Учебник по ТОЭ
.pdf
4.3.2 Несимметричные нагрузки
Пример 3
К трехпроводной трехфазной линии с напряжением 380 В подключены три однофазных приемника с параметрами: R1= 5 Ом, R2= 6 Ом, XL2= 8 Ом, R3=4 Ом, XC 3= 3 Ом. Определить токи в фазах и линейных проводах, активную, реактивную и полную мощности и построить векторную диаграмму токов и напряжений.
Решение
Однофазные приемники к трехпроводной сети подключаются по схеме “треугольник” (рис.4.34).
Нагрузка несимметричная, ток каждой фазы нужно считать отдельно. Исходная система напряжений
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
j30o |
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
− j90o |
|
& |
= 380e |
j150o |
B. |
|||||||
|
|
U AB = 380e |
|
|
B; U BC = 380e |
|
|
|
|
B; UCA |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
Комплексные сопротивления фаз: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
Z |
ab |
= R |
ab |
= R = 5 Ом= 5e j0o , Ом; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Z |
bc |
= R + jX |
bc |
= R |
2 |
+ jX |
L2 |
= 6 + j8, Ом=10e j53o , Ом; |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
bc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Z |
ca |
= R |
ca |
+ jX |
ca |
= R - jX |
C3 |
= 4 - j3, Ом= 5e− j37o , Ом. |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
I&С |
|
|
|
|
Rca |
I&A |
|
a |
I&B |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I&аb |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Xca |
I&cа |
|
|
|
Rаb |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rbc |
|
|
|
|
|
Xbc |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
I&bc |
|
|
|
b |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Фазные токи: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.4.34. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
& |
|
380e |
j30o |
|
|
|
j30o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
I&ab = |
U AB |
= |
|
|
= 76e |
= 76 × cos 30 |
o |
+ |
j76 × sin 30 |
o |
= 65,8 |
+ j38, A; |
|||||||||||||||||||
Z ab |
|
5e j0o |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
91
|
|
& |
|
|
|
380e |
− j90o |
|
|
o |
|
o |
|
|
|
o |
|
|
|||||
I&bc = |
UBC |
|
|
|
|
|
|
− j143 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
= 38e |
|
|
= 38×cos( -143 )+ j38×sin( -143) |
|
= -30,3 |
- j22,9,A; |
|||||||
|
Zbc |
|
10e j53o |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
& |
|
|
|
|
380e |
j150o |
|
j187o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
I&ca = |
UCA |
|
= |
|
|
= 76e |
= 76 × cos187 |
o |
+ j76 |
× sin187 |
o |
= -75,4 - j9,3,A . |
|||||||||||
|
Z ca |
|
5e− j37o |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Линейные токи:
I&A = I&ab - I&ca = 65,8 + j38,0 - ( -75,4 - j9,3 ) =141,2 + j47,3 =148,9e j18,5o ,A;
I&B = I&bc - I&ab = -30,3 - j22,9 - (65,8 + j38,0) = -96,1- j60,9 =113,8e− j147,6o , A;
I&C = I&ca - I&bc = -75,4 - j9,3 - ( -30,3 - j22,9) = -45,1 + j13,6 = 47,1e j163,2o ,A .
Сумма линейных токов должна равняться нулю, и
действительно
I&A + I&B + I&C =141,2 + j47,3 - 96,1 - j60,9 - 45,1 + j13,6 = 0.
Активная мощность
P = R |
ab |
I 2 |
+ R I 2 |
+ R |
ca |
I 2 |
= |
|
ab |
bc bc |
|
ca |
|
||
= 5 × 762 + 6 × 382 + 4 × 762 |
= 60648, Вт = 60,6 кВт . |
||||||
Реактивная мощность
Q = X ab Iab2 + X bc Ibc2 - X ca Ica2 = 0 + 8 × 382 - 3 × 762 = -5776, ВАр. » 5,8 кВАр
здесь знак “минус” показывает, что преобладает емкостная нагрузка.
Полная мощность
S = 
P2 + Q2 = 
606482 + 57762 = 60875,ВА = 60,9, кВА.
