1.3. Множественный коэффициент корреляции ( ).

Множественный коэффициент корреляции используется в качестве измерителя с.т.с.с. между результирующим показателем у и набором объясняющих переменных в соотношениях вида (1) при линейной форме регрессионной зависимости (т.е. при ). Множественный коэффициент корреляции также рассматривается в рамках модели (1) (р + 1)-мерной нормальной распределенности переменных .

Множественный коэффициент корреляции может быть подсчитан по частным коэффициентам корреляции с помощью формулы:

(5)

Интерпретация множественного коэффициента корреляции: квадрат множественного коэффициента корреляции определяет долю общей вариации результирующего признака у в ли­нейном варианте соотношения (1), объясненную изменением функции регрессии .

1.4. Коэффициент детерминации ( ).

Коэффициент детерминации результирующей переменной у по определяет долю общей вариации результирующего признака y в соотношении (1), объясненную изменением функции регрессии или изменением аргументов этой функции.

Согласно вышеизложенной интерпретации множественного коэффициента корреляции, коэффициент детерминации имеет вид:

= . (6)

2. Корреляционный анализ ординальных признаков

Для оценки тесноты статистической связи между порядковыми переменными применяют ранговую корреляцию. Для этого исходные статистические данные упорядочивают (ранжируют) по определенному принципу, а затем находят ранговые коэффициенты (Спирмена-R, Кендалла-). Последний дает более строгую оценку связи нежели коэффициент Спирмена: R  3/2. Это соотношение выполняется при большом числе наблюдений (n>30) и слабых либо умеренно тесных связях. Коэффициенты рассчитываются по следующим формулам:

3. Корреляционный анализ номинальных признаков

Признак называется категоризированным, если его возможные значения описываются конечным числом состояний или градаций.

В класс категоризированных признаков попадают те номинальные и порядковые переменные, возможные значения которых описаны заданным (известным) набором градаций.

Рассмотрим задачу измерения парных статистических связей между категоризированными переменными

, где

m1 – количество строк,

m2 – количество столбцов.

Если мы хотим проверить гипотезу о статистически значимом отличии от нуля характеристики с.т.с.с. Y (т. е. гипотезу о наличии связи между), то необходимо убедиться в выполнении неравенства

где α — заданный уровень значимости критерия, т.е. вероятность принять решение о наличии статистической связи между анализируемыми переменными, в то время как в действительности они являются статистически независимыми.

Практическая часть

1.Корреляционный анализ количественных признаков

1.1. Парный коэффициент корреляции ( ).

