3. Рекомендуемая литература. Основная литература:

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для студентов вузов. –М.: Высш.шк., 2005.

2. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Высшая математика для экономистов. Учеб. пособие для вузов. -М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.

3. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. –М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.

4. Шипачев В.С. Высшая математика. Учебник для вузов. -М.: Высшая школа, 2002.

5. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. Пособие для студентов вузов. –М.: Высш.шк., 2003.

6. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х частях. Часть 1, 2. Учеб. пособие для втузов. –М.: Высшая школа, 1997.

Дополнительная литература:

7. Ахтямов А.М. Математика для социологов и экономистов: Учеб. пособие. –М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006.

8. Дорофеева А.В. Высшая математика. Гуманитарные специальности: Учеб. пособие для вузов. – М.: Дрофа, 2004.

9. Красс М.С. Математика для экономических специальностей. Учебник. –М.: Дело, 2003.

10. Общий курс высшей математики для экономистов. Учебник /Под ред. В.И.Ермакова. М.:ИНФРА-М, 1999.

11. Клименко Ю.И. Высшая математика для экономистов в примерах и задачах. Учебник. -М.: ЭКЗАМЕН, 2006.

12. Практикум по высшей математике для экономистов: Учеб. пособие для вузов/ Кремер Н.Ш., Тришин И.М., Путко Б.А. и др. Под ред. проф. Н.Ш.Кремера. –М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.

13. Сборник задач по математике для вузов. Под ред. Котляра Л.М., Углова А.Н. -Наб. Челны: Изд-во ИНЭКА, 2006,2007.

4. Приложения.

4.1. Образец решения типовых задач.

Раздел I. Аналитическая геометрия и линейная алгебра.

1-10. Найти матрицу , если:

, .

Решение:

1) Транспонируем матрицу : .

2) Вычисляем произведение матриц :

.

3) Находим матрицу :

.

4) Находим матрицу :

.

Ответ: .

11 – 20. Дана система уравнений: . Требуется:

а) найти решение системы методом Крамера;

б) найти решение системы методом Гаусса.

Решение.

А) Метод Крамера.

1а) Вычисляем определитель системы и проверяем, что он отличен от нуля:

.

2а) Так как , то система имеет единственное решение, определяемое формулами Крамера:

3а) Вычисляем определители :

,

,

.

4а) Находим решение: .

5а) Выполняем проверку: .

Ответ: .

Б) Метод Гаусса.

1б) Записываем расширенную матрицу системы:

.

2б) Выполняем прямой ход метода Гаусса.

В результате прямого хода матрица системы должна быть преобразована с помощью элементарных преобразований строк к матрице треугольного или трапециевидного вида с элементами . Система уравнений, матрица которой является треугольной с элементами , имеет единственное решение, а система уравнений, матрица которой является трапециевидной с элементами , имеет бесконечно много решений.

. В результате элементарных преобразований матрица системы преобразована к специальному виду . Система уравнений, матрица которой , является треугольной с ненулевыми диагональными элементами , имеет всегда единственное решение, которое находим, выполняя обратный ход.

Если при выполнение преобразования расширенной матрицы в преобразованной матрице появляется строка , где , то это говорит о несовместности исходной системы уравнений.

3б) Выполняем обратный ход метода Гаусса.

Записываем систему уравнений, соответствующую последней расширенной матрице прямого хода: и последовательно из уравнений системы, начиная с последнего, находим значения всех неизвестных: .

4б) Выполняем проверку: .

Ответ: .

21 – 30. Даны векторы : , , . Требуется: а) найти векторы и ; б) вычислить скалярное произведение ; в) найти проекцию вектора на направление вектора ; г) найти векторное произведение и его модуль .

Решение.

a) Находим векторы и :

= ;

= .

б) Вычисляем скалярное произведение векторов :

.

в) Находим проекцию вектора на направление вектора :

.

г) Находим векторное произведение векторов :

и вычисляем его модуль: = .

Ответ: а) = ; = ; б) ; в) ; г) , .

31-40. Даны вершины треугольника : , , Требуется сделать чертёж и найти:

а) длину стороны ; б) уравнение стороны ;

в) длину высоты ; г) площадь треугольника ..

Решение. Сделаем чертёж:

а) Длину стороны находим как длину вектора :

,

.

б) Уравнение стороны находим как уравнение прямой, проходящей через точки и , и записываем его в виде общего уравнения прямой:

.

в) Длину высоты находим как расстояние от точки до прямой , заданной общим уравнением :

.

г) Площадь треугольника находим по формуле: . Откуда .

Примечание. Площадь треугольника можно найти и, используя геометрический смысл векторного произведения векторов, по формуле: . Учитывая, что , получим .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .