26. Імітаційне моделювання випадкових послідовностей з неперервними розподілами(наведіть приклади)

Універсальний метод імітаційного моделювання неперервно-розподіленого білого шуму дає наступна теорема:

Теорема 1. Нехай - випадкова величина, рівномірно розподілена в інтервалі [0,l], F(x) - деяка неперервна функція розподілу. Toді випадкова величина , (де - функція обернена до F(x)) має функцію розподілу F(x).

Простими аналітичними перетвореннями можна отримати обернені функції для:

• рівномірного розподілу ;

• експоненційного розподілу ;

• розподілу Релея ;

• розподілу арксинуса .

27. Метод оберненої функції

Універсальний метод імітаційного моделювання неперервно-розподіленого білого шуму дає наступна теорема:

Теорема 1. Нехай - випадкова величина, рівномірно розподілена в інтервалі [0,l], F(x) - деяка неперервна функція розподілу. Toді випадкова величина , (де - функція обернена до F(x)) має функцію розподілу F(x).

Таким чином, якщо змодельовано послідовність , то імітаційне моделювання послідовності незалежних випадкових величин, кожна з яких є неперервно розподіленою з функцією розподілу F(x), здійснюється наступним чином . Описаний алгоритм називається методом оберненої функції.

28. Методи імітаційного моделювання випадкових величин з гауссівським розподілом

Простими аналітичними перетвореннями отримати обернену функцію для гаусівського розподілу не можливо. Для імітаційного моделювання білого шуму з розподілом Гаусса використовується наступна теорема:

Теорема 2. Нехай і - незалежні випадкові величини, причому розподілена рівномірно в інтервалі [о,1], а має розподіл Релея з параметром . Тоді випадкові величини є незалежними і мають один і той самий розподіл Гаусса N(0, ).

Таким чином, алгоритм імітаційного моделювання стаціонарного білого шуму з розподілом N(0, ) буде мати такий вигляд. Генеруємо послідовність і розбиваємо її на дві підпослідовності, наприклад, так:

, Після цього можна згенерувати дві послідовності незалежних білих шумів з розподілом N(0, ), а саме:

,

Інший наближений метод імітаційного моделювання гауссівського білого шуму грунтується на використанні наслідку центральної граничної теореми.

Для моделювання генеруємо послідовність , отримуємо послідовність незалежних величин з розподілом, наближеним до N(0,1). Для того, щоб отримати білий шум з розподілом, наближеним до N(a, ) достатньо скористатися наступним перетворенням