- •Конкретний приклад 1
- •Конкретний приклад 2:
- •Постановка задачі
- •Задача 1
- •Задача 2
- •Задача 3
- •Задача 4
- •Задача 5
- •Задача 6
- •Задача 7
- •Задача 8
- •Задача 9
- •Задача 10
- •Задача 11
- •Задача 12
- •Задача 13
- •Задача 14
- •Задача 15
- •Задача 16
- •4.2. Повторити моделювання ситуації при умові, якщо за прилавком обслуговують клієнтів два продавці.
Задача 15
Денна виручка від реалізації невеликої компанії представляє нормальний розподіл в середньому в 10 000 дол. США й середньоквадратичним відхиленням в 3000 дол. Денний виторг від реалізації можна змоделювати за допомогою таблиць випадкових нормальних відхилень. Далі в таблиці наведені
також випадкові числа, видані за допомогою комп'ютера. Ці числа - випадкові величини, які нормально розподілені з середнім ,що дорівнює 0, і середньоквадратичним відхиленням 1.
-0.136 |
0.099 |
-2.479 |
0.451 |
-0.998 |
0.986 |
0.461 |
0.555 |
0.963 |
0.398 |
0.171 |
-0.321 |
-1.646 |
-0.781 |
0.635 |
2.054 |
1.722 |
0.246 |
1.560 |
-0.880 |
-0.037 |
-0.839 |
0.931 |
0.433 |
0.089 |
1.302 |
-0.129 |
-1.562 |
0.850 |
0.055 |
-0.941 |
1.615 |
0.134 |
1.464 |
-0.787 |
-0.533 |
-0.291 |
-1.177 |
2.211 |
0.241 |
0.757 |
0.155 |
0.350 |
-0.337 |
-0.001 |
0.030 |
0.203 |
-1.087 |
-0.855 |
0.562 |
Значення із цієї таблиці можуть бути перетворені для моделювання будь-якої нормальної змінної шляхом їхнього множення на значення середньоквадратичного відхилення й додавання значення середнього.
Щоб змоделювати денний виторг у цьому прикладі, береться значення з таблиці й множиться на 3000 (среднеквадратичне відхилення), а потім до добутку додається 10000 (середній). Тобто, перше значення із цієї таблиці (-0,136) видає наступну величину денного виторгу:
Денний виторг = -0,136 х 3000 + 10000 = 9592 ф. ст.
Тобто, денний виторг за 10 днів можна змоделювати, як це показано в таблиці нижче:
День |
Випадкове число |
Денна виручка (ф.ст.) |
1 |
-0,136 |
9592 |
2 |
0,099 |
10297 |
3 |
-2,479 |
2563 |
4 |
0,451 |
11353 |
5 |
-0,998 |
7006 |
6 |
0,986 |
12958 |
7 |
0,461 |
11383 |
8 |
0,555 |
11665 |
9 |
0,963 |
12889 |
10 |
0,398 |
11194 |
Таку модель можна використати при розгляді різних варіантів, пов'язаних з рекламою, комплектуванням і витратами, з метою визначення найбільш ефективних способів застосування наявних ресурсів.
Задача 16
Створена просту модель для прогнозування місячних коливань значення індексу «Ніккей» виходячи з минулих коливань фондового індексу Доу-Джонса. У відсотковому відношенні місячну зміну «Ніккей» (N) можна розрахувати виходячи з минулих коливань Доу-Джонса (D) у такий спосіб:
N = 1.3D - 0.4 + I.
Зміна індексу Доу-Джонса
Змінна I - нерегулярна змінна, що нормально розподілена із середнім 0 і середньоквадратичним відхиленням 0.8. Використовуючи цю залежність, ми можемо змоделювати зміни індексу «Ніккей» виходячи з минулих коливань індексу Доу-Джонса.
Наприклад: якщо за який-небудь місяць індекс Доу-Джонса виростає на 2%, то, відповідно до моделі, зміна індексу «Ніккей» складе
N = 1.3D — 0.4+I=1,3 х 2 — 0.4 + I=2.2+I Значення I можна змоделювати за допомогою випадкових нормальних відхилень, як це показано в попередньому прикладі. Далі в таблиці подані значення місячних змін індексу Ніккей відповідно до даної моделі.
У таблиці надані оцінки коливань індексу «Ніккей» на підставі минулих коливань індексу Доу-Джонса. Тобто зміни індексу Доу-Джонса за місяць 1 використаються для оцінки зміни індексу «Ніккей» за місяць2. Аналогічно, опенька зміни індексу «Ніккей» за десятий місяць ґрунтується на коливаннях індексу Доу-Джонса за місяць 9. Значення D введені в модель, а всі інші значення розраховані за схемою, наведеної вище.
Місяць |
Зміна індексу Доу-Джонса(D %) |
Випадкове число |
Непостійні коливання (I) |
Зміна індексу Ніккей (N) |
1 |
1,0 |
- |
- |
- |
2 |
2,2 |
0,171 |
0,137 |
1,0 |
3 |
1,4 |
-0,321 |
-0,257 |
2,2 |
4 |
0,5 |
-1,646 |
-1,317 |
0,1 |
5 |
-0,5 |
-0,781 |
-0,625 |
-0,4 |
6 |
-1,0 |
0,635 |
0,508 |
-0,5 |
7 |
-1,2 |
2,054 |
1,643 |
-0,1 |
8 |
-0,5 |
1,722 |
1,378 |
-0,6 |
9 |
0,7 |
0,246 |
0,197 |
-0,9 |
10 |
- |
1,560 |
1,248 |
1,8 |
Таку модель можна перевірити в реальному житті, шляхом порівняння прогнозованих значень N з фактичними значеннями зміни індексу. Тобто спочатку модель перевіряється на минулих даних, з тим щоб визначити, наскільки оцінки N близькі до фактичних значень. Таким чином можна підтвердити вірогідність моделі, а також скорегувати її з урахуванням нової інформації. Результати такого моделювання можна використати при аналізі різних інвестиційних стратегій і пов’язаних з ними ризиків. Коли одержана прийнятна модель, потенційний інвестор може перевірити різні підходи до інвестицій на основі змін індексу Доу-Джонса, і при цьому він не буде нести фінансових втрат.