Векторные диаграммы в двух вариантах представлены на рис.4.35, 4.36. Предварительно выбирают масштабы тока и напряжения. Векторы фазных токов откладывают
относительно векторов соответствующих напряжений под углами
ϕab = 0 , |
jbc = 53o , |
jca = -37o (рис.4.35) |
или |
в |
соответствии с |
||
полученными их |
начальными |
фазами |
|
yab |
= 30o ; ybc = -143o ; |
||
yca =187o |
(рис.4.36). Затем по |
первому |
закону |
Кирхгофа строят |
|||
векторы линейных токов I&A , I&B , |
I&C , длина и направление которых |
||||||
|
|
|
|
− |
I& |
|
|
должны соответствовать расчетным данным. |
ca |
|
|
||||
92
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
AB |
U AB |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
IC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
− I&ca |
|
|
I&A |
I&A |
|
ψAB |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
+j |
|
|
− I& |
|
|
|
|
I&ab |
|
& |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ψBC |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
bc |
|
|
|
& |
|
|
|
|
+j ψCA |
|
U BC |
|||||
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
ca |
|
& |
|
I&bc |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
UCA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I&ab |
IC |
I&ca |
− I&ab |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
I&bc |
|
|
|
|
|
|
|
|
U BC |
− I&bc |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
− I&ab |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
I&B |
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UCA |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.4.35. |
|
|
|
|
|
Рис.4.36. |
|
||||||||||
Пример 4
Используя исходные данные и результаты примера 3,
изобразить схему включения ваттметров для измерения активной мощности и определить их показания.
Решение
В трехпроводных сетях для измерения активной мощности используется метод двух ваттметров, причем один из ваттметров включается на “перевернутое” линейное напряжение (рис.4.37, 4.38).
А |
|
W рW1 |
|
|
|
Rca |
a |
|
|
|
& |
|
|
I& |
A |
|
|
|
|
|
U AB |
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
I&B |
Xca |
|
Rаb |
|
|
|
& |
|
|
c |
|
|
|
||
|
UCB |
|
|
|
|
Rbc |
Xbc |
b |
|
С |
|
W |
|
|
|
|
|||
|
рW2 |
I&С |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Рис.4.37. |
|
|
|
||
93
Показание первого ваттметра pW1
& |
|
j30o |
×148,9e |
− j18,50 |
o |
|
|
|
] = 380 ×148,9 × cos115 = 55444,7, Вт; |
||
P1 = Re[U AB I A ] = Re[380e |
|
|
|||
показание второго ваттметра pW2
|
|
& |
|
|
|
|
|
− j90o |
|
|
|
− j163o |
|
|
|
|
|
|
|
|
IC ] = Re[-380e |
|
|
× 47,1e |
|
] = |
|
|
|
||||||||
P2 = Re[U CB |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
= Re[380e j90o × 47,1e− j163o ] = 380 × 47,1× cos (-73,2o ) = 5172,5, Вт . |
||||||||||||||||||
Активная мощность цепи: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
P = P1 + P2 = 55444,7 + 5172,5 = 60617,2,Вт ≈ 60,6, кВт. |
|
|
|
|||||||||||||||
& |
|
|
|
j150o |
×148,9e |
− j18,5o |
] = Re[380e |
j30o |
×148,9e |
j18,5o |
] = |
|||||||
P1 = Re[UAC I A] = Re[-380e |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
= 380×148,9×cos(-48,5o) = 37491,2, Вт; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
& |
|
|
|
− j90o |
×113,8e |
j147o |
] = |
|
|
|
|
|
|||||
P2 = Re[U BC I B ] = Re[380e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
= 380 ×113,8 × cos 57o = 23170, Вт;
P = P1 + P2 = 37491,2 + 23170,1 = 60661,3, Вт ≈ 60,7, кВт.
А |
* |
* |
рW1 |
|
I&A |
|
|
a |
|
W |
|
|
|
|
Rca |
|
|||
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U AС |
|
* |
* |
I&B |
|
|
|
|
В |
|
|
W |
|
|
Xca |
Rаb |
|
|
|
|
|
& |
рW2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
U ВС |
|
I&С |
c |
Rbc |
Xbc |
b |
С |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.4.38.
Пример 5
Активно-емкостная симметричная нагрузка (рис.4.39) соединена по схеме “треугольник”, имеет следующие параметры : Rф = 10 Ом, Х ф = 60 Ом. Определить показания ваттметров,
включенных по методу двух приборов, и активную мощность потребителя.
Решение
Комплексное сопротивление фазы:
Z Ф = RФ - jXФ = 10 - j60 = 60,8e− j80,5o ,Ом.
