МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГОУВПО Чувашский государственный университет

имени И.Н.Ульянова

Кафедра промышленной электроники

КУРСОВАЯ РАБОТА

по теоретическим основам электротехники

на тему:

Переходные процессы в линейных электрических цепях

Вариант 17

Выполнил: студент группы РТЭ-31-05

Филиппов Д.Ю.

Проверил: преподаватель Ильин А.А.

Чебоксары 2007

Содержание

1. Аннотация 3

2. Исходные данные 4

3. Классический метод 5

4. Операторный метод 9

5. Метод переменных состояния 11

6. Текст программы на MATLAB 13

7. Сводка результатов 14

8. Заключение 15

Список литературы 16

1. Аннотация

В данной курсовой работе приведена линейная электрическая цепь третьего порядка. По этой цепи рассчитан переходный процесс тремя основными методами: классический, операторный и метод переменных состояния. С помощью MATLAB 6.5 для этой цепи произведены необходимые расчеты и построены графики переходного процесса.

2. Исходные данные

E=5 В

t_и=2 мс

R₁=2 кОм

R₂=4 кОм

L₁=1 Гн

L₂=2 Гн

C=1 мкФ

u(t) – ?

Все независимые начальные условия на первой стадии нулевые.

3. Классический метод

1. Решение ищется в виде суммы установившегося и свободного слагаемых.

2. Рассчитывается установившийся режим. В этом режиме при постоянных источниках индуктивности закорачиваются, а емкости разрываются.

В

3. Составляется операторная схема цепи после коммутации. В этой схеме все источники устраняются. Затем определяется входное сопротивление относительно какой-либо ветви.

4. Записывается решение с учетом найденного установившегося режима и корней характеристического уравнения. Затем записывается решение для момента времени t=0⁺.

5. Определяются независимые начальные условия. Это токи в индуктивностях и напряжения на емкостях в момент времени t=0^-.

А

А

В

6. Определяются зависимые начальные условия. Это искомая величина для момента времени t=0⁺.

В

В

В

А

В/с

А/с

А/с

А/с

А/с

В/с

В/с

А/с²

А/с²

В/с²

7. Определяются постоянные А₁, A₂, A₃ и записывается решение.

4. Операторный метод

1. Определяются независимые начальные условия. Это токи в индуктивностях и напряжения на емкостях в момент времени t=0^-.

А

А

В

2. Находятся изображения источников.

3. Составляется операторная схема замещения цепи после коммутации.

4. Выполняется расчет операторной схемы. Определяется изображение искомой величины.

5. Определяется оригинал искомой величины.

5. Метод переменных состояния

1. Составляется схема, в которой все источники напряжения заменяются на источники ЭДС, индуктивности – на источники тока, направленные по току, емкости – на источники ЭДС, направленные против напряжения.

2. Рассчитывается схема методом наложения. В качестве расчетных величин выступают все напряжения на индуктивностях и токи в конденсаторах.

1) действие источника E:

2) действие источника :

3) действие источника :

4

) действие источника :

3. Составляется система дифференциальных уравнений.

6. Текст программы на MATLAB

I_and_II_method.m

clc;

clear all;

File=fopen('Table.txt','wt');

fprintf(File,'%10s','t,ms','u,V');

fprintf(File,'\n');

P=[1 6.5e3 4e6 2e9];

z=roots(P)

ti=0.002;

i=0;

t0=0;

tinc=0.00001;

tmax=0.02;

for t=t0:tinc:tmax,

i=i+1;

T(i)=t*1000;

u1(i)=0.32*exp(-5877.3*t)+(-0.32*cos(493.31*t)+3.61*sin(493.31*t))*exp(-311.34*t);

if t<ti

u2(i)=0;

else

t1=t-ti;

u2(i)=-(0.32*exp(-5877.3*t1)+(-0.32*cos(493.31*t1)+3.61*sin(493.31*t1))*exp(-311.34*t1));

end;

u(i)=u1(i)+u2(i);

end;

plot(T,u1,T,u2,T,u),grid;

xlabel('t,ms');

ylabel('u,V');

legend('u1,V','u2,V','u,V',-1);

[Str,Stl]=size(T);

for i=1:100:Stl,

fprintf(File,'% 10.3f',T(i),u(i));

fprintf(File,'\n');

end;

fclose(File);

III_method.m

clc;

clear all;

y0=[0,0,0];

trange=0:0.00001:20e-3;

[t,y]=ode23(@sisdu,trange,y0);

u1=4000*y(:,2)-4000*y(:,3);

plot(t*1000,u1),grid

xlabel('t,ms');

ylabel('u1,V');

sisdu.m

function CMO=sisdu(t,P)

y1=-500*P(1)-1e6*P(2)+2500;

y2=P(1)-4000*P(2)+4000*P(3);

y3=2000*P(2)-2000*P(3);

CMO=[y1;y2;y3];

7. Сводка результатов

Аналитическое выражение для выходного напряжения, полученного классическим и операторным методами:

Таблица результатов счета:

t,ms u,V

0.000 0.000

1.000 1.047

2.000 1.521

3.000 0.355

4.000 -0.529

5.000 -0.873

6.000 -0.843

7.000 -0.619

8.000 -0.347

9.000 -0.115

10.000 0.038

11.000 0.110

12.000 0.122

13.000 0.098

14.000 0.061

15.000 0.026

16.000 0.001

17.000 -0.013

18.000 -0.017

19.000 -0.015

20.000 -0.010

Рис.1 График переходного процесса, построенный по методу переменных состояния

Рис.2 График переходного процесса, построенный по классическому и операторному методам

8. Заключение

В результате выполнения курсовой работы для классического и операторного методов получены аналитические выражения выходного напряжения и построен график переходного процесса. Для метода переменных состояния получена система дифференциальных уравнений, исходя из которой построен график выходного напряжения, совпадающий с графиком классического и операторного метода.

Список литературы

1. Ильин В.А., Ефимов Н.С., Козлов В.Н. Теоретические основы электротехники. Теория переходных процессов. Нелинейные цепи: Конспект лекций/ Чуваш. ун-т. Чебоксары, 2001. 96 с.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Изд. 6-е, перераб. и доп. Учебник для студентов энергетических и электротехнических вузов. М., «Высшая школа», 1973. 752 с. с илл.

16