Задачі масового обслуговування
Задача 17. Покупці підходять до каси супермаркета з інтенсивністю, яку показано на таблиці:
Інтервал (хв): 1 2 3 4 5
Відсоток: 40 30 10 10 10
Звичайно для обслуговування одного покупця витрачається 2 хвилини. Змоделюйте підхід 20-ти перших клієнтів до каси і визначте довжину черги при підході кожного з них.
Для моделювання послідовного прибуття клієнтів можна використати випадкові числа. Так, якщо взяти двозначні випадкові числа ,то перші 40 чисел (00-39) покажуть інтервал в 1 хвилину. Наступні 30 випадкових чисел (40—69) покажуть інтервал в 2 хвилини й т.д.
Інтервал (хв) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Відсоток |
40 |
30 |
10 |
10 |
10 |
Випадкові числа |
00-39 |
40-69 |
70-79 |
80-89 |
90-99 |
Далі в таблиці показане прибуття перших двадцяти клієнтів до каси. Випадкові числа, які використовуються при моделюванні, взяті в дужках.
Отже, ми змоделювали інтервали послідовного прибуття клієнтів. Ми виходимо з того, що відлік починається з 0, і видно, що перший прибуває чотирма хвилинами пізніше. Другий клієнт прибуває з інтервалом в 2 хвилини, тобто він прибуває на шостій хвилині. У принципі, фактичний час прибуття будь-якого клієнта одержується шляхом додавання часового інтервалу по клієнту до часу прибуття попереднього клієнта. Двадцять клієнтів прибули в перші 51 хвилину.
Клієнт |
Інтервал |
Час прибуття |
1 |
4(88) |
4 |
2 |
2(65) |
6 |
3 |
4(81) |
10 |
4 |
5(99) |
15 |
5 |
5(98) |
20 |
6 |
1(22) |
21 |
7 |
2(58) |
23 |
8 |
2(54) |
25 |
9 |
2(56) |
27 |
10 |
1(04) |
28 |
11 |
2(45) |
30 |
12 |
3(79) |
33 |
13 |
1(08) |
34 |
14 |
1(39) |
35 |
15 |
1(29) |
36 |
16 |
2(67) |
38 |
17 |
5(94) |
43 |
18 |
2(69) |
45 |
19 |
1(21) |
46 |
20 |
5(94) |
51 |
Клієнт |
Інтервал |
|
Час прибуття |
1 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B7<=39;1;ЕСЛИ(B7<=69;2;ЕСЛИ(B7<=79;3;ЕСЛИ(B7<=89;4;ЕСЛИ(B7<=99;5))))) |
=C7 |
2 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B8<=39;1;ЕСЛИ(B8<=69;2;ЕСЛИ(B8<=79;3;ЕСЛИ(B8<=89;4;ЕСЛИ(B8<=99;5))))) |
=D7+C8 |
3 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B9<=39;1;ЕСЛИ(B9<=69;2;ЕСЛИ(B9<=79;3;ЕСЛИ(B9<=89;4;ЕСЛИ(B9<=99;5))))) |
=D8+C9 |
4 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B10<=39;1;ЕСЛИ(B10<=69;2;ЕСЛИ(B10<=79;3;ЕСЛИ(B10<=89;4;ЕСЛИ(B10<=99;5))))) |
=D9+C10 |
5 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B11<=39;1;ЕСЛИ(B11<=69;2;ЕСЛИ(B11<=79;3;ЕСЛИ(B11<=89;4;ЕСЛИ(B11<=99;5))))) |
=D10+C11 |
6 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B12<=39;1;ЕСЛИ(B12<=69;2;ЕСЛИ(B12<=79;3;ЕСЛИ(B12<=89;4;ЕСЛИ(B12<=99;5))))) |
=D11+C12 |
7 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B13<=39;1;ЕСЛИ(B13<=69;2;ЕСЛИ(B13<=79;3;ЕСЛИ(B13<=89;4;ЕСЛИ(B13<=99;5))))) |
=D12+C13 |
8 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B14<=39;1;ЕСЛИ(B14<=69;2;ЕСЛИ(B14<=79;3;ЕСЛИ(B14<=89;4;ЕСЛИ(B14<=99;5))))) |
=D13+C14 |
9 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B15<=39;1;ЕСЛИ(B15<=69;2;ЕСЛИ(B15<=79;3;ЕСЛИ(B15<=89;4;ЕСЛИ(B15<=99;5))))) |
=D14+C15 |
10 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B16<=39;1;ЕСЛИ(B16<=69;2;ЕСЛИ(B16<=79;3;ЕСЛИ(B16<=89;4;ЕСЛИ(B16<=99;5))))) |
=D15+C16 |
11 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B17<=39;1;ЕСЛИ(B17<=69;2;ЕСЛИ(B17<=79;3;ЕСЛИ(B17<=89;4;ЕСЛИ(B17<=99;5))))) |
=D16+C17 |
12 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B18<=39;1;ЕСЛИ(B18<=69;2;ЕСЛИ(B18<=79;3;ЕСЛИ(B18<=89;4;ЕСЛИ(B18<=99;5))))) |
=D17+C18 |
13 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B19<=39;1;ЕСЛИ(B19<=69;2;ЕСЛИ(B19<=79;3;ЕСЛИ(B19<=89;4;ЕСЛИ(B19<=99;5))))) |
=D18+C19 |
14 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B20<=39;1;ЕСЛИ(B20<=69;2;ЕСЛИ(B20<=79;3;ЕСЛИ(B20<=89;4;ЕСЛИ(B20<=99;5))))) |
=D19+C20 |
15 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B21<=39;1;ЕСЛИ(B21<=69;2;ЕСЛИ(B21<=79;3;ЕСЛИ(B21<=89;4;ЕСЛИ(B21<=99;5))))) |
=D20+C21 |
16 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B22<=39;1;ЕСЛИ(B22<=69;2;ЕСЛИ(B22<=79;3;ЕСЛИ(B22<=89;4;ЕСЛИ(B22<=99;5))))) |
=D21+C22 |
17 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B23<=39;1;ЕСЛИ(B23<=69;2;ЕСЛИ(B23<=79;3;ЕСЛИ(B23<=89;4;ЕСЛИ(B23<=99;5))))) |
=D22+C23 |
18 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B24<=39;1;ЕСЛИ(B24<=69;2;ЕСЛИ(B24<=79;3;ЕСЛИ(B24<=89;4;ЕСЛИ(B24<=99;5))))) |
=D23+C24 |
19 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B25<=39;1;ЕСЛИ(B25<=69;2;ЕСЛИ(B25<=79;3;ЕСЛИ(B25<=89;4;ЕСЛИ(B25<=99;5))))) |
=D24+C25 |
20 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B26<=39;1;ЕСЛИ(B26<=69;2;ЕСЛИ(B26<=79;3;ЕСЛИ(B26<=89;4;ЕСЛИ(B26<=99;5))))) |
=D25+C26 |
Інтервали та час обслуговування можна проаналізувати як єдине ціле для визначення довжини черги в цьому конкретному випадку. Далі ви бачите ще одну таблицю, у якій вже підрахована довжина черги після прибуття кожного наступного клієнта до каси. У таблицю закладена умова про те, що одночасно може бути обслугований тільки один клієнт.
