2.Для визначення шести невідомих реакцій складаємо шість рівнянь рівноваги діючої на плиту просторової системи сил :

F= 0, + + = 0 ; (1)

F= 0, - = 0 ; (2) F= 0, + - + - = 0 (3)

() = 0 : М - АВ/2 + АВ - АВ + АВ = 0 (4)

() = 0 : АС/2 - АС + АС/2-ВЕ = 0 (5)

() = 0 : -АВ - АС - АВ = 0 (6)

Підставивши в складні рівняння числові значення всіх заданих величин і вирішивши ці рівняння , знайдемо шукані реакції .Відповідь : = 3,4 кН, = 5,1 кН , = 4,8 кН , = -7,4 кН, = 2,1 кН , = 5,9кН. Знак „-” вказує , що реакція напрямлена протилежно показаній на рис. С3.2

Для визначення моментів сили щодо осей розділимо її на складові і , рівнобіжні осям і (=, = ) і застосовуємо теорему Вариньона (див. вказівки) . Аналогічно можна зробити при визначенні моментів реакції .

Приклад 3. Для плити ваги Р₁ і Р, жорстко сполучені під прямим кутом один до одного і закріплені в точці А сферичним шарніром , в точці В – циліндричним шарніром , в точці С – невагомим стержнем (рис. ) У точці Д на плиту 1 діє сила , розташована в площині в точці на плиту 2 діє сила , яка розташована в площині крім того на плиту 1 діє пара сил з моментом М .

Дано :

= 6кН , , = 9 кН ,

= 3 кН , = 2 кН , М = 4 кНм , = 2м ,

Знайти : реакції опор А і В та стержня СС.

Рішення: 1. Виділяють об’єкт рівноваги – плиту АВСД.

2.Зображають активні сили : , ,, і пару сил з моментом М.

3.Звільняють плиту від зв’язків і змінюють їх дію на плиту реакціями . Реакцію сферичного шарніра А представляють трьома складовими , , ; реакцію циліндричного шарніра (підшипника) на дві складові , (в площині перпендикулярній осі підшипника ).

Рис.3

4.Складають рівняння рівноваги просторової довільної системи сил :

F= 0, --= 0, (1)

F= 0, - + = 0 (2)

F= 0, - - - + ++ = 0 (3)

() = 0, - 1,5- 1,5-3+ 4-= 0 . (4)

() = 0, -- 2 -2 = 0 . (5)

() = 0, 4+2М = 0 . (6)

У рівняннях системи (1)....(6) прийнято :

= , =,

=, =

Невідомі реакції знаходять з системи (1)....(6) .У результаті , з урахуванням числових значень всіх заданих величин , знаходять шукані реакції .