Задача 6

Оптовик хоче порівняти переваги й недоліки двох стратегій розміщення замовлень в умовах невизначеності попиту. Є два варіанти політики розміщення замовлень:

1) замовляти партії з 10 одиниць товару при точці замовлення 10;

2) замовляти партії з 15 одиниць товару при точці замовлення 15.

Рівень запасів перевіряється на початку кожного дня.

Торік денний попит на цей товар виглядав таким чином:

Денний попит: 4 5 6 7 8

Відсоток: 10 15 25 30 20

Існує інша додаткова інформація, а саме:

1) Витрати на зберігання запасів становлять 15 ф ст. на одиницю товару в день

2) Витрати на підготовку замовлення становлять 50 ф. ст. на одне замовлення у вигляді адміністративних витрат, транспортних витрат і витрат на упакування.

3) Фінансові втрати в результаті втрати престижу фірми оцінюються в 30 ф. ст. за кожну загублену вимогу.

4) Доставка здійснюється на початку третього дня з дати розміщення замовлення.

5) Рівень запасів на початок першого дня становить 17 одиниць товару

За допомогою моделі ми можемо визначити найбільш ефективну й ощадливу політику розміщення замовлень.

Для моделювання денного попиту на цей товар можна взяти двозначні випадкові числа. Є 10%-а ймовірність попиту в 4, і це можна представити першими десятьма випадковими числами (тобто 00-09). Отже, в результаті одержуємо наступну таблицю:

Щоденний попит: 4 5 6 7 8

Відсоток: 10 15 25 30 20

Випадкові числа: 00-09 10-24 25-49 50-79 80-99

За допомогою таблиці випадкових чисел, що ми дали на початку цього розділу, ми змоделюємо попит на даний товар. Далі в таблиці наведена модель на 10 днів при розмірі й точці замовлення в 10 одиниць.

День	Рівень запасів на початок дня	Попит	Продано	Рівень запасів на кінець дня	Витрати на підготовку замовлення	Витрати на зберігання	Витрати внаслідок дефіциту	Всього витрати
1	17	8(89)	8	9	-	255	-	255
2	9	4(07)	4	5	50	135	-	185
3	5	6(37)	5	0	-	75	30	105
4	0	6(29)	0	0	-	-	180	180
5	0(+10)	6(28)	6	4	50	150	-	200
6	4	4(08)	4	0	-	60	-	60
7	0	7(75)	0	0	-	-	210	210
8	0(+10)	4(01)	4	6	50	150	-	200
9	6	5(21)	5	1	-	90	-	90
10	1	7(63)	1	0	-	15	180	195
	Всього	57	37		150ф.ст.	930ф.ст	600ф.ст.	1680ф.ст.

Значення в колонках таблиці отримані в такий спосіб:

1) Рівень запасів на початок 1-го дня становить 17 одиниць. Далі, починаючи з 2-го дня, запаси на початок дня дорівнюють рівню запасів на кінець попереднього дня. Виключення становлять дні, коли надходить нова партія. У цей день розмір партії додається (+10) до рівня запасів на початок дня i відповідно враховується при розрахунку витрат на зберігання запасів.

2) Попит моделюється за допомогою випадкових чисел, узятих з раніше наведеної таблиці. Узяті випадкові числа дані в цьому стовпчику в дужках.

3) Обсяг продажу дорівнює попиту за умови наявності достатніх запасів на початок дня. Якщо попит перевищує рівень запасів на початок дня, то обсяг продажів дорівнює рівню запасів на початок дня.

4) Рівень запасів на кінець дня дорівнює рівню запасів на початок дня мінус обсяг продажу плюс обсяг надходження.

5) Витрати на розміщення замовлення становлять 50 ф. ст. У даному прикладі замовлення розміщуються тоді, коли рівень запасів досягає 10 або менш одиниць. Нова партія з 10 одиниць надходить на третій день з дати розміщення замовлення й додається в день надходження до рівня запасів на початок дня.

6) Витрати на зберігання запасів розраховуються шляхом множення рівня запасів на початок дня на 15 ф. ст. (У рівень запасів на початок дня включається надходження нової партії, якщо таке відбувається в цей день.)

7) Будь-яке незадоволена потреба обходиться компанії в 30 ф. ст. Кількість втрат вимог протягом будь-якого дня розраховується як різниця попиту і рівня запасів на початок того дня, коли попит перевищує рівень запасів на початок дня. Тобто витрати внаслідок дефіциту розраховуються шляхом множення цієї різниці на 30 ф. ст.

8) Загальні втрати розраховуються шляхом додавання значень трьох попередніх показників: витрат на підготовку замовлення, витрат на зберігання й втрат внаслідок дефіциту.

Як видно, змодельована в цієї таблиці політика розміщення замовлень не є ефективною. Є більша кількість втрат вимог. При попиті в 57 одиниць обсяг продажів за зазначений період склав тільки 37 одиниць. Це, швидше за все, неприйнятно в більшості випадків незалежно від інших витрат.