Клієнт |
Інтервал |
Час прибуття |
Довжина черги |
Час Обслуговування |
Час початку обслуговування |
Час закінчення обслуговування |
1 |
4(88) |
4 |
0 |
2 |
4 |
6 |
2 |
2(65) |
6 |
0 |
2 |
6 |
8 |
3 |
4(81) |
10 |
0 |
2 |
10 |
12 |
4 |
5(99) |
15 |
0 |
2 |
15 |
17 |
5 |
5(98) |
20 |
0 |
2 |
20 |
22 |
6 |
1(22) |
21 |
0 |
2 |
22 |
24 |
7 |
2(58) |
23 |
0 |
2 |
24 |
26 |
8 |
2(54) |
25 |
0 |
2 |
26 |
28 |
9 |
2(56) |
27 |
0 |
2 |
28 |
30 |
10 |
1(04) |
28 |
0 |
2 |
30 |
32 |
11 |
2(45) |
30 |
0 |
2 |
32 |
34 |
12 |
3(79) |
33 |
0 |
2 |
34 |
36 |
13 |
1(08) |
34 |
0 |
2 |
36 |
38 |
14 |
1(39) |
35 |
0 |
2 |
38 |
40 |
15 |
1(29) |
36 |
0 |
2 |
40 |
42 |
16 |
2(67) |
38 |
0 |
2 |
42 |
44 |
17 |
5(94) |
43 |
0 |
2 |
44 |
46 |
18 |
2(69) |
45 |
0 |
2 |
46 |
48 |
19 |
1(21) |
46 |
0 |
2 |
48 |
50 |
20 |
5(94) |
51 |
0 |
2 |
51 |
53 |
Задача 18. Розглянемо задачу, що запропонована в п.1, якщо фактично час обслуговування клієнтів різний і розподілений таким чином:
Час обслуговування, (хв): 1 2 3 4 5
Відсоток: 10 20 30 35 5
Змоделюйте прибуття перших 20-ти клієнтів і визначте середню довжину черги і середній час очікування для кожного з них.
Час обслуговування можна змоделювати за допомогою двозначних чисел, як ми це робили раніше. Так, перших 10 випадкових чисел (00-09) показують час обслуговування в 1 хвилину. Далі в таблиці наведені випадкові числа, які відображають певний час обслуговування:
Час обслуговування (хв.) 1 2 3 4 5
Випадкові числа: 00-09 10-29 30-59 60-94 95-99
Клієнт |
Час обслуговування |
1 |
1(05) |
2 |
3(53) |
3 |
1(04) |
4 |
1(04) |
5 |
1(06) |
6 |
1(03) |
7 |
4(79) |
8 |
2(18) |
9 |
2(23) |
10 |
3(32) |
11 |
3(44) |
12 |
2(15) |
13 |
3(36) |
14 |
3(56) |
15 |
2(25) |
16 |
2(26) |
17 |
3(47) |
18 |
4(91) |
19 |
4(83) |
20 |
3(50) |
Клієнт |
|
Час обслуговування |
1 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B7<=39;1;ЕСЛИ(B7<=69;2;ЕСЛИ(B7<=79;3;ЕСЛИ(B7<=89;4;ЕСЛИ(B7<=99;5))))) |
2 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B8<=39;1;ЕСЛИ(B8<=69;2;ЕСЛИ(B8<=79;3;ЕСЛИ(B8<=89;4;ЕСЛИ(B8<=99;5))))) |
3 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B9<=39;1;ЕСЛИ(B9<=69;2;ЕСЛИ(B9<=79;3;ЕСЛИ(B9<=89;4;ЕСЛИ(B9<=99;5))))) |
4 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B10<=39;1;ЕСЛИ(B10<=69;2;ЕСЛИ(B10<=79;3;ЕСЛИ(B10<=89;4;ЕСЛИ(B10<=99;5))))) |
5 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B11<=39;1;ЕСЛИ(B11<=69;2;ЕСЛИ(B11<=79;3;ЕСЛИ(B11<=89;4;ЕСЛИ(B11<=99;5))))) |
6 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B12<=39;1;ЕСЛИ(B12<=69;2;ЕСЛИ(B12<=79;3;ЕСЛИ(B12<=89;4;ЕСЛИ(B12<=99;5))))) |
7 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B13<=39;1;ЕСЛИ(B13<=69;2;ЕСЛИ(B13<=79;3;ЕСЛИ(B13<=89;4;ЕСЛИ(B13<=99;5))))) |
8 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B14<=39;1;ЕСЛИ(B14<=69;2;ЕСЛИ(B14<=79;3;ЕСЛИ(B14<=89;4;ЕСЛИ(B14<=99;5))))) |
9 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B15<=39;1;ЕСЛИ(B15<=69;2;ЕСЛИ(B15<=79;3;ЕСЛИ(B15<=89;4;ЕСЛИ(B15<=99;5))))) |
10 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B16<=39;1;ЕСЛИ(B16<=69;2;ЕСЛИ(B16<=79;3;ЕСЛИ(B16<=89;4;ЕСЛИ(B16<=99;5))))) |
11 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B17<=39;1;ЕСЛИ(B17<=69;2;ЕСЛИ(B17<=79;3;ЕСЛИ(B17<=89;4;ЕСЛИ(B17<=99;5))))) |
12 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B18<=39;1;ЕСЛИ(B18<=69;2;ЕСЛИ(B18<=79;3;ЕСЛИ(B18<=89;4;ЕСЛИ(B18<=99;5))))) |