94
Фазные токи: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
& |
& |
|
|
j30o |
/ 60,8e |
− j80,5o |
|
= 3,62e |
j110,5o |
,A= ( -1,24 + j3,39 ),A; |
|||||
I ab =U AB / Z ab = 220e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
& |
& |
|
|
− j90o |
/ 60,8e |
− j80,5o |
= 3,62e |
− j9,5o |
,A= ( 3,57 - j0,60 ),A; |
||||||
Ibc =U BC / Z bc = 220e |
|
|
|
|
|
||||||||||
& |
& |
= 220e |
j150o |
/ 60,8e |
− j80,5o |
|
= 3,62e |
|
j230o |
,A= ( -2,30 - j2,79 ),A. |
|||||
Ica = U СА / Z ca |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
А |
* *W рW1 |
I& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|||
|
& |
|
|
|
A |
|
|
|
|
Rca |
|
Xab |
|||
|
U AB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
В |
& |
|
|
|
I&B |
|
|
|
|
Xca |
|
|
|
Rаb |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
UCB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rbc |
|
Xbc |
|
С |
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
* |
рW2 |
|
I&С |
|
|
|
c |
|
|
|
b |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Линейные токи : |
|
|
Рис.4.39 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
I&A = I&ab - I&ca = -1,27 + j3,39 - ( -2,30 |
- j2,79 ) =1,03 + j6,18 = 6,26e j80,5o ,A; |
I&C = I&ca -I&bc= -2,30 + j2,79 - ( 3,57 - |
j0,60 ) = -5,87 - j2,19 = 6,26e j200,5o ,A. |
Показание первого ваттметра
& |
|
j30o |
× 6,26e |
j80,5o |
|
|
o |
|
||
|
|
|
] = 220 × 6,26 |
× cos (-50,5 |
|
) = 876,01 Вт. |
||||
P1 = Re[U AB I A ] = [220e |
|
|
|
|||||||
Показание второго ваттметра |
|
|
|
|
|
|
|
|||
& |
|
j90o |
|
− j200,5o |
|
|
o |
|||
|
|
×6,26e |
|
|
|
] = 220×6,26 |
×cos( -110,5 |
|
) = -482,30 Вт. |
|
P2 = Re[UCB I C ] = [220e |
|
|
|
|
|
|||||
Суммарная потребляемая мощность
P = P1 + P2 = 876,01 − 482,30 = 393,71 Вт.
Проверка
P= 3PФ = 3RФ I Ф2 = 3 ×10 × 3,62 2 = 393,13 Вт.
4.3.3Аварийные режимы
Пример 6
У симметричного трехфазного приемника (пример 1) произошел обрыв фазы аb (рис.4.40). Определить токи в неповрежденных фазах и в линии, построить векторную диаграмму токов и напряжений.
95
|
|
|
|
|
I&C |
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
A(a) |
|
|
|
|
А |
|
a |
|
- I&bc |
|
|
|
|
|
|
|
I&ca |
& |
|
|
|
|||
I&A |
|
≈ |
|
|
U AB |
|
|
|
|
В |
I&cа |
Rф |
|
+j |
|
|
|
|
|
I&B |
|
Х |
|
& |
|
|
-I& |
=I& |
|
|
|
|
UCA |
|
А |
||||
c |
|
ф |
b |
|
|
|
ca |
|
|
|
I&bc |
C(c) |
ϕф |
|
|
|
|
||
С |
|
|
|
& |
B(b) |
|
|
||
I&С |
|
|
|
& |
& |
U BC |
|
|
|
|
|
|
|
Ibc = I В |
|
|
|
|
|
Рис.4.40. |
|
Рис.4.41. |
|
|
|
Решение |
|
|
Токи в неповрежденных фазах не изменяются, так как не |
||
изменяются напряжения: |
|
|
Ica = Ibc = IФ = 76,A . |
|
|
Линейные токи по первому закону Кирхгофа (с учетом I&ab = 0 ): |
||
I&A = −I&ca ; |
I&B = I&bc ; |
I&C = I&ca − I&bc . |
Из этих уравнений следует, что действующие значения линейных токов I&A и I&B равны действующим значениям фазных
токов
Ica = Ibc = IФ = 76,A , а у линейного тока действующее значение не
изменяется : I&C =131,6, А . |
приведена |
||||
Векторная |
диаграмма |
||||
аналогично симметричному режиму. |
|
||||
Пример 7 |
|
|
А |
|
|
В |
симметричном |
|
|||
трехфазном |
|
приемнике |
|
|
|
(пример |
1) |
произошел |
В |
|
|
обрыв линейного провода А |
I&B |
||||
(рис.4.42). |
|
Определить |
|
||
|
|
|
|||
фазные и |
линейные |
токи, |
С |
|
|
построить |
|
векторную |
I&С |
||
|
|
||||
диаграмму |
|
токов |
и |
|
|
напряжений. |
|
|
|
|
|
на рис.4.41 и строится
≈ |
|
|
|
I&cа |
Rф |
|
|
|
c |
I&bc |
Хф |
b |
Рис.4.42.
