Проверка статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии

Коэффициент при Х1 показывает на какую величину изменится У, если Х1 возрастет на одну единицу. Свободный член уравнения регрессии определяет прогнозируемое значение У при величине Х1, равной нулю.

Осуществляя проверку статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии, используя Т-статистику:

• Если модуль |Т| <1, то коэффициент статистически значим

• Если 1<|Т|<2, то коэффициент относительно значим (в данном случае рекомендуется воспользоваться таблицами распределения Стьюдента)

• Если 2<|T|<3, то коэффициент значим. Это утверждение гарантировано при числе степеней v>20 и a >=0,05

• Если |Т|>3, то коэффициент считается сильно значимым. Вероятность ошибки в данном случае при достаточном числе наблюдений не превосходит 0, 001

Оценка значимости влияния объясняющих переменных по t-критерию Стьюдента:

По данным проведенной регрессии фактические значения t-критерия равны:

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	1.988392282	0.471094087	4.220796516	0.000513924	0.998660333	2.978124231
X1	1.22966199	0.072789381	16.89342561	1.73646E-12	1.076737176	1.382586804

t_у = 4.220796516

t_Х1 = 16.89342561

По таблице определяем табличное значение критерия:

Величина t имеет распределение с V = n – 2 степенями свободы, в нашем случае V = 18. При уровне значимости α = 0.05, t_кр = 2.1009.

Сравнив значения t_эмп и t_кр получим, что для Y 4.220796516 > 2.1; для Х1 16.89342561 > 2,1. Там где t_эмп > t_кр, а это и для Y и для X1 - уравнение регрессии значимое, оно принимается. Т.е. в построение уравнения регрессии нет объясняющих переменных, которые являлись бы статистически незначимыми, ненадежными в силу того, что они формируется под влиянием случайных факторов, обе объясняющие переменные сильно значимы.

Проверка общего качества уравнения регрессии

Общее качество уравнения регрессии, оценивается по тому, как хорошо эмпирическое уравнение регрессии согласуется со статистическими данными, другими словами, насколько широко рассеяны точки наблюдений относительно линии регрессии. Для этой цели используется коэффициент детерминации R² . Очевидно, если все точки лежат на построенной прямой, то регрессия У на Х идеально объясняет поведение зависимой переменной. Коэффициент детерминации определяет долю разброса зависимой переменной, объяснимую регрессией У на Х.

В общем случае справедливо соотношение 0<=R²<=1. Чем теснее связь между Х и У, тем коэффициент ближе к единице. Чем слабее такая связь, тем R² ближе к нулю.

В нашем случае R² = 0.94067.

Следовательно, связь тесная, разброс незначительный. Величина R² = 0.94067 означает, что вводом новых основных фондов можно объяснить 94 % вариации (разброса) выработки продукции на одного работника.