Відповідь :

=5,98кН ,=14,5 кН ,=9,2 кН =1,75 кН ,=5,2 кН , = - 11,6 кН

Задача С5.2.Визначення реакцій опор вала

Колінчастий вал або вал зі шкивами ( рис. ) закріплені в підшипниках і навантажені активними силами, числові значення яких наведено в таблиці. Визначить реакції опор.

Приклад .Визначення реакції наполегливого підшипника А , радіального підшипника В , а також момент пари сил М що втримує колінчастий вал АВ ( рис.1 ) у рівновазі , якщо в точках С, Д і Е діють сили :

= 1кН, = 30,= 2кН, = 45, = 3кН, = 60, причому ║, ║, ║. При розрахунках прийняти =5 см., =10см., а= 20см., вагу дисків Р= 0,5кН, Р = 0,8кН.

Розв”зання:

1. Обирають об’єкт рівноваги – колінчастий вал з двома жорстко засадженими під прямим кутом до осі суцільними однорідними дисками 1 і 2 .

2. Зображують діючі на вал сили ,,, ,, пару сил з моментом М , а також реакції зв’язків .

Рис2.3

Реакцію наполегливого підшипника в точці А вала розкладають на три складові , , , а реакцію підшипника В на дві складові ,,. В результаті отримують розрахункову схему – урівноважену , розташовану в довільному просторі систему сил , для якої становлять шість рівнянь рівноваги :

F= 0, + + + = 0, (1)

(1)

F= 0, + - = 0. (2)

(2)

F= 0, + - - - + = 0, (3)

(3)

( ) = 0, -3 +3 -5++7 = 0 ; (4)

(4)

( ) = 0, - М = 0 ; (5)

(5)

( ) = 0, - - 2 -3- 7= 0 ; (6)

(6)

При складанні рівнянь моментів (4)....(6) сили ,, були розкладені на дві що складають кожна і застосована теорема Варіньона . Беручи до уваги , що :

= , =, =

= , =, =

а також числові значення всіх заданих сил системи рівнянь (1).....(6) знаходять шукані реакції і момент М пори сил :

= (- - 2 - 3) = - 0,86кН

= -- - 0,86 = - 0,05 кН

= - - = 0,63 кН

= (3- 3+ 5-) = -0,03 кН

= + - + + 0,03 = 2,5 кН

М = = 2 0,05 = 0,1 кНм

Відповідь : = - 0,05 кН, =0,63 кН, = 2,5 кН

=- 0,86кН, = -0,03 кН ,М = 0,1 кНм

Знак „-” вказує на те що реакції і , мають напрями протилежні вказаним на рис.2.3.

Задача 5.3 Визначення реакцій опор (підшипник, підпятник) механичної системи.

Механічну систему утворено колінчастими валами або валами з пасовою передачею , які закріплені в підшпниках і утримуються підп'ятниками. На систему діють активні сили та моменти, числові значення яких наведено в табл. . Відповідні схеми системи показано на рис. __ . Визначнти реакції опор

Приклад1. Колінчастий вал із жорстко закріпленим на ньому шківом К , радіус якого R – 4а, може обертатися в підшипниках A i В. Шків К за допомогою пасової передачі, що з'єднує шків L радіусом = а, передає обертальний рух валу СD. Диск Е, жорстко закріплений на валу CD, обмотано канатом, до кінця якого підвішено вантаж Р (рис.1)

Рис.1

Визначити реакції підшипників А, В, С, D і силу для зрівноваження вантажу Р=10кН в положенні, показаному на рисунку (розміри валів та іхніх ділянок зазначено на рис.2

Розв'язання. Виходячи з умови завдання, згдно з якою потрібно розглянути piвновагу системи двох валів, вивчимо окремо piвновагу валів АВ , CD i повзуна N. На вал CD діють активна сила Р та реакції

підшипників С i D (X_c, Z_c, X_D, Z_D), а також сили , (=/2) , які

чисельно дорівнюють эусиллям пасової передачі (рис.2)

На вал АВ діють сили натягу пасової передачі, та =, причому = , i реакції падшипників А i В (X_A, Z_A, Х, ), а також реакція шатуна (рис. ) . На повзун N діють сили , та , причому = (рис. 2 ).

Аналітичні умови рівноваги мають вигляд:

Для вала CD (див. рис. )

F= 0, + - - = 0 ; (1)

F= 0, + - Р + = 0 ; (2)

М( ) = 0, - Р2а + 4а - 6а= 0 (3)

М( ) = 0, - а +а + Ра = 0 (4)

М( ) = 0, 4а +4а + 6а = 0 (5)

Рис.2.

Для вала АВ (див. Рис2)

F= 0, + - S+ + = 0 ; (6)

F= 0, + - S - = 0 ; (7)

М( ) = 0, - S5а + 8а +12а= 0 (8)

М( ) = 0, 4а +4а - S2а = 0 (9)

М( ) = 0, S5а - 8а - 8а - 12a= 0 (10)

Для повзуна :

F= 0, - + = 0 ; (11)

F= 0, - + = 0 ; (12)

Якщо врахувати значення відомих сил і геометрію валів, то на підставі систе рівнянь (1)- (12) дістанемо відповіді:

із (4) Т = 10 кН, Т= 20 кН; із (9) = 23,12 кН; із (5) X_D = 13,3 кН; із (10) Х = -15,4 кН;

із (3) Z = -8,2 кН; із (8) Z_B = 20,18 кН;

із (2) Z = 0,9 кН; із (7) Z_A = 37,3 кН;

із(1) = 6,7 кИ; із (6) Х._А = 6,96 кН;

із (12) = 40 кН.