96
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
К |
|
|
|
приемнику |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
подводится |
|
|
|
только |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
напряжение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
− j90o |
= 380 × e |
− j90o |
B. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
U BC =U лe |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
фазы |
|
|
bс |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сопротивление |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
+1 |
|
|
|
|
включено на полное напряжение |
& |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
U ВС , |
|||||||||||||||||||||
I&C |
|
|
|
|
|
|
|
а равные сопротивления фаз аb и са |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
включены |
последовательно |
|
друг |
с |
||||||||||||||||
- I&bc |
|
|
|
|
|
|
|
другом, |
|
причем |
к каждому |
|
из |
них |
|||||||||||||
+j |
|
|
|
& |
|
|
подведена половина напряжения |
& |
|
||||||||||||||||||
& |
& |
|
|
Uab |
& |
|
U ВС . |
||||||||||||||||||||
|
а |
|
|
|
Сеть |
|
|
|
становится |
|
|
аналогичной |
|||||||||||||||
Uca |
Ica |
|
|
|
Iab |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
с |
jф |
|
|
& |
b |
однофазной с двумя параллельными |
|||||||||||||||||||||
|
|
I&bc |
|
Ubc |
|
|
ветвями: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
380e |
j90o |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
I& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U bc |
= |
|
|
= |
|
|
||||||
|
|
В |
-Iab |
|
|
|
|
|
U ab |
= U ca = - |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 190 × e j90o ,B . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Рис.4.43. |
|
|
|
|
|
|
Ток фазы bс не изменяется: |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
380 × e |
− j90o |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I&bc |
= |
U BC |
= |
|
|
= |
76 × e |
j143o |
,A; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z BC |
5e j53o |
|
|
|
|||||||||||||
токи других фаз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
& |
|
& |
|
|
|
190e |
j90o |
|
|
j37o |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
I&ab |
= I&ca |
= |
U ab |
= - |
U BC |
|
= |
|
|
= 38 × e |
,A; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Z Ф |
2Z Ф |
|
5e j53o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
линейные токи (при I&A = 0 ) : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
I&B |
= I&bc - I ab = 76e− j143o |
- 38e j37o = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
= 76×cos ( -143o ) + j76×sin ( -143o ) -( 38×cos 37o + j ×38×sin 37 o ) = |
||||||||||||||||||||||||||
|
= -60,7 - j45,7 - 30,3 - j22,9 = -91- j68,6 = 114×e− j143o ,A; |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
I&C |
= I&ca |
- I&bc = 38e j37o - 76e− j143o |
= 38 × cos 37o + j38 × sin 37o - |
|
||||||||||||||||||||||
|
- ( 76 cos ( -143o ) + j76sin ( -143o )) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
= 30,3 + j22,9 + 60,7 + j45,7 = 91 + j68,6 =114 × e j37o ,A . |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Векторная диаграмма представлена на рис. 4.43. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
97
4.3.4 Задачи для самостоятельного решения
Задача 1
Чему равно показание вольтметра,
подключенного к обмоткам симметричного трехфазного генератора по приведенной схеме, если фазная ЭДС равна 220 В. Построить
векторную диаграмму и показать на ней вектор напряжения, измеряемого вольтметром.
Ответ : 440 В.
& |
z a |
& |
|
|
EА |
|
|
EС |
|
|
|
|
|
x |
pV |
c |
|
|
V |
|
|
|
|
y |
& |
b |
|
|
EB |
|
|
Задача 2
Три катушки индуктивности, каждая с активным сопротивлением R=1,5 Ом и индуктивным XL = 2 Ом,
присоединены треугольником к трехфазной сети с линейным напряжением 220 В.