Открываем программный пакет STATISTICA и в новом документе добавляем эту таблицу

	Марка	Модель	Кузов	Коробка передач	До недели в день руб.	более недели в день руб.	более 2-х недель в день руб.	Лимит пробега в день / перепробег	Качество салона	Вид авто
1	Renault	Duster 2.0L/135	Внедорожник	̊МКПП	2700	2400	2300	300	Хорошо	Отлично
2	Renault	Fluence 1.6AP/105	Седан	АКПП	2500	2300	2200	300	Хорошо	Отлично
3	Renault	Logan 2 1.6L/103	Седан	АКПП	1700	1500	1420	200	Хорошо	Отлично
4	Renault	Logan 2 1.6L/102	Седан	АКПП	1400	1250	1180	200	Хорошо	хорошо
5	Renault	Sandero 1.6L/103	Хэтчбэк	АКПП	1750	1550	1470	200	отлично	Отлично
6	Renault	Latitude 2.5/176	Седан	АКПП	3800	3400	3200	300	хорошо	Отлично
7	Peugeot	308 1.6L/120	Хэтчбэк	АКПП	2500	2300	2200	300	Отлично	хорошо
8	Skoda	Octavia A5 1.6L/102	Хэтчбэк	АКПП	2700	2400	2300	300	Отлично	Отлично
9	Volvo	XC60 2.4TD/163	­ Внедорожник	АКПП	4800	4300	4100	300	отлично	хорошо
10	Land Rover	Freelander II 2.2TD/160 Freelander II 2.2TD/160 Freelander II 2.2TD/160	­ Внедорожник	АКПП	4600	4100	4000	300	плохо	плохо
11	Land Rover	Discovery 4.2.7TD/190	­ Внедорожник	АКПП	5500	5000	4500	300	хорошо	хорошо
12	BMW	320d 2.0TD/184	Седан	АКПП	4600	4100	3700	300	Отлично	плохо
13	BMW	328i 2.0T/245	Седан	АКПП	4800	4300	3800	300	отлично	Отлично
14	Mini	One Countryman 1.6L/98	­ Внедорожник	АКПП	3300	2900	2400	300	хорошо	отлично
15	Mini	Cooper Countryman 2.0TD/143	­ Внедорожник	АКПП	3900	3500	3100	300	плохо	плохо
16	BMW	530xd 3.0TD/258	Седан	АКПП	6000	5400	5100	300	плохо	хорошо
17	BMW	528i 2.0T/245	Седан	АКПП	6000	9900	8000	300	отлично	плохо
18	BMW	750 xLi 4.4L/407	Седан	АКПП	11000	6300	5000	350	хорошо	отлично
19	BMW	X5 3.0TD/245	­ Внедорожник	АКПП	7000	2300	2300	350	плохо	плохо
20	Chevrolet	Cruze 1.6L/109	Седан	АКПП	2500	2300	2100	350	отлично	плохо
21	Kia	Cee`d 1.6L/122	Хэтчбэк	АКПП	2500	2300	2200	350	плохо	отлично
22	Citroen	C4 II 1.6P\120	Хэтчбэк	АКПП	2500	3400	3300	350	хорошо	хорошо
23	Nissan	Qashqai 2.0L/141	­ Внедорожник	АКПП	3800	3600	3500	350	хорошо	плохо
24	Nissan	X-trail 2.0L/141	­ Внедорожник	АКПП	4000	4000	3900	350	плохо	хорошо
25	Skoda	Fabia A05 1.6L/105	Хэтчбэк	АКПП	1950	1750	1500	350	плохо	хорошо
26	Mercedes	E 200 1.8L/184	Седан	АКПП	5500	5000	4500	350	плохо	Отлично
27	Mercedes	C 180 1.8L/156	Седан	АКПП	4600	4100	3600	350	отлично	хорошо

Выбираем на панели модуль Статистика –> Запускаем модуль Основные статистики и таблицы. Появляется окно:

Выбираем Correlation matrices,нажимаем Ок. После выбора Correlation matrices, выделяем необходимые признаки, нажимаем в появившемся окне в обоих столбцах количественные признаки .

Нажимаем Ок,далее кн. Summary и получаем корреляционную матрицу:

Как видим, зависимость «До недели в день» и «более недели в день», «более 2-х недели в день»; «более недели в день» и «более 2-х недель в день» является только положительная и все в основном близки к 1, говорит о том ,что тенденция увеличения одной величины так же ведет к увеличению другой.

Запускаем модуль Основные статистики и таблицы–> Correlation matrices–> Выбраем необходимые признаки–>  В окне Pearson Product-Moment Correlation нажмите кнопку 2D scatterplot (2D диаграмма рассеяния). После этого появится окнодиаграммырассеяния:

Точки диаграммы рассеяния разбросаны в окрестности линии регрессии, т.е. случайных отклонений мало. Существует линейная обратная связь между «До недели в день» и «Лимит пробега в день/перепробег», о чем говорит равномерно возрастающая линия регрессии.

Д елаем тоже самое для «Более 2-х недель в день.» и «Более недели в день»:

Точки диаграммы рассеяния находятся на линии регрессии, т.е. случайных отклонений практически нету. Существует линейная прямая связь между «Более 2-х недель в день.» и «Более недели в день», о чем говорит возрастающая линия регрессии.