Приклади виконання завдань Модуль1. Статика твердого тіла

Завдання С1. Рівновага системи збіжних сил .

Задача С1.1.Визначення реакцій опор плоскої конструкції.

.Невагома плоска конструкція (балка,брус, рама :рис. С.1) знаходиться в рівновазі під дією сили F , точка прикладення і напрям якої надані в таблиці С-1 , де також вказані розміри, тип та місце (точки А,В,С,Д ) кріплення балки . Знайти реакції в’язей , якщо F=10 кН .

Задача С1.1. – на рівновагу тіла під дією трьох непаралельних сил . При розв’язанні задачі геометричним способом скористуватися теоремою про три сили. За цією теоремою : – якщо на тіло, якє знаходиться у рівновазі, діють три непаралельні сили (включаючи реакції в”язей – опор, стрижнів, гнучких ниток та інших закріплень ), то вони лежать в одній площині, лінії дії всіх сил перетинаються в одній точці, а силовий трикутник , побудова- ний на цих силах, має бути замкненим. З цього трикутника і визначають реакції в”язей або інші невідомі величини.

Приклад С1.1 Для рами АВСД , зображеної на рис.С1.1, визначити реакції опори А на стержня ВЕ яка з’являється під дією сили та прикладеної в точці С .

Дано : F=10кН , а = 0,5м ,

Знайти: R_{A і} S_B.

, . .

Рис. С1

Розв'язання. I. Об'єкт рівноваги: рама АВСД

2.Активна сила F.

3.В'язі : нерухома опора в точці А, стрижень BЕ.

4 Рееакції в'язей: S_B напрямлена по стрижню ВЕ та прикладена в точці В; R_А - реакція опори А, напрям якої знаходять по теоремі про три непаралельні сили: лнія дії реакції R_A проходить через точку К перетину лінії дії інших сил F та S_B (рис. Cl.a ). Так як рама знаходиться у рівновазі, то рівнодіюча цих трьох сил повинна бути рівною 0, тобто

F+R_A+S_B=0

Далі задачу слід вирішувати геометричним або аналітичним способом .

1. Геометричний спосіб . З початку зображають раму у масштабі , потім знаходять точку К , з якої починають побудову трикутника сил :

-вибірають масштаб для сил , переносять силу F по лінії дії та прикладуть в точці К . Через початок та кінець цієї сили проводять прямі ,паралельні лініям дії двох інших сил .

Таким чином встановлюють напрям реакції R_A та S_B. Модулі цих реакцій знаходять як сторони в прямокутному трикутнику (рис. С1):

R_A = FкН

Sв = F=5 кН

Визначивши напрям реакції R_A та S_Bприкладаємо їх в точці А та точці В рами (рис. С1 б.)

Рис.С1.а Рис.С1.б

2.Аналітичний спосіб. Реакції R_A та S_B які розташовані на прямих АК та КВ, напрамляють довільно на рис.С1.б. Сили F, R_A, S_B утворюють систему збіжних сил, для якої записують рівняння рівноваги в проекціях на координатні вісі А_Х та А_У:

F= 0, - Fsin30 + Rcos- Ssin30= 0, (3)

F= 0, Fcos30- Rsin- S cos30= 0. (4)

З подібності трикутників АСК та АЕК встановлюють що кут = 30. Розв’язують систему рівнянь (3) і (4) та знаходять відповідь Ra = 5 кH, Sв = 5 кH.

Задача С1.2 Визначення зусиль у стриженях просторовоі конструкції

Приклад С1.2 Конструкція складається з невагомих стрижнів 1,2, ... ,6 , з'єднаних один з одним (у вузлах К і М) та з нерухомими опорами А,В, С, D шарнірами .У вузлах К i М прикладені сили Р і Q, що утворюють з координатними осями кути , , та , , відповідно (на рисунку показані тільки кути, , ).

Дано: Р=100Н, =60°,=60°,=45°; Q=50H. =45°. =60°. =60°; =30°, =60°, =74°. Визначити зусилля у стрижнях 1-

.

Рис.1