13 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B19<=39;1;ЕСЛИ(B19<=69;2;ЕСЛИ(B19<=79;3;ЕСЛИ(B19<=89;4;ЕСЛИ(B19<=99;5))))) |
14 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B20<=39;1;ЕСЛИ(B20<=69;2;ЕСЛИ(B20<=79;3;ЕСЛИ(B20<=89;4;ЕСЛИ(B20<=99;5))))) |
15 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B21<=39;1;ЕСЛИ(B21<=69;2;ЕСЛИ(B21<=79;3;ЕСЛИ(B21<=89;4;ЕСЛИ(B21<=99;5))))) |
16 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B22<=39;1;ЕСЛИ(B22<=69;2;ЕСЛИ(B22<=79;3;ЕСЛИ(B22<=89;4;ЕСЛИ(B22<=99;5))))) |
17 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B23<=39;1;ЕСЛИ(B23<=69;2;ЕСЛИ(B23<=79;3;ЕСЛИ(B23<=89;4;ЕСЛИ(B23<=99;5))))) |
18 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B24<=39;1;ЕСЛИ(B24<=69;2;ЕСЛИ(B24<=79;3;ЕСЛИ(B24<=89;4;ЕСЛИ(B24<=99;5))))) |
19 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B25<=39;1;ЕСЛИ(B25<=69;2;ЕСЛИ(B25<=79;3;ЕСЛИ(B25<=89;4;ЕСЛИ(B25<=99;5))))) |
20 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B26<=39;1;ЕСЛИ(B26<=69;2;ЕСЛИ(B26<=79;3;ЕСЛИ(B26<=89;4;ЕСЛИ(B26<=99;5))))) |
У таблиці дана модель прибуття і обслуговування двадцяти клієнтів на бензозаправній станції, а також є додатковий стовпчик з часом очікування по кожному клієнту:
Клієнт |
Час прибуття |
Довжина черги |
Час Обслуговування |
Час початку обслуговування |
Час закінчення обслуговування |
Час очікування |
1 |
4 |
0 |
1 |
4 |
5 |
0 |
2 |
6 |
0 |
3 |
6 |
9 |
0 |
3 |
10 |
0 |
1 |
10 |
11 |
0 |
4 |
15 |
0 |
1 |
15 |
16 |
0 |
5 |
20 |
0 |
1 |
20 |
21 |
0 |
6 |
21 |
0 |
1 |
21 |
22 |
0 |
7 |
23 |
0 |
4 |
23 |
27 |
0 |
8 |
25 |
1 |
2 |
27 |
29 |
2 |
9 |
27 |
1 |
2 |
29 |
31 |
2 |
10 |
28 |
2 |
3 |
31 |
34 |
3 |
11 |
30 |
2 |
3 |
34 |
37 |
4 |
12 |
33 |
2 |
2 |
37 |
39 |
4 |
13 |
34 |
2 |
3 |
39 |
42 |
5 |
14 |
35 |
3 |
3 |
42 |
45 |
7 |
15 |
36 |
4 |
2 |
45 |
47 |
9 |
16 |
38 |
4 |
2 |
47 |
49 |
9 |
17 |
43 |
3 |
3 |
49 |
52 |
6 |
18 |
45 |
3 |
4 |
52 |
56 |
7 |
19 |
46 |
4 |
4 |
56 |
60 |
10 |
20 |
51 |
3 |
3 |
60 |
63 |
9 |
У цій таблиці час очікування розраховано як різниця між часом прибуття і часом початку обслуговування кожного клієнта.
Задача 19. Вводиться додаткова умова про те, що якщо три покупці вже стоять в черзі, то наступний клієнт направляється до іншої каси. Змоделюйте ситуацію, як і в п.2, і визначте середній час очікування і середню довжину черги.
Клієнт |
Час прибуття |
Довжина черги |
Час Обслуговування |
Час початку обслуговування |
Час закінчення обслуговування |
Час очікування |
1 |
4 |
0 |
1 |
4 |
5 |
0 |
2 |
6 |
0 |
3 |
6 |
9 |
0 |
3 |
10 |
0 |
1 |
10 |
11 |
0 |
4 |
15 |
0 |
1 |
15 |
16 |
0 |
5 |
20 |
0 |
1 |
20 |
21 |
0 |
6 |
21 |
0 |
1 |
21 |
22 |
0 |
7 |
23 |
0 |
4 |
23 |
27 |
0 |
8 |
25 |
1 |
2 |
27 |
29 |
2 |
9 |
27 |
1 |
2 |
29 |
31 |
2 |
10 |
28 |
2 |
3 |
31 |
34 |
3 |
11 |
30 |
2 |
3 |
34 |
37 |
4 |
12 |
33 |
2 |
2 |
37 |
39 |
4 |
13 |
34 |
2 |
3 |
39 |
42 |
5 |
14 |
35 |
3 |
3 |
42 |
45 |
7 |
15 |
36 |
4 |
2 |
36 |
38 |
0 |
16 |
38 |
4 |
2 |
45 |
47 |
7 |
17 |
43 |
3 |
3 |
47 |
50 |
4 |
18 |
45 |
2 |
4 |
50 |
54 |
5 |
19 |
46 |
3 |
4 |
54 |
58 |
8 |
20 |
51 |
2 |
3 |
58 |
61 |
7 |
Середній час очікування |
Середня довжина черги |
2,9 |
1,55 |
Очевидно, що при наявності другої каси зменшується час очікування і довжина черги.
