8. Імітаційне моделювання випадкових процесів. Метод статичних випробувань (Метод Монте - Карло)

Імітаційне моделювання - це метод дослідження, при якому система, що вивчається, замінюється моделлю з достатньою точністю що описує реальну систему і з нею проводяться експерименти з метою отримання інформації про цю систему.

Імітаційне моделювання випадкових процесів здійснюється в рамках загального підходу, відомого як метод статичних випробувань. Найбільш ефективним інструментом для імітаційного моделювання випадкових процесів є використання обчислювальної техніки, зокрема персональних ЕОМ, їх використання дозволяє моделювати випадкові послідовності(процеси з дискретним часом), які при потребі можна відповідним чином апроксимувати і отримати випадкові процеси з неперервним часом.

Метод статичних випробувань (Метод Монте - Карло)

Даний метод народився в 1949 році завдяки зусиллям американських учених Дж. Неймана і Стіва Улана в місті Монте-Карло (князівство Монако).

Метод Монте-Карло - чисельний метод рішення математичних задач за допомогою моделювання випадкових чисел.

Суть методу полягає в тому, що посредствам спеціальної програми на ЕОМ виробляється послідовність псевдовипадкових чисел з рівномірним законом розподілу від 0 до1. Потім дані числа за допомогою спеціальних програм перетворяться в числа, розподілені згідно із законом Ерланга, Пуассона, Релея і т.д.

Отримані таким чином випадкові числа використовуються як вхідні параметри систем :

При багатократному моделюванні випадкових чисел, які ми використовуємо як вхідних параметрів системи (моделі), визначаємо математичне очікування функції M(Q) і, при досягненні середнім значенням функції Q рівняння не нижче заданого, припиняємо моделювання.

Статистичні випробування (метод Монте-Карло) характеризуються основними параметрами:

D - задана точність моделювання;

P - вірогідність досягнення заданої точності;

N - кількість необхідних випробувань для отримання заданої точності із заданою вірогідністю.

Визначимо необхідне число реалізацій N, тоді (1 - D) буде вірогідність того, що при одному випробуванні результат не досягає заданої точності D;

Метод Монте-Карло застосовується в багатьох галузях науки і техніки. За допомогою процедур Монте-Карло розроблено численні методи для обчислення кратних інтегралів, розв’язування інтегральних і диференціальних рівнянь. У задачах оптимізації процедура Монте-Карло використовується для генерування випадкових точок з області визначення цільової функції та установлення випадкових напрямів руху до екстремуму в пошукових методах.

Метод Монте-Карло часто застосовується в експериментальних дослідженнях. При постановці натурних експериментів випадковим способом вибираються поточні точки факторного простору в умовах нестандартного проходження досліджуваних процесів. У машинних експериментальних дослідженнях, які виконуються на імітаційних моделях, метод Монте-Карло дає змогу імітувати випадкові явища, що відбуваються в реальних модельованих системах.