Вычислить фазные и линейные токи, а также активную мощность всей цепи. Построить векторную диаграмму.
Ответ: 88 А; 152,2 А; 34,8 кВт.
Задача 3
В каждой фазе потребителя, соединенного треугольником, ток опережает по фазе напряжение на угол 53°. Полные сопротивления фаз одинаковы и равны 19 Ом. Вычислить фазные и линейные токи, активную мощность по всей цепи, если линейное напряжение 380 В. Построить векторную диаграмму.
Ответ: 20 А; 34,6 А; 13,68 кВт.
Задача 4
Три одинаковые катушки индуктивности, соединенные треугольником, подключены к трехфазной сети напряжением 127 В и потребляют активную мощность P = 2,7 кВт при линейном токе Iл = 15 А. Определить индуктивность и активное сопротивление катушек, коэффициент мощности и полную потребляемую мощность.
Ответ: 11,8 Ом ; 27 мГн; 0,818 ; 3,3 кВА .
98
Задача 5 В трехфазную сеть напряжением 380 В включен асинхронный
двигатель, обмотки которого соединены треугольником. Коэффициент мощности cos ϕ = =0,85, потребляемая активная мощность P = 1,44 кВт. Определить потребляемый двигателем ток, токи в фазах двигателя, активное и индуктивное сопротивления обмоток, полную и реактивную мощности.
Ответ : 2,58 А; |
1,49 А; 216 Ом; 134 Ом; |
1,7 кВА; |
0,9 кВАр. |
|
|
Задача 6 |
|
|
Приемник электрической |
энергии, соединенный |
по схеме |
“треугольник”, подключен к трехфазной сети напряжением 220 В. В фазу аb включен конденсатор емкостью C=116 мкФ, в фазу
bс - резистор сопротивлением R = 27,5 Ом и в фазу са - катушка с индуктивностью L = 87,5 мГн . Определить значения фазных и линейных токов, полную активную и реактивную мощности. Построить векторную диаграмму.
Ответ : IФ = 8А; IЛ = 13,8 А; P = 1,76 кВт; Q = 0; S = 1,76 кВА.
Задача 7
К трехфазной сети с линейным напряжением 220 В присоединены треугольником приемники, имеющие одинаковые активные мощности 76 кВт, но различные коэффициенты мощности
: cos ϕаb = 0,8; cos ϕbc = 0,9; сos ϕca = =0,85. Вычислить фазные и
линейные токи и построить векторную диаграмму, полагая ϕab > 0,
ϕbc > 0, ϕca > 0.
Ответ : 432 А; 384 А; 406 А; 730 А; 700
А; 700 А.
Задача 8
В условиях предыдущей задачи составить эквивалентную схему цепи и определить ее параметры, приняв ϕab > 0, ϕbc > 0, ϕca <
0.
Ответ |
: |
Z ab = (0,41 + j0,31), Ом; Z bс |
= (0,52 + j0,25), Ом; |
|
Z сa = (0,46 − j0,28), Ом . |
99
Задача 9
К трехфазной сети напряжением 220 В присоединены треугольником электрические лампы мощностью: в фазе аb - 2200 Вт, в фазе bс - 550 Вт, в фазе са - 1000 Вт. В сети произошел обрыв линейного провода C. Вычислить фазные напряжения и линейные
токи, полагая сопротивления ламп неизменными. |
|
|
|
|
||||||||||||||
. |
|
Ответ : |
78 А; |
142 В; |
|
220 В; 11,6 А; |
11,6 А; 0 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
К |
трехфазной |
сети |
|
|
|
|
|
|
|
pW |
|
|
|
|
||||
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
напряжением |
20 |
|
В |
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
подключен |
приемник |
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
Zф |
|
R |
|||||
Z ф = (10 + j10),Ом. |
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Определить |
показания |
|
pW |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
C |
W |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
каждого |
ваттметра |
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
активную |
мощность, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
потребляемую |
всей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
нагрузкой. Найти те же |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
величины в случае обрыва |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
линейного провода А. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответ : P1 = 1530 Вт; |
P2 = 5730 Вт; |
P = 7260 Вт; |
P1 = 0 Вт; |
|||||||||||||||
|
|
|
P2 = 3620 Вт; P = 3630 Вт. |
|
|
|
|
|||||||||||
100