Задача 20. Покупці підходять до прилавку з інтенсивністю, що наведена в таблиці:
Інтервал (хв): 1 2 3 4 5 6 7
Відсоток: 15 25 25 15 10 5 5
Кожний працівник обслуговує цих покупців з швидкістю:
Час обслуговування (хв): 2 3 4 5 6 7 8 9
Відсоток: 5 10 10 15 20 20 10 10
Для моделювання послідовного прибуття клієнтів можна використати випадкові числа. Так, якщо взяти двозначні випадкові числа ,то перші 15 чисел (00-14) покажуть інтервал в 1 хвилину. Наступні 25 випадкових чисел (15—39) покажуть інтервал в 2 хвилини й т.д.
Інтервал (хв) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Відсоток |
15 |
25 |
25 |
15 |
10 |
5 |
5 |
Випадкові числа |
00-14 |
15-39 |
40-64 |
65-79 |
80-89 |
90-94 |
95-99 |
Далі в таблиці показане прибуття перших двадцяти п’яти клієнтів прилавку. Випадкові числа, які використовуються при моделюванні, взяті в дужках.
Отже, ми змоделювали інтервали послідовного прибуття покупців. Ми виходимо з того, що відлік починається з 0, і видно, що перший прибуває на хвилину пізніше. Другий клієнт прибуває з інтервалом в 4 хвилини, тобто він прибуває на п’ятій хвилині. У принципі, фактичний час прибуття будь-якого клієнта одержується шляхом додавання часового інтервалу по клієнту до часу прибуття попереднього клієнта. Двадцять п’ять клієнтів прибули в перші 73 хвилини.
Клієнт |
Інтервал |
Час прибуття |
1 |
1(03) |
1 |
2 |
4(69) |
5 |
3 |
3(55) |
8 |
4 |
3(63) |
11 |
5 |
2(27) |
13 |
6 |
2(25) |
15 |
7 |
2(32) |
17 |
8 |
3(50) |
20 |
9 |
2(15) |
22 |
10 |
3(53) |
25 |
11 |
5(80) |
30 |
12 |
2(36) |
32 |
13 |
4(76) |
36 |
14 |
1(12) |
37 |
15 |
5(87) |
42 |
16 |
4(65) |
46 |
17 |
4(71) |
50 |
18 |
3(40) |
53 |
19 |
2(19) |
55 |
20 |
5(84) |
60 |
21 |
1(08) |
61 |
22 |
2(27) |
63 |
23 |
3(42) |
66 |
24 |
3(61) |
69 |
25 |
4(66) |
73 |
Клієнт |
Інтервал |
|
Час прибуття |
1 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B7<=14;1;ЕСЛИ(B7<=39;2;ЕСЛИ(B7<=64;3;ЕСЛИ(B7<=79;4;ЕСЛИ(B7<=89;5;ЕСЛИ(B7<=94;6;ЕСЛИ(B7<=99;7))))))) |
=C7 |
2 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B8<=14;1;ЕСЛИ(B8<=39;2;ЕСЛИ(B8<=64;3;ЕСЛИ(B8<=79;4;ЕСЛИ(B8<=89;5;ЕСЛИ(B8<=94;6;ЕСЛИ(B8<=99;7))))))) |
=D7+C8 |
3 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B9<=14;1;ЕСЛИ(B9<=39;2;ЕСЛИ(B9<=64;3;ЕСЛИ(B9<=79;4;ЕСЛИ(B9<=89;5;ЕСЛИ(B9<=94;6;ЕСЛИ(B9<=99;7))))))) |
=D8+C9 |
4 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B10<=14;1;ЕСЛИ(B10<=39;2;ЕСЛИ(B10<=64;3;ЕСЛИ(B10<=79;4;ЕСЛИ(B10<=89;5;ЕСЛИ(B10<=94;6;ЕСЛИ(B10<=99;7))))))) |
=D9+C10 |
5 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B11<=14;1;ЕСЛИ(B11<=39;2;ЕСЛИ(B11<=64;3;ЕСЛИ(B11<=79;4;ЕСЛИ(B11<=89;5;ЕСЛИ(B11<=94;6;ЕСЛИ(B11<=99;7))))))) |
=D10+C11 |
6 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B12<=14;1;ЕСЛИ(B12<=39;2;ЕСЛИ(B12<=64;3;ЕСЛИ(B12<=79;4;ЕСЛИ(B12<=89;5;ЕСЛИ(B12<=94;6;ЕСЛИ(B12<=99;7))))))) |
=D11+C12 |
7 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B13<=14;1;ЕСЛИ(B13<=39;2;ЕСЛИ(B13<=64;3;ЕСЛИ(B13<=79;4;ЕСЛИ(B13<=89;5;ЕСЛИ(B13<=94;6;ЕСЛИ(B13<=99;7))))))) |
=D12+C13 |
8 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B14<=14;1;ЕСЛИ(B14<=39;2;ЕСЛИ(B14<=64;3;ЕСЛИ(B14<=79;4;ЕСЛИ(B14<=89;5;ЕСЛИ(B14<=94;6;ЕСЛИ(B14<=99;7))))))) |
=D13+C14 |
9 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B15<=14;1;ЕСЛИ(B15<=39;2;ЕСЛИ(B15<=64;3;ЕСЛИ(B15<=79;4;ЕСЛИ(B15<=89;5;ЕСЛИ(B15<=94;6;ЕСЛИ(B15<=99;7))))))) |
=D14+C15 |
10 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B16<=14;1;ЕСЛИ(B16<=39;2;ЕСЛИ(B16<=64;3;ЕСЛИ(B16<=79;4;ЕСЛИ(B16<=89;5;ЕСЛИ(B16<=94;6;ЕСЛИ(B16<=99;7))))))) |
=D15+C16 |
11 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B17<=14;1;ЕСЛИ(B17<=39;2;ЕСЛИ(B17<=64;3;ЕСЛИ(B17<=79;4;ЕСЛИ(B17<=89;5;ЕСЛИ(B17<=94;6;ЕСЛИ(B17<=99;7))))))) |
=D16+C17 |
12 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B18<=14;1;ЕСЛИ(B18<=39;2;ЕСЛИ(B18<=64;3;ЕСЛИ(B18<=79;4;ЕСЛИ(B18<=89;5;ЕСЛИ(B18<=94;6;ЕСЛИ(B18<=99;7))))))) |
=D17+C18 |
