2.3 Физические основы преобразования размера частиц в заряд

2.3.1 Зарядка аэрозольных частиц в поле коронного разряда. Индукционный метод измерения заряда аэрозольных частиц

Теория зарядки аэрозольных частиц во внешней зоне коронного разряда осуществляемого между электродами зарядного устройства, развита достаточно полно [7]. Существует единый процесс зарядки частиц за счет свободных ионов, выражаемый уравнением [8]:

, (2.3.1)

где: Q - заряд аэрозольной частицы, _o - счетная концентрация аэрозольных частиц, k - подвижность ионов, E - напряженность электрического поля у поверхности частицы, D - коэффициент диффузии ионов, S - поверхность частицы, t - время зарядки, n_­io - плотность пространственного заряда в отсутствие частицы в данной точке пространства. Трудность точного решения диффузионной задачи вынуждает упрощенно рассматривать два механизма зарядки: зарядку частиц, обусловленную процессом направленного движения ионов к частице под действием внешнего электрического поля, и зарядку за счет диффузии ионов к поверхности частицы. Основными факторами, определяющими тот или иной механизм зарядки частиц, является их размер, напряженность поля и время зарядки. Для крупных частиц расстояние, на котором электрическое поле заметно меняется по величине или направлению, оказывается существенно большим средней длины свободного пробега ионов. Это позволяет при анализе зарядки ограничиться рассмотрением только направленного движения ионов к частице. Для малых частиц кулоновское поле частицы в непосредственной близости от ее поверхности существенно больше внешнего электрического поля и влиянием последнего на процесс зарядки можно пренебречь, то есть учитывать только диффузию ионов к частице. Граница применимости различных законов зарядки по размеру частиц лежит в области десятых долей микрометра. Выполненные Лью и Мирзабекяном расчеты [9] показывают, что при напряженности внешнего электрического поля E>1-3 кВ/см для размеров частиц с радиусом r>1 мкм диффузионной составляющей потока ионов на аэрозольную частицу можно пренебречь. В работе [7] впервые приведено выражение для предельного заряда аэрозольной частицы q_m, полученного за счет направленного движения ионов к ее поверхности:

. (2.3.2)

Динамика процесса зарядки описывается выражением :

, (2.3.3)

где _o - электрическая постоянная, E - напряженность внешнего электрического поля, r - радиус частицы с диэлектрической проницаемостью  , t - время зарядки,  _з - постоянная времени зарядки, n - концентрация ионов, e - заряд электрона, k - подвижность ионов.

Из формулы (2.3.2) следует, что предельный заряд частицы при ударной зарядке пропорционален напряженности поля и поверхности частицы. Постоянная времени зарядки зависит от произведения концентрации ионов на их подвижность. Для средних условий коронного разряда в воздухе t_з составляет единицы - десятки миллисекунд, т.е. зарядка частиц происходит достаточно быстро. Проверка уравнения (2.3.2) проводилась рядом исследователей и оно было подтверждено экспериментально в опытах по зарядке частиц с радиусом > 0,5 мкм.

Задача о диффузионной зарядке частиц сводится к решению общего диффузионного уравнения при E=0. Задача в этом случае становится сферически симметричной (для сферических частиц) и решается аналитически. Если напряженность внешнего электрического поля мала и частицы имеют размер меньше 0,1 мкм, можно не учитывать дрейфовую составляющую потока ионов на частицу.

Заряд, приобретаемый первоначально незаряженной частицей за время t, пропорционален размеру частицы, не зависит от напряженности внешнего электрического поля и определяется как [10]

, (2.3.4)

где k_b- постоянная Больцмана, ^oT- абсолютная температура, A(enkt)- функция, определяющая кинетику зарядки. Таким образом, при диффузионной зарядке сферических частиц заряд, в первом приближении, пропорционален радиусу частицы. Этот способ электризации изучался Арендтом и Кальманом [10]. Мирзабекяном было предложено и экспериментально подтверждено в переходном режиме определять заряд частиц как сумму зарядов, обусловленных диффузионной и дрейфовой составляющими. При решении (2.3.2-2.3.4) сделаны были следующие допущения:

- не учитывались силы зеркального отображения , которые пренебрежимо малы при размерах частиц большем 0,5 мкм;

- ионы не взаимодействуют между собой и наличие электрического поля не оказывает влияния на их подвижность, ионы имеют одинаковые массы и подвижности.

