈ – 350

Баланс мощностей:

∑ P_пр = I₁²R₁ + I₂²R₂ + I₃²R₃ + I₄²R₄ + I₅²R₅ + I₆²R₆ =

= 8,296² * 50 + (– 8,67)² * 20 + (– 7,059)² * 30 + 1,237² * 80 +

+ (– 1,612)² * 70 + (– 6,375)² * 10 = 7150,161 Вт

∑ P_ист = I₁E₁ + I₂E₂ + J_k1U₂₄

I₁R₁ + I₄R₄ + U₂₄ = E₁ => U₂₄ = E₁ – I₁R₁ – I₄R₄ =

= 450 – 8,296 * 50 – 1,237 * 80 = – 63,76 В

∑ P_ист = 8,296 * 450 + (– 8,67) * (– 350) + (– 6) * (– 63,76) = 7150,26 Вт

∑ P_пр = ∑ P_ист

7150,161 ≈ 7150,26

Баланс мощностей соблюдается

Определение тока I₁ методом эквивалентного генератора:

Ом

Ом

Ом

R₁₀ = R₆ + R₈ = 10 + 31 = 41 Ом

R₁₁ = R₂ + R₉ = 20 + 11,67 = 31,67 Ом

Ом

G₁₁ = G₃ + G₄ =

G₂₂ = G₄ + G₅ + G₆ =

G₃₃ = G₂ + G₃ + G₅ =

G₁₂ = G₂₁ =

G₁₃ = G₃₁ =

G₂₃ = G₃₂ =

I₁₁ = 0, т.к. E₁ = 0

0,04583φ₁ – 0,0125φ₂ – 0,03333φ₃ = 0

– 0,0125φ₁ + 0,12679φ₂ – 0,014286φ₃ = – 6

–0,03333φ₁ – 0,014286φ₂ + 0,0976φ₃ = – 17,5

φ₃ = – 270,3053 В; φ₂ = – 99,8473 B; φ₁ = – 223,8168 B

U_xx = φ₄ – φ₁ = – φ₁

Потенциальная диаграмма:

φ₄ = 0

1. φ₄₁ – φ₄ = – I₁R₁

φ₄₁ = φ₄ – I₁R₁ = 0 – 8,296 * 50 = – 414,8026 B

2. φ₁ – φ₄₁ = E₁

φ₁ = φ₄₁ + E₁ = – 414,8026 + 450 = 35,19737 B

3. φ₃ – φ₁ = I₃R₃

φ₃ = φ₁ + I₃R₃ = 35,19737 + (– 7,059) * 30 = – 176,579 B

4. φ₃₄ – φ₃ = – E₂

φ₃₄ = φ₃ – E₂ = – 176,579 – (– 350) = 173,421 B

5. φ₄ – φ₃₄ = I₂R₂

φ₄ = φ₃₄ + I₂R₂ = 173,421 + (– 8,671) * 20 = 0 B