13 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B19<=14;1;ЕСЛИ(B19<=39;2;ЕСЛИ(B19<=64;3;ЕСЛИ(B19<=79;4;ЕСЛИ(B19<=89;5;ЕСЛИ(B19<=94;6;ЕСЛИ(B19<=99;7))))))) |
=D18+C19 |
14 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B20<=14;1;ЕСЛИ(B20<=39;2;ЕСЛИ(B20<=64;3;ЕСЛИ(B20<=79;4;ЕСЛИ(B20<=89;5;ЕСЛИ(B20<=94;6;ЕСЛИ(B20<=99;7))))))) |
=D19+C20 |
15 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B21<=14;1;ЕСЛИ(B21<=39;2;ЕСЛИ(B21<=64;3;ЕСЛИ(B21<=79;4;ЕСЛИ(B21<=89;5;ЕСЛИ(B21<=94;6;ЕСЛИ(B21<=99;7))))))) |
=D20+C21 |
16 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B22<=14;1;ЕСЛИ(B22<=39;2;ЕСЛИ(B22<=64;3;ЕСЛИ(B22<=79;4;ЕСЛИ(B22<=89;5;ЕСЛИ(B22<=94;6;ЕСЛИ(B22<=99;7))))))) |
=D21+C22 |
17 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B23<=14;1;ЕСЛИ(B23<=39;2;ЕСЛИ(B23<=64;3;ЕСЛИ(B23<=79;4;ЕСЛИ(B23<=89;5;ЕСЛИ(B23<=94;6;ЕСЛИ(B23<=99;7))))))) |
=D22+C23 |
18 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B24<=14;1;ЕСЛИ(B24<=39;2;ЕСЛИ(B24<=64;3;ЕСЛИ(B24<=79;4;ЕСЛИ(B24<=89;5;ЕСЛИ(B24<=94;6;ЕСЛИ(B24<=99;7))))))) |
=D23+C24 |
19 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B25<=14;1;ЕСЛИ(B25<=39;2;ЕСЛИ(B25<=64;3;ЕСЛИ(B25<=79;4;ЕСЛИ(B25<=89;5;ЕСЛИ(B25<=94;6;ЕСЛИ(B25<=99;7))))))) |
=D24+C25 |
20 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B26<=14;1;ЕСЛИ(B26<=39;2;ЕСЛИ(B26<=64;3;ЕСЛИ(B26<=79;4;ЕСЛИ(B26<=89;5;ЕСЛИ(B26<=94;6;ЕСЛИ(B26<=99;7))))))) |
=D25+C26 |
21 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B27<=14;1;ЕСЛИ(B27<=39;2;ЕСЛИ(B27<=64;3;ЕСЛИ(B27<=79;4;ЕСЛИ(B27<=89;5;ЕСЛИ(B27<=94;6;ЕСЛИ(B27<=99;7))))))) |
=D26+C27 |
22 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B28<=14;1;ЕСЛИ(B28<=39;2;ЕСЛИ(B28<=64;3;ЕСЛИ(B28<=79;4;ЕСЛИ(B28<=89;5;ЕСЛИ(B28<=94;6;ЕСЛИ(B28<=99;7))))))) |
=D27+C28 |
23 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B29<=14;1;ЕСЛИ(B29<=39;2;ЕСЛИ(B29<=64;3;ЕСЛИ(B29<=79;4;ЕСЛИ(B29<=89;5;ЕСЛИ(B29<=94;6;ЕСЛИ(B29<=99;7))))))) |
=D28+C29 |
24 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B30<=14;1;ЕСЛИ(B30<=39;2;ЕСЛИ(B30<=64;3;ЕСЛИ(B30<=79;4;ЕСЛИ(B30<=89;5;ЕСЛИ(B30<=94;6;ЕСЛИ(B30<=99;7))))))) |
=D29+C30 |
25 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B31<=14;1;ЕСЛИ(B31<=39;2;ЕСЛИ(B31<=64;3;ЕСЛИ(B31<=79;4;ЕСЛИ(B31<=89;5;ЕСЛИ(B31<=94;6;ЕСЛИ(B31<=99;7))))))) |
=D30+C31 |
Час обслуговування можна змоделювати за допомогою двозначних чисел, як ми це робили раніше. Так, перших 5 випадкових чисел (00-04) показують час обслуговування в 2 хвилини. Далі в таблиці наведені випадкові числа, які відображають певний час обслуговування:
Час обслуговування |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Відсоток |
5 |
10 |
10 |
15 |
20 |
20 |
10 |
10 |
Випадкові числа |
00-04 |
05-14 |
15-24 |
25-39 |
40-59 |
60-79 |
80-89 |
90-99 |
Змодельований час обслуговування клієнтів:
Клієнт |
Час обслуговування |
1 |
2(00) |
2 |
7(74) |
3 |
7(79) |
4 |
3(11) |
5 |
9(98) |
6 |
9(99) |
7 |
7(62) |
8 |
3(11) |
9 |
6(57) |
10 |
6(53) |
11 |
6(51) |
12 |
7(66) |
13 |
9(92) |
14 |
9(99) |
15 |
9(92) |
16 |
8(85) |
17 |
2(02) |
18 |
6(50) |
19 |
7(77) |
20 |
7(64) |
21 |
7(78) |
22 |
2(01) |
23 |
6(49) |
24 |
5(36) |
25 |
5(37) |
Клієнт |
|
Час обслуговування |
1 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B7<=4;2;ЕСЛИ(B7<=14;3;ЕСЛИ(B7<=24;4;ЕСЛИ(B7<=39;5;ЕСЛИ(B7<=59;6;ЕСЛИ(B7<=79;7;ЕСЛИ(B7<=89;8;ЕСЛИ(B7<=99;9)))))))) |
2 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B8<=4;2;ЕСЛИ(B8<=14;3;ЕСЛИ(B8<=24;4;ЕСЛИ(B8<=39;5;ЕСЛИ(B8<=59;6;ЕСЛИ(B8<=79;7;ЕСЛИ(B8<=89;8;ЕСЛИ(B8<=99;9)))))))) |
3 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B9<=4;2;ЕСЛИ(B9<=14;3;ЕСЛИ(B9<=24;4;ЕСЛИ(B9<=39;5;ЕСЛИ(B9<=59;6;ЕСЛИ(B9<=79;7;ЕСЛИ(B9<=89;8;ЕСЛИ(B9<=99;9)))))))) |
4 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B10<=4;2;ЕСЛИ(B10<=14;3;ЕСЛИ(B10<=24;4;ЕСЛИ(B10<=39;5;ЕСЛИ(B10<=59;6;ЕСЛИ(B10<=79;7;ЕСЛИ(B10<=89;8;ЕСЛИ(B10<=99;9)))))))) |
