3)Вектор электрическ индукции. Поток вектора индукции. Теорема Гаусса.

Вектор электрическ индукции (D) для вакуума равен произведению вектора напряженности электр. Поля на электр постоянную.

В СИ = Кл*м^-2

В сгс= Фр*см^-2

Поток вектора инд через поверхность – характеристика векторного поля равная сумме произв. Площадей элемет. Участков на нормаль составл вектора к этим участкам. Ф=DS

Теорема Гаусса

Поток вектора электр. Индукции через любую замкн. Поверхность пропорционален полному свободному заряду заключенному внутри объема, охватываемого замкн. 3. Поле равномерно заряженной сферической поверхности. Сферическая поверхность радиуса R с общим зарядом Q заряжена равномерно с поверхностной плотностью +σ. Т.к. заряд распределен равномернопо поверхности то поле, которое создавается им, обладает сферической симметрией. Значит линии напряженности направлены радиально (рис. 3). Проведем мысленно сферу радиуса r, которая имеет общий центр с заряженной сферой. Если r>R,ro внутрь поверхности попадает весь заряд Q, который создает рассматриваемое поле, и, по теореме Гаусса, 4πr2E = Q/ε0 , откуда

поле равномерно заряженной сферической поверхности (3)

При r>R поле убывает с расстоянием r по такому же закону, как у точечного заряда. График зависимости Е от r приведен на рис. 4. Если r'<R, то замкнутая поверхность не содержит внутри себя зарядов, значит внутри равномерно заряженной сферической поверхности электростатическое поле отсутствует (E=0). Поверхностью.

4) Примеры использования теоремы Гаусса

1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости. Бесконечная плоскость (рис. 1) заряжена с постоянной поверхностной плотностью +σ (σ = dQ/dS — заряд, который приходится на единицу поверхности). Линии напряженности перпендикулярны данной плоскости и направлены от нее в каждую из сторон. Возьмем в качестве замкнутой поверхности цилиндр, основания которого параллельны заряженной плоскости, а ось перпендикулярна ей. Так как образующие цилиндра параллельны линиям напряженности поля (соsα=0), то поток вектора напряженности сквозь боковую поверхность цилиндра равен нулю, а полный поток сквозь цилиндр равен сумме потоков сквозь его основания (площади оснований равны и для основания Еn совпадает с Е), т. е. равен 2ES. Заряд, который заключен внутри построенной цилиндрической поверхности, равен σS. Согласно теореме Гаусса, 2ES=σS/ε0, откуда

поле равномерно заряженной бесконечной плоскости (1)

Из формулы (1) следует, что Е не зависит от длины цилиндра, т. е. напряженность поля на любых расстояниях равна по модулю, иными словами, поле равномерно заряженной плоскости однородно.

2. Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей (рис. 2). Пусть плоскости заряжены равномерно разными по знаку зарядами с поверхностными плотностями +σ и –σ. Поле таких плоскостей будем искать как суперпозицию полей, которые создаваются каждой из плоскостей в отдельности. На рисунке верхние стрелки соответствуют полю от положительно заряженной плоскости, нижние — от отрицательно заряженной плоскости. Слева и справа от плоскостей поля вычитаются (поскольку линии напряженности направлены навстречу друг другу), значит здесь напряженность поля E=0. В области между плоскостями E = E+ + E- (E+ и E- находятся по формуле (1)), поэтому результирующая напряженность

поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей (2) Значит, результирующая напряженность поля в области между плоскостями описывается зависимостью (2), а вне объема, который ограничен плоскостями, равна нулю.

3. Поле равномерно заряженной сферической поверхности. Сферическая поверхность радиуса R с общим зарядом Q заряжена равномерно с поверхностной плотностью +σ. Т.к. заряд распределен равномернопо поверхности то поле, которое создавается им, обладает сферической симметрией. Значит линии напряженности направлены радиально (рис. 3). Проведем мысленно сферу радиуса r, которая имеет общий центр с заряженной сферой. Если r>R,ro внутрь поверхности попадает весь заряд Q, который создает рассматриваемое поле, и, по теореме Гаусса, 4πr2E = Q/ε0 , откуда

поле равномерно заряженной сферической поверхности (3)

При r>R поле убывает с расстоянием r по такому же закону, как у точечного заряда. График зависимости Е от r приведен на рис. 4. Если r'<R, то замкнутая поверхность не содержит внутри себя зарядов, значит внутри равномерно заряженной сферической поверхности электростатическое поле отсутствует (E=0).

