Постановка задачі

Вибір математичної моделі.

Визначення незалежних величин та алгоритму розрахунку вихідних даних.

Незалежні величини

детерміновані

Змінюються випадковим чином

Вибір вихідних даних

Вибір припущень про закони розподілу

Генерація значень випадкових величин

Розрахунок вихідних даних згідно алгоритму

Аналіз значень вихідних значень

Мал.1. Схема імітаційного моделювання.

Алгоритмічне моделювання  це чисельний метод дослідження систем та процесів за допомогою моделюючого алгоритму.

Кожного разу, коли на хід моделюючого процесу здійснюється вплив випадкового фактору, його дія імітується за допомогою спеціально організованого розиграшу (жеребкування). Таким чином будується одна випадкова реалізація моделюючого явища, що являє собою нібито один результат дослідження. За одним дослідженням не можна робити висновок про закономірності досліджуваного процесу. Але за великою кількістю реалізацій середні характеристики, що вироблені моделлю, набувають властивість стійкості, які підсилюються зі збільшенням числа реалізацій.

Кидання жеребу можна здійснити вручну (вибором з таблиці випадкових чисел), але зручніше це робити за допомогою спеціальних програм, що належать складу програмного забезпечення ПК. Такі програми називають датчиками або генераторами випадкових чисел.

У трансляторах майже всіх алгоритмічних мов маються стандарті процедури або функції, що генерують випадкові (точніше, псевдо випадкові) величини з рівномірним розподілом.

Деякі змінні можна змоделювати з використанням випадкових чисел. Такі числа видаються комп'ютером і часто приводяться в статистичних таблицях. Нижче представлений набір випадкових чисел:

89	07	37	29	28	08	75	01	21	63
34	65	11	80	34	14	92	48	83	91
52	49	98	44	80	04	42	37	87	96
85	46	51	73	10	83	99	24	49	70
68	22	13	71	56	35	76	16	59	94

Випадкові числа — це двозначні числа в діапазоні від 00 до 99.Будь-яке однозначне число (0-9) може з'явитися з однаковою ймовірністю, і в цьому немає закономірності, і тому неможливо пророчити, яке число буде наступне в послідовності чисел. Те ж саме й у випадку із двозначними випадковими числами, які представлені в таблиці: будь-яке двозначне число в діапазоні від 00 до 99 може з'явитися з однаковою ймовірністю. Імовірність того, що з'явиться 16, така ж, як і для 34, 02, 87 або будь-якого іншого двозначного числа. Кожне число має 1-% -ву ймовірність появи. У наступному розділі ми розглянемо, як ці числа використовуються при моделюванні заданої змінної.

Визначення. Випадкове число може бути будь-яким в діапазоні від 00 до 99 при цьому всі числа мають однакову ймовірність появи. Таке випадкове число неможливо пророчити.

За допомогою моделювання ми можемо проаналізувати конкретну політику розміщення замовлень і визначити чи існує ймовірність виникнення дефіциту. Дефіцит — це таке положення речей, коли попит на товар перевищує поточний рівень запасів. Дефіцит може стати проблемою для постачальників, тому що незадоволений попит може означати не тільки зниження миттєвих продажів, але й звільнення покупців в довгостроковій перспективі, а також збільшення витрат, погіршення відносин із клієнтами і зменшення доходів

Визначення: Дефіцит виникає тоді, коли в певній точці часу попит не може бути задоволений.

Моделювання можна використовувати для рішення завдань, пов'язаних з масовим обслуговуванням. Такі ситуації звичайні там, де є покупці, а також товари або замовлення, що надходять в певний час, при цьому обслуговування здійснюється в певній послідовності. Потім перерахований ряд прикладів, коли ми зустрічаємо питання масового обслуговування.

1.Клієнти приходять у банк і стають в одну чергу, яка обслуговується декількома вікнами. Інтенсивність вхідного потоку покаже на оптимальну кількість вікон, які повинні бути відкриті в будь-який час.