А тепер розглянемо ту ж саму модель при іншій політиці розміщення замовлень, коли розмір партії становить 15 при точці замовлення 15. У таблиці наведена ця модель (попит залишився попереднім):

День	Рівень замовлень на початок дня	Попит	Продано	Рівень запасів на кінець дня	Витрати на підготовку замовлення	Витрати на зберігання	Витрати в наслідок дефіциту	Загальні витрати
1	17	8(89)	8	9		255		255
2	9	4(07)	4	5	50	135		185
3	5	6(37)	5	0		75	30	105
4	0	6(29)	0	0			180	180
5	0(+15)	6(28)	6	9	50	225		275
6	9	4(08)	4	5		135		135
7	5	7(75)	5	0		75	60	135
8	0(+15)	4(01)	4	11	50	225		275
9	11	5(21)	5	6		165		165
10	6	7(63)	6	0		90	30	120
Сума	57	47		15	1380	300	1830

Із цієї таблиці видно, що нова політика розміщення замовлень краще. Зокрема, при цій політиці менше втрат вимог: при попиті в 57 одиниць обсяг продажів склав 47 одиниць. В цілому рівень запасів вище, а звідси вище й витрати на зберігання (всього 1380 ф. ст. у порівнянні із попереднім підсумком в 930 ф. ст.). І навпаки внаслідок більш високого рівня запасів рідше виникає дефіцит, і тому менше втрати внаслідок дефіциту (порівняйте 30 ф. ст. з 600 ф. ст.). Разом з тим при новій політиці зросли загальні витрати (порівняйте 1830 ф. ст. і 1680 ф. ст.). На перший погляд, виходить, що вихідна політика краще. Однак у моделі не враховується фактичний дохід від реалізації цих товарів, і якщо ми це врахуємо, то цілком можливо, що політика замовлення партіями по 15 одиниць виявиться більш ефективною. Так, за десятиденний період обсяг продажів виріс із 37 до 47. Якщо одиниця товару приносить 200 ф. ст., то в зазначений період доход виріс на 2000 ф. ст.. Це компенсує невеликі додаткові витрати на зберігання запасів. З іншого боку, якщо одиниця товару приносить тільки 2 ф. ст. доходу, тоді можливо, необхідно змінити політику.

Із цих аргументів виходить, що при аналізі результатів моделювання необхідно проявляти обережність. Але при цьому очевидно, що одержанні моделі дають чітке уявлення про процеси й можуть допомогти керівнику виробити найбільш прийнятну політику розміщення замовлень при наявності певних умов. Далі можна провести моделювання витрат при різноманітних значеннях запасів. Так, у таблиці показані загальні затрати (у ф. ст.) протягом двадцятиденного періоду при різних значеннях розміру й точи замовлення. У всіх випадках використалася та сама послідовність двадцяти значень попиту:

Точка замовлення	Розмір замовлення (партії)
	5	10	15	20	25
5	3450	3450	3615	4675	5290
10	3440	3470	3845	5700	6430
15	3440	3470	3845	6050	6445
20	3415	3550	4750	6780	8205
25	3415	3550	4750	9230	8955
30	3415	3550	4750	9580	10455

Із цієї таблиці видно, що розмір замовлення 10 одиниць при точці замовлення в 5 одиниць мінімізує загальні витрати. Тобто такий варіант можна запропонувати як оптимально можливе рішення даної задачі по розміщенню замовлень. Але цілком імовірно, що це пов'язано з відносно високими витратами на зберігання (15 ф. ст. на одиницю в день). Це означає, що витрати утримуються на низькому рівні за рахунок простого утримання запасів на мінімумі. Однак при такій низькій точці замовлення є ймовірність того, що більша частина вимог не буде задоволена. Для більшості постачальників таке положення речей звичайно абсолютно неприйнятно. Більше точне подання про ефективність цих стратегій можна одержати шляхом зіставлення прибутку за той же самий період. У таблиці нижче наведені значення чистого прибутку за умови, що одиниця товару приносить валовий прибуток в 100 ф. ст. (без врахування на зберігання, наведених раніше):

Точка замовлення	Розмір замовлення (партії)
	5	10	15	20	25
5	750	3295	5585	4225	4110
10	1160	3630	5155	5400	3170
15	1160	3630	5755	5050	3955
20	1685	4550	6350	4920	3495
25	1685	4550	6350	2470	2745
30	1685	4550	6350	2120	1245

І знову, значення в цій таблиці одержані за допомогою тієї ж послідовності довільно обраних значень попиту. При інших значеннях ми б одержали інші результати. Але вони були б схожі на ті, що ми маємо в даній таблиці. Для одержання більш реалістичної оцінки очікуваного прибутку в кожному випадку можна взяти середнє значення за результатами декількох прогонів моделі. Проте ця таблиця все-таки вказує на можливі рішення даної задачі максимізації прибутку. Видно, що розмір замовлення в 15 одиниць дає відносно постійний рівень прибутку для цілого діапазону точок замовлення.

Це не дивно, тому що така кількість найбільш близьке до середнього попиту за три дні, що відповідає циклу замовлення по цьому товару.