4. Поле объемно заряженного шара. Шар радиуса R с общим зарядом Q заряжен равномерно с объемной плотностью ρ (ρ = dQ/dV – заряд, который приходится на единицу объема). Учитывая соображения симметрии, аналогичные п.3, можно доказать, что для напряженности поля вне шара получится тот же результат, что и в случае (3). Внутри же шара напряженность поля будет иная. Сфера радиуса r'<R охватывает заряд Q'=(4/3)πr'3ρ . Поэтому, используя теорему Гаусса, 4πr'2E=Q'/ε0=(4/3)πr'3ρ/ε0 . Т.к. ρ=Q/(4/3πR3)) получаем

поле объемно заряженного шара (4)

Значит, напряженность поля вне равномерно заряженного шара описывается формулой (3), а внутри его изменяется линейно с расстоянием r' согласно зависимости (4). График зависимости Е от r для рассмотренного случая показан на рис. 5.

5. Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра (нити). Бесконечный цилиндр радиуса R (рис. 6) равномерно заряжен с линейной плотностью τ (τ = –dQ/dt заряд, который приходится на единицу длины). Из соображений симметрии мы видим, что линии напряженности будут направлены по радиусам круговых сечений цилиндра с одинаковой густотой во все стороны относительно оси цилиндра. Мысленно построим в качестве замкнутой поверхности коаксиальный цилиндр радиуса r и высотой l. Поток вектора Е сквозь торцы коаксиального цилиндра равен нулю (торцы и линии напряженности параллельны), а сквозь боковую поверхность равен 2πrlЕ. Используя теорему Гаусса, при r>R 2πrlЕ = τl/ε0, откуда

поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра (5)

Если r<R, то замкнутая поверхность внутри зарядов не содержит, поэтому в этой области E=0. Значит, напряженность поля вне равномерно заряженного бесконечного цилиндра задается выражением (5), внутри же его поле равно нулю.

5) Скалярный потенциал; работа сил электростат. Поля. Разность потенциалов, абсолютный электрометр. Связь потенциала с напряженностью электростат. Поля.

Скалярный потенциал

- скалярная ф-ция, описывающая безвихревые (потенциальные) векторные поля. В общем случае n-мерного пространства это ф-ция п переменных (координат). В трёхмерном пространстве безвихревыми (потенциальными) являются векторные поля а(r), удовлетворяющие условию8040-28.jpg ; они могут быть представлены в виде8040-29.jpg Величина8040-30.jpg, определяемая полем а(r) с точностью до произвольной постоянной, наз. С. п. векторного поля а(r).

Разность потенциалов между двумя точками электростат поля численно равна работе сил поля по перемещению единичного положительного заряда между этими точками взятой с отриц знаком. Физич смысл имеет только разность потенциалов.

Абсолютный Э. Томсона позволяет вычислять разность потенциалов в абсолютных электростатических единицах. Устройство его основано на теории плоского конденсатора (см. Конденсатор). Сила электрического притяжения Р, действующая на поверхность S конденсатора со стороны противолежащей конденсирующей поверхности в воздухе, выражается формулой и P = (S/8πD2) (V1—V2)2 .

Связь потенциала с напряженностью электростат. Поля.

Эквипотенциальная поверхность – геом место точек электростат поля имеющих одинак потенциал

напряженность Е поля равна градиенту потенциала со знаком минус. Знак минус говорит о том, что вектор напряженности Е поля направлен в сторону уменьшения потенциала.

Для графического представления распределения потенциала электростатического поля, как и в случае поля тяготения, пользуются эквипотенциальными поверхностями — поверхностями, во всех точках которых потенциал φ имеет одинаковое значение.

Если поле создается точечным зарядом, то его потенциал, согласно формуле потенциала поля точечного заряда, φ=(1/4πε0)Q/r .Таким образом, эквипотенциальные поверхности в данном случае — концентрические сферы с цетром в точечном заряде. Заметим также, линии напряженности в случае точечного заряда — радиальные прямые. Значит, линии напряженности в случае точечного заряда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Линии напряженности всегда перпендикулярны к эквипотенциальным поверхностям. В самом деле, все точки эквипотенциальной поверхности обладают одинаковым потенциалом, поэтому работа по перемещению заряда вдоль этой поверхности равна нулю, т. е. электростатические силы, которые действуют на заряд, всегда направлены по перпендикурярам к эквипотенциальным поверхностям. Значит, вектор Е всегда перпендикулярен к эквипотенциальным поверхностям, а поэтому линии вектора Е перпендикулярны этим повер¬хностям.