5 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B11<=4;2;ЕСЛИ(B11<=14;3;ЕСЛИ(B11<=24;4;ЕСЛИ(B11<=39;5;ЕСЛИ(B11<=59;6;ЕСЛИ(B11<=79;7;ЕСЛИ(B11<=89;8;ЕСЛИ(B11<=99;9)))))))) |
6 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B12<=4;2;ЕСЛИ(B12<=14;3;ЕСЛИ(B12<=24;4;ЕСЛИ(B12<=39;5;ЕСЛИ(B12<=59;6;ЕСЛИ(B12<=79;7;ЕСЛИ(B12<=89;8;ЕСЛИ(B12<=99;9)))))))) |
7 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B13<=4;2;ЕСЛИ(B13<=14;3;ЕСЛИ(B13<=24;4;ЕСЛИ(B13<=39;5;ЕСЛИ(B13<=59;6;ЕСЛИ(B13<=79;7;ЕСЛИ(B13<=89;8;ЕСЛИ(B13<=99;9)))))))) |
8 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B14<=4;2;ЕСЛИ(B14<=14;3;ЕСЛИ(B14<=24;4;ЕСЛИ(B14<=39;5;ЕСЛИ(B14<=59;6;ЕСЛИ(B14<=79;7;ЕСЛИ(B14<=89;8;ЕСЛИ(B14<=99;9)))))))) |
9 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B15<=4;2;ЕСЛИ(B15<=14;3;ЕСЛИ(B15<=24;4;ЕСЛИ(B15<=39;5;ЕСЛИ(B15<=59;6;ЕСЛИ(B15<=79;7;ЕСЛИ(B15<=89;8;ЕСЛИ(B15<=99;9)))))))) |
10 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B16<=4;2;ЕСЛИ(B16<=14;3;ЕСЛИ(B16<=24;4;ЕСЛИ(B16<=39;5;ЕСЛИ(B16<=59;6;ЕСЛИ(B16<=79;7;ЕСЛИ(B16<=89;8;ЕСЛИ(B16<=99;9)))))))) |
11 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B17<=4;2;ЕСЛИ(B17<=14;3;ЕСЛИ(B17<=24;4;ЕСЛИ(B17<=39;5;ЕСЛИ(B17<=59;6;ЕСЛИ(B17<=79;7;ЕСЛИ(B17<=89;8;ЕСЛИ(B17<=99;9)))))))) |
12 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B18<=4;2;ЕСЛИ(B18<=14;3;ЕСЛИ(B18<=24;4;ЕСЛИ(B18<=39;5;ЕСЛИ(B18<=59;6;ЕСЛИ(B18<=79;7;ЕСЛИ(B18<=89;8;ЕСЛИ(B18<=99;9)))))))) |
13 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B19<=4;2;ЕСЛИ(B19<=14;3;ЕСЛИ(B19<=24;4;ЕСЛИ(B19<=39;5;ЕСЛИ(B19<=59;6;ЕСЛИ(B19<=79;7;ЕСЛИ(B19<=89;8;ЕСЛИ(B19<=99;9)))))))) |
14 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B20<=4;2;ЕСЛИ(B20<=14;3;ЕСЛИ(B20<=24;4;ЕСЛИ(B20<=39;5;ЕСЛИ(B20<=59;6;ЕСЛИ(B20<=79;7;ЕСЛИ(B20<=89;8;ЕСЛИ(B20<=99;9)))))))) |
15 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B21<=4;2;ЕСЛИ(B21<=14;3;ЕСЛИ(B21<=24;4;ЕСЛИ(B21<=39;5;ЕСЛИ(B21<=59;6;ЕСЛИ(B21<=79;7;ЕСЛИ(B21<=89;8;ЕСЛИ(B21<=99;9)))))))) |
16 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B22<=4;2;ЕСЛИ(B22<=14;3;ЕСЛИ(B22<=24;4;ЕСЛИ(B22<=39;5;ЕСЛИ(B22<=59;6;ЕСЛИ(B22<=79;7;ЕСЛИ(B22<=89;8;ЕСЛИ(B22<=99;9)))))))) |
17 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B23<=4;2;ЕСЛИ(B23<=14;3;ЕСЛИ(B23<=24;4;ЕСЛИ(B23<=39;5;ЕСЛИ(B23<=59;6;ЕСЛИ(B23<=79;7;ЕСЛИ(B23<=89;8;ЕСЛИ(B23<=99;9)))))))) |
18 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B24<=4;2;ЕСЛИ(B24<=14;3;ЕСЛИ(B24<=24;4;ЕСЛИ(B24<=39;5;ЕСЛИ(B24<=59;6;ЕСЛИ(B24<=79;7;ЕСЛИ(B24<=89;8;ЕСЛИ(B24<=99;9)))))))) |
19 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B25<=4;2;ЕСЛИ(B25<=14;3;ЕСЛИ(B25<=24;4;ЕСЛИ(B25<=39;5;ЕСЛИ(B25<=59;6;ЕСЛИ(B25<=79;7;ЕСЛИ(B25<=89;8;ЕСЛИ(B25<=99;9)))))))) |
20 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B26<=4;2;ЕСЛИ(B26<=14;3;ЕСЛИ(B26<=24;4;ЕСЛИ(B26<=39;5;ЕСЛИ(B26<=59;6;ЕСЛИ(B26<=79;7;ЕСЛИ(B26<=89;8;ЕСЛИ(B26<=99;9)))))))) |
21 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B27<=4;2;ЕСЛИ(B27<=14;3;ЕСЛИ(B27<=24;4;ЕСЛИ(B27<=39;5;ЕСЛИ(B27<=59;6;ЕСЛИ(B27<=79;7;ЕСЛИ(B27<=89;8;ЕСЛИ(B27<=99;9)))))))) |
22 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B28<=4;2;ЕСЛИ(B28<=14;3;ЕСЛИ(B28<=24;4;ЕСЛИ(B28<=39;5;ЕСЛИ(B28<=59;6;ЕСЛИ(B28<=79;7;ЕСЛИ(B28<=89;8;ЕСЛИ(B28<=99;9)))))))) |
23 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B29<=4;2;ЕСЛИ(B29<=14;3;ЕСЛИ(B29<=24;4;ЕСЛИ(B29<=39;5;ЕСЛИ(B29<=59;6;ЕСЛИ(B29<=79;7;ЕСЛИ(B29<=89;8;ЕСЛИ(B29<=99;9)))))))) |
24 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B30<=4;2;ЕСЛИ(B30<=14;3;ЕСЛИ(B30<=24;4;ЕСЛИ(B30<=39;5;ЕСЛИ(B30<=59;6;ЕСЛИ(B30<=79;7;ЕСЛИ(B30<=89;8;ЕСЛИ(B30<=99;9)))))))) |
25 |
=СЛУЧМЕЖДУ(0;99) |
=ЕСЛИ(B31<=4;2;ЕСЛИ(B31<=14;3;ЕСЛИ(B31<=24;4;ЕСЛИ(B31<=39;5;ЕСЛИ(B31<=59;6;ЕСЛИ(B31<=79;7;ЕСЛИ(B31<=89;8;ЕСЛИ(B31<=99;9)))))))) |
Зверніть увагу, що в довжину черги включені всі клієнти, що очікують обслуговування. Тобто сюди включений прибулий клієнт, але не включений клієнт, що у цей час обслуговується.