2.Клієнтські замовлення надходять на центральну базу підприємства і потім розподіляються групою працівників по відповідних відділах. Головне, щоб ці замовлення оброблялися швидко й ефективно, а кількість зайнятих цим працівників і послідовність виконання ними своєї роботи можна віднести до питань масового обслуговування.

3.Готові вироби на виході лінії зборки повинні бути відправлені на центральний склад. Місця для річної продукції там небагато, і тому головне- швидко ці товари відробити й відправити. Товари, по суті, утворюють чергу на виході зі складальної лінії, і за цим необхідний контроль.

4.Машини під'їжджають до головного дорожнього перехрестя із відомою інтенсивністю. Світлофору можна задати певний час перемикання кольорів, для того щоб мінімізувати скупчення машин і час проходження ними цього перехрестя.

У всіх цих прикладах методи моделювання дозволять провести деталь-аналіз заданої ситуації й порівняти рішення по конкретних питаннях. Ці питання найчастіше пов'язані з такими змінними, як довжина черги, час очікування й витрати, а також з тим, як їх утримати на найнижчому рівні. У більшості випадків при проведенні такого роду аналізу необхідно врахувати основні відомості про структуру вхідного потоку, інтенсивності вхідного потоку й часу обслуговування.

Використання моделювання може стати важливим інструментом прийняття управлінських рішень і дасть ряд переваг, а саме:

- Забезпечує облік невизначеності. Так, до невизначених змінних відносяться майбутній попит, ціни конкурентів, строки поставки, інтенсивність потоку покупців і зміна процентних ставок. Складна модель може включати в себе різноманітні змінні такого типа.

- Дозволяє проводити порівняння альтернативних варіантів. Застосування моделювання дозволяє неодноразово користуватися отриманою моделлю при аналізі альтернативних стратегій й їхнього впливу на різні фактори. Так, ми можемо проаналізувати вплив різної політики ціноутворення на попит.

- Дозволяє відслідковувати множинні результати. Тяжкі імітаційні моделі можна використовувати для відстеження поводження різних показників, зокрема прибутку, обсягу продажу, витрат і рівня клієнтського обслуговування.

- Забезпечує несуперечність даних Застосування імітаційної моделі дає можливість несуперечливим і стандартизованим способом проаналізувати різні дані. Не маючи такої моделі, легко впасти в суб'єктивізм при проведенні порівняння, у результаті чого вихідні дані можуть виявитися помилковими.

- Усуває ризики. Використання моделей не несе в собі яких-небудь істотних ризиків. Якби не було моделі, то різні стратегії довелося б перевіряти в реальній ситуації. Так, можна збільшити ціну на товар і спостерігати, як це позначиться на обсязі продажів або попиті, або скоротити чисельність персоналу й подивитися, як це позначиться на рівні обслуговування клієнтів. Такий процес пов'язаний з ризиками втрат доходів або клієнтів. Застосування моделювання дозволяє усунути такі ризики.

- Надає економію засобів. Імітаційні моделі відносно дешеві. Коли створена підходяща модель можна відробити різноманітні ситуації практично даром і відносно короткий відрізок часу.

Однак використання моделей має й недоліки, а саме:

- Витратність процесу розробки моделі. Розробка складних моделей може відняти багато часу й засобів. Реалістичні моделі можуть включати велику кількість змінних зі значним розкидом можливих вигідних даних. Розробка такої моделі може виявитися небажаною. На практиці кращі вибудувати спрощений варіант моделі, яку можна перевірити й перетворити в практичний інструмент.

- Складність. Практичні імітаційні моделі можуть бути неймовірно складні й громіздкі. Звідси можуть виникнути складності з підтвердженням придатності моделі, а також з аналізом результату імітаційних прогонів. Така важкість веде до того, що імітаційна модель видає ненадійні дані, що може повести керівника, що нічого не підозрює, убік.