Эквипотенциальных поверхностей вокруг каждого заряда и каждой системы зарядов можно провести бесконечное множество. Но обычно их проводят так, чтобы разности потенциалов между любыми двумя соседними эквипотенциальными поверхностями были равны друг другу. Тогда густота эквипотенциальных поверхностей наглядно характеризует напряженность поля в разных точках. Там, где гуще расположены эти поверхности, напряженность поля больше.

Значит, зная расположение линий напряженности электростатического поля, можно нарисовать эквипотенциальные поверхности и, наоборот, по известному нам расположению эквипотенциальных поверхностей можно найти в каждой точке поля направление и модуль напряженности поля. На рис. 1 в качестве примера показан вид линий напряженности (штриховые линии) и эквипотенциальных поверхностей (сплошные линии) полей положительного точечного электрического заряда (а) и заряженного металлического цилиндра, который имеет на одном конце выступ, а на другом — впадину (б).

6)Дипольный момент молекулы. Полярные и неполярные молекулы. Вектор эл поляризации неполярного диэлектрика. Диэлектр восприимчивость и проницаемость. Поляризация полярных диэлектриков во внешнем электростат поле.

ДИПОЛЬНЫЙ МОМЕНТ МОЛЕКУЛЫ - характеризует электрич. свойства молекулы

заряды составляющих молекулу частиц - их радиусы-векторы относительно произвольно выбранного начала координат (см. Дипольный момент ).В этом случае заряды считают точечными, однако электронный заряд в молекулах распределён непрерывно, поэтому, строго говоря, суммирование нужно заменить интегрированием. Д. м. м. можно представить иначе: суммарный положит. заряд (+Q) электронейтральной молекулы и её суммарный отрицат. заряд (-Q) можно стянуть в нек-рые точки (их положение определяется аналогично нахождению положения центра масс твёрдого тела); если расстояние между +Q и - Q равно l (принятое направление отрезка l от +Q к -Q),

Если центры тяжести + и – зарядов совпадают, то дипольный момент такой системы = 0. Это неполяр молекулы.

Молекулы, обладающие дипольым моментом в отсутствие внешнего поля – полярные.

Вектор эл поляризации неп диэл.

Поляризация здесь- процесс, связанный с созданием в диэл под действием эл поля преимущ .напр индуцированных и собственных эл полей. Физический смысл вектора электрической поляризации — это дипольный момент, К кристаллическим диэлектрикам относятся такие вещества, у которых кристаллическую решетку можно рассматривать как две подрешетки - с положительными и отрицательными ионами. отнесенный к единице объема диэлектрика. Иногда вектор поляризации называют просто поляризацией.

Диэлектри́ческая восприи́мчивость (или поляризу́емость) вещества — физическая величина, мера способности вещества поляризоваться под действием электрического поля. Диэлектрическая восприимчивость \chi_e — коэффициент линейной связи между поляризацией диэлектрика P и внешним электрическим полем E в достаточно малых полях:

диэлектри́ческая проница́емость величина ε, показывающая, во сколько раз сила взаимодействия двух электрических зарядов в среде меньше, чем в вакууме. В изотропной среде ε связана с диэлектрической восприимчивостью χ соотношением: ε = 1 + 4π χ. Диэлектрическая проницаемость анизотропной среды — тензор. Диэлектрическая проницаемость зависит от частоты поля; в сильных электрических полях Диэлектрическая проницаемость начинает зависеть от напряжённости поля.

Поляризация полярных диэлектриков сильно зависит от температуры, так как тепловое движение молекул играет роль дезориентирующего фактора.

Электронный или упругий механизм проявляется при поляризации неполярных диэлектриков, молекулы которых не обладают в отсутствие внешнего поля дипольным моментом. Под действием электрического поля молекулы неполярных диэлектриков деформируются – положительные заряды смещаются в направлении вектора а отрицательные – в противоположном направлении. В результате каждая молекула превращается в электрический диполь, ось которого направлена вдоль внешнего поля. На поверхности диэлектрика появляются нескомпенсированные связанные заряды, создающие свое поле направленное навстречу внешнему полю Так происходит поляризация неполярного диэлектрика (рис. 4.5.4). Деформация неполярных молекул под действием внешнего электрического поля не зависит от их теплового движения, поэтому поляризация неполярного диэлектрика не зависит от температуры. Примером неполярной молекулы может служить молекула метана CH4. У этой молекулы четырехкратно ионизированный ион углерода C4– располагается в центре правильной пирамиды, в вершинах которой находятся ионы водорода H+. При наложении внешнего электрического поля ион углерода смещается из центра пирамиды, и у молекулы возникает дипольный момент, пропорциональный внешнему полю.