- •Б. И. Огорелков, а. П. Попов
- •1 Основные понятия и определения
- •1.1 Общие сведения
- •1.2 Резистивные элементы
- •1.3 Индуктивный и емкостный элементы
- •1.4 Источники постоянного напряжения
- •2 Электрические цепи постоянного тока
- •2.1 Общие сведения
- •2.2 Законы Кирхгофа
- •2.3 Распределение потенциала вдоль электрической цепи
- •2.4 Последовательное и параллельное соединения
- •2.4.2 Параллельное соединение
- •2.5 Соединение резисторов треугольником и звездой
- •2.6 Электрическая энергия и мощность
- •2.7 Номинальные величины источников и приемников.
- •2.8 Нелинейные электрические цепи постоянного тока
- •2.9 Магнитные цепи
- •3 Линейные однофазные электрические цепи синусоидального тока
- •3.1 Основные величины, характеризующие синусоидальные ток, напряжение и эдс
- •3.2 Элементы электрических цепей синусоидального тока
- •3.3 Расчет неразветвленной электрической цепи
- •3.4 Мощность в линейных цепях синусоидального тока
- •3.5 Переходные процессы в электрических цепях
- •4 Трехфазные линейные электрические цепи синусоидального тока
- •4.1 Трехфазный источник электрической энергии
- •4.2 Анализ электрических цепей при соединении трехфазного источника и приемника по схеме «звезда» с нулевым проводом
- •4.3 Соединение приемника по схеме «треугольник»
- •4.4 Мощность трехфазной цепи
- •4.4.1 Трехфазная электрическая цепь с симметричным приемником
- •5 Электромагнитные устройства
- •5.1 Выключатели, кнопки и клавиши
- •5.2 Электрические контакты
- •5.3 Электромагниты
- •5.4 Контакторы
- •5.5 Электромагнитные реле
- •6 Трансформаторы
- •6.1 Общие сведения
- •6.2 Принцип действия трансформатора
- •6.3 Работа трансформатора в режиме холостого хода
- •6.4 Опыт короткого замыкания
- •6.5 Мощность потерь в трансформаторе
- •6.6 Автотрансформаторы
- •7 Электрические машины
- •7.1 Общие сведения
- •7.2 Вращающееся магнитное поле
- •7.3 Асинхронные машины
- •7.3.4 Контакторное управление асинхронными
- •7.4 Синхронные машины
- •8 Электроника
- •8.1 Общие сведения
- •8.2 Полупроводниковые диоды
- •8.2.1 Полупроводниковые фотоэлектрические приборы
- •8.2.2 Транзисторы
- •8.2.3 Оптоэлектронные приборы
- •8.2.4 Тиристоры
- •8.3 Выпрямители на полупроводниковых диодах
- •8.3.1 Однополупериодное выпрямление
- •8.3.2 Двухполупериодное выпрямление
- •8.3.3 Трехфазные выпрямители
- •8.3.4 Управляемые выпрямители
- •8.3.5 Стабилизаторы напряжения
- •8.4 Усилители на транзисторах
- •8.4.1 Операционные усилители
- •9 Электрические измерения и приборы
- •9.1 Системы электрических измерительных приборов
- •9.2 Основные характеристики электрических измерительных приборов
- •9.3 Измерение тока, напряжения и мощности
- •9.3.2 Трансформатор тока (тт)
- •9.3.5 Электроннолучевые осциллографы
- •9.3.6 Цифровые измерительные приборы (цип)
- •9.3.7 Технические характеристики цип
- •9.3.8 Цифровые вольтметры.
- •9.3.9 Использование цип для измерения переменных напряжений
- •10 Частотно-регулируемый электропривод
- •10.1 Методы частотного регулирования
- •10.2 Краткие сведения о преобразователях частоты
- •10.3 Принцип действия однофазного пч
- •11 Электрооборудование
- •11.1 Трансформаторные подстанции и распределительные
- •11.2 Релейная защита и защита от атмосферных перенапряжений
- •12 Электротехнология
- •12.1 Электротермия
- •12.2 Электрохимия
- •12.3 Электронно-ионная технология
- •12.3.1 Общие сведения
- •13 Системы электроснабжения
- •13.1 Общие сведения об электроснабжении
- •14 Электробезопасность
- •14.1 Общие сведения
- •14.2 Защитное заземление
- •14.3 Зануление
- •14.4 Конструкция заземлителя
- •Библиографический список
- •Оглавление
3.3 Расчет неразветвленной электрической цепи
синусоидального тока
Для расчета режима неразветвленной электрической цепи применим комплексный метод. Представим все синусоидальные величины их комплексами:
Порядок расчета такой же, как на постоянном токе. Во-первых, стрелками изображаем условные положительные направления тока, ЭДС и напряжений. Во-вторых, выбираем направление обхода контура по направлению движения часовой стрелки и записываем уравнение по второму закону Кирхгофа:
(3.45)
Выражения ,, отражают особенности проявления закона Ома для резистивного, индуктивного и емкостногоэлементов электрической цепи:
Здесь умножение на означает, что напряжение опережает по фазе ток на 90º , умножение на означает, что напряжение отстает по фазе от тока на 90°.
Рис. 3.7. Расчет неразветвленной электрической цепи синусоидального тока: а) схема электрической цепи; б) векторная диаграмма тока и напряжений; в) изображение комплексных сопротивлений на комплексной плоскости
Из (3.45) находим комплексный ток в цепи:
(3.46)
или (так как )
(3.47)
где – напряжение между выводами аб неразветвленной цепи (рис. 3.7,а). Величина, стоящая в знаменателе и равная
(3.48)
называется комплексным сопротивлением (неразветвленной цепи).
Величина, обратная комплексному сопротивлению, называется комплексной проводимостью:
На рис. 3.7,б построена векторная диаграмма тока и напряжений неразветвленной цепи для случая: .
Обычно векторная диаграмма строится в конце расчета по полученным значениям тока и напряжений. При этом проверяется правильность расчета.
Поделив все составляющие векторной диаграммы на отрезок, определяем значения комплексных сопротивлений и изображаем комплексные сопротивления , , , на комплексной плоскости (рис. 3.7,в), тогда получаем диаграмму, подобную диаграмме тока и напряжений.
Обратим внимание на «треугольник сопротивлений» (заштрихованная площадь), стороны которого соответствуют сопротивлениям , и . Треугольник сопротивлений подобен треугольнику напряжений (рис.3.7,б)
Анализ диаграммы сопротивлений позволяет перейти от алгебраической формы записи комплексного сопротивления к тригонометрической и показательной формам:
; (3.49)
(3.50)
где – модуль комплексного сопротивления или полное сопротивление;
–аргумент комплексного сопротивления.
В зависимости от знака величины () аргумент комплексного сопротивления может быть либо положительным (индуктивный характер), либо отрицательным (емкостный характер).
Подставив (3.50) в (3.46) или в (3.47), получим закон Ома для неразветвленной цепи:
(3.51)
или
(3.52)
то есть
(3.53)
При нескольких последовательно соединенных элементах комплексное сопротивление
(3.54)
где – активное сопротивление цепи;
– реактивное сопротивление цепи.
В активном сопротивлении происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии, а в реактивном сопротивлении – не происходит.
Полное сопротивление и аргумент комплексного сопротивления можно рассчитывать по формулам:
(3.55)
(3.56)