Эти условия выполняются при концентрации ионов менее 10¹⁷ м^-3 и при напряженностях внешнего электрического поля не более 10⁶ В/м [10]. Если учесть, что концентрация ионов, которая может быть получена во внешней зоне коронного разряда, не превышает 10¹⁵ м^-3, а напряженности электрического поля в электроиндукционных преобразователях не превышают значения, указанного выше, то обоснованность применения формул (2.3.2) и (2.3.4) для расчета электрических зарядов на аэрозольных частицах не вызывает сомнений. Целесообразно выражения эти выражения представить в функции параметра ct. Тогда полная теоретическая модель униполярной ионной зарядки в диапазоне размеров частиц r > 0,1 мкм, учитывающая оба механизма зарядки представляется в виде:

q=4 [ b(ct)Er² +A(ct)r] . (2.3.5)

Значения ct ограничены реально осуществимыми на практике проводимостями и временами зарядки, а именно, возможностью получения концентрации ионов от 10¹⁰ до 10¹⁵ м^-3 и временем нахождения аэрозольной частицы в зоне зарядки от 10^-3 до 1 с.

Таким образом, современные положения униполярной ионной электризации позволяют однозначно определить размер частицы в соответствии с формулами (2.3.2) и (2.3.4) по величине заряда, полученного при известных параметрах зарядки.

Из существующих основных трех методов измерения зарядов частиц: непосредственного, индукционного и по отклонению в электрическом поле, в приборах, к которым предъявляется требование непрерывной работы в течение длительного времени без технического обслуживания следует использовать индукционный метод, так как он обеспечивает возможность создания наиболее простого и надежного устройства. Впервые этот метод измерения зарядов отдельных частиц был описан Ганном (1949), подробное изложение его теории дано в [11]. Сущность метода заключается в измерении индуцированного на электроде измерительной камеры заряда (тока), возникающего при движении через камеру заряженных аэрозольных частиц. Величину заряда, индуцированного на электроде измерительной камеры точечным зарядом, можно определить по теореме Шокли [12]. Такая оценка заряда возможна, если время пролета частицы существенно меньше постоянной времени входной цепи измерительного устройства.

Существенное ограничение на применимость данного метода накладывает концентрация частиц. Это связано с необходимостью исключить большую вероятность измерения нескольких частиц одновременно. Вычисляют величину индуцированного заряда на измерительном электроде от единичной заряженной частицы, приняв следующие допущения:

- скорость частиц в измерительной камере постоянная и одинаковая;

- траектория движения частицы есть прямая линия, параллельная оси электрода;

- сила тяжести не оказывает влияния на характер движения частиц.

Поскольку скорость движения заряженных частиц относительно электрода мала по сравнению со скоростью света, можно рассчитывать поле в каждой точке системы на основе чисто электростатических соображений. Согласно [11] величина заряда, индуцированного на измерительном электроде пролетающим зарядом аэрозольной частицы, может быть вычислена как:

, (2.3.6)

где J_о( l ) - модифицированная функция Бесселя нулевого порядка.

На рис. 2.3.1 представлена рассчитанная на основании соотношения (2.3.6) кривая зависимости отношения индуцированного заряда Q к заряду частицы q от координаты z.

Рис. 2.3.1 Изменение Q/q при движении частицы вдоль

оси измерительного электрода

r_о=25мм, h=34 мм и l_э=50 мм.

В работе [13] также исследовалось влияние соотношения размеров электрода измерительной камеры на величину наведенного заряда. Экспериментально доказано, что максимальная чувствительность индукционного способа измерения зарядов движущихся частиц и отсутствие погрешности от разброса радиальной координаты пролета через измерительный электрод малогабаритных измерительных камер достигается при выполнении следующих условий: t>50t_o и h/r_о>3.0, где t - постоянная времени входной цепи измерительного усилителя, t_o=h/v, v - скорость пролета частицы.

Зависимость индуцированного заряда Q от координаты пролета

частицы r относительно центра электрода представлена на рис. 2.3.2

Рис. 2.3.2 Зависимость Q/q от координаты пролета