5.3.5. Вносимое затухание четырёхполюсника
Вносимое затухание (или усиление) является мерой оценки изменения условий передачи при включённом четырёхполюснике между источником и приёмником. Пусть между источником напряжения с Z1 и приёмником с Z2 включён четырёхполюсник. Под вносным затуханием четырёхполюсника подразумевается или 10-кратное значение относительно мощности S1, которую непосредственно отдавал бы источник сопротивлению Z1 к мощности S2 на выходе четырёхполюсника, нагруженного сопротивлением Z2.
(1)
Мощность выражается:
; Согласно (1):
Отношение может быть выражено через характеристические параметры четырёхполюсника и Z1 и Z2
Пользуясь уравнениями четырёхполюсника в форме А, находим
откуда следует:
(3)
Рис. 5.20
На основании приведённых выше формул:
; ;
; (4)
Подстановка (4) в (3) даёт:
После алгебраических преобразований получим:
, где
и называются коэффициентами отражения на входе и выходе четырёхполюсника. Окончательно:
Вносимое затухание состоит из 5 слагаемых: 1 – собственное затухание четырёхполюсника; 2 – затухание вследствие несогласованных сопротивлений на входе четырёхполюсника; 3 – то же на выходе; 4- затухание вследствие взаимодействия несогласованностей на входе и выходе и 5 – затухание вследствие несогласованности сопротивления источника и приёмника. В случае согласованного включения сопротивлений на входе и выходе четырёхполюсника, то есть Z1 = Z1c и Z2 = Z2c равно собственному затуханию четырёхполюсника. Если авн = 0, это значит S1 = S2.
Если сопротивление Z2 = Z1 затухание называется рабочим
5.3.6. Соединения четырёхполюсников
Уравнения четырёхполюсников в Y, Z, A-параметрах в матричной форме:
Такие записи удобны при анализе различных соединений четырёхполюсников.
Рассмотрим каскадное соединение двух четырёхполюсников, их вместе можно рассматривать как один эквивалентный четырёхполюсник.
Рис. 5.21
; - на входе; ; - на выходе
В данном случае: ; ; ; .
Задача: определить параметры эквивалентного четырёхполюсника через параметры 1 и 2 четырёхполюсников.
Равенства и определяют целесообразность системы уравнений.
В матричной форме имеем:
; ; .
При этом лучше всего использовать уравнения в А-параметрах:
;
Используя эти соотношения получим:
Таким образом, матрица А-параметров двух четырёхполюсников равна произведению матриц А-параметров отдельных четырёхполюсников. Произведя эту операцию, получим:
Рассмотрим теперь параллельное соединение. При этом имеет место:
; или в матричной форме:
Рис. 5.22
Поэтому в качестве исходной системы уравнений следует выбрать ту, в которой токи выражены через напряжения, т.е. систему Y-параметров. Имеем:
и
Так как и , то:
Имея в виду равенство матриц напряжений, получаем:
Следовательно, матрица Y-параметров есть сумма матриц Y-параметров отдельных четырёхполюсников.
Рассмотрим последовательное соединение 2-х четырёхполюсников. При таком соединении имеем: ; и ;
Целесообразно воспользоваться уравнениями четырёхполюсника в Z-параметрах.
Рис. 5.23
и
Получаем:
Таким образом, при последовательном соединении 2-х четырёхполюсников матрица Z-параметров эквивалентного четырёхполюсника равна сумме матриц Z-параметров отдельных четырёхполюсников.