Час прибуття (колонка 2) і час обслуговування (стовпчик 4) уже нами змодельовані за допомогою випадкових чисел. У колонку «Час початку обслуговування» зазначений час, коли починається обслуговування клієнта, і в колонці «Час закінчення обслуговування» - коли обслуговування закінчується. Для першого клієнта «час початку обслуговування» є час прибуття, так як інші клієнти в цей час не обслуговуються. Після першого клієнта « час початку обслуговування» є «час закінчення обслуговування» попереднього клієнта.
Довжина черги, тобто кількість клієнтів, які очікують обслуговування визначається таким способом:
- Береться час прибуття клієнтів.
- З урахуванням «часу початку обслуговування» і «часу закінчення обслуговування» попередніх клієнтів визначається, хто обслуговується в поточний момент.
- Далі розраховується довжина черги як номер поточного клієнта мінус номер клієнта, що зараз обслуговується.
Необхідно враховувати, коли час прибуття клієнта співпадає з «часом початку» або «часом закінчення» обслуговування попереднього клієнта.
При умові роботи лише одного продавця, що обслуговує покупців, необхідно змоделювати прибуття 25-ти клієнтів, якщо:
Кожний клієнт витрачає в середньому 15 ф.ст.
Якщо черга більша 2-х чоловік, то клієнт йде, не дочекавшись обслуговування.
Відомо, що клієнт, що пішов, обходиться магазину в 30 ф.ст. втрачених коштів та престижу.
У цій моделі довжина черги не повинна перевищувати 2-хклієнтів. Інакше кажучи, якщо в черзі вже 2 клієнта, то наступний що прибуває йде, не чекаючи обслуговування. Отже, прийнятно, якщо прибуваючий клієнт стає другим у черзі. У таблиці це відзначено знаком * у стовпчику довжини черги. По інших позиціях у цьому рядку проставлені пропуски, тому що відсутні змінні для аналізу.
Ми бачимо, що після перших 85 хвилин вже обслуговано 14 клієнтів (це показано часом закінчення обслуговування по клієнту 25). Далі, загальний прибуток за цей час складає 210 ф. ст. Можна оцінити годинний прибуток по даній моделі таким способом: 60/85 *210 ф. ст. =148,24 ф. ст.
Зверніть увагу, що більш точнішу оцінку можна одержати шляхом моделювання ситуації на більше тривалому відрізку часу.
Клієнт |
Час прибуття |
Довжина черги |
Час Обслуговування |
Час початку обслуговування |
Час закінчення обслуговування |
Час очікування |
Прибуток (ф.ст.) |
1 |
1 |
0 |
2 |
1 |
3 |
0 |
15 |
2 |
5 |
0 |
7 |
5 |
12 |
0 |
15 |
3 |
8 |
1 |
7 |
12 |
19 |
4 |
15 |
4 |
11 |
2 |
3 |
19 |
22 |
8 |
15 |
5 |
13 |
2 |
9 |
22 |
31 |
9 |
15 |
6 |
15 |
2** |
- |
- |
- |
- |
- |
7 |
17 |
2** |
- |
- |
- |
- |
- |
8 |
20 |
2 |
3 |
31 |
34 |
11 |
15 |
9 |
22 |
2 |
6 |
34 |
40 |
12 |
15 |
10 |
25 |
2** |
- |
- |
- |
- |
- |
11 |
30 |
2** |
- |
- |
- |
- |
- |
12 |
32 |
2 |
7 |
40 |
47 |
8 |
15 |
13 |
36 |
2 |
9 |
47 |
56 |
11 |
15 |
14 |
37 |
2** |
- |
- |
- |
- |
- |
15 |
42 |
2 |
9 |
56 |
65 |
14 |
15 |
16 |
46 |
2** |
- |
- |
- |
- |
- |
17 |
50 |
2 |
2 |
65 |
67 |
15 |
15 |
18 |
53 |
2** |
- |
- |
- |
- |
- |
19 |
55 |
2** |
- |
- |
- |
- |
- |
20 |
60 |
2 |
7 |
67 |
74 |
7 |
15 |
21 |
61 |
2** |
- |
- |
- |
- |
- |
22 |
63 |
2** |
- |
- |
- |
- |
- |
23 |
66 |
2 |
6 |
74 |
80 |
8 |
15 |
24 |
69 |
2 |
5 |
80 |
85 |
11 |
15 |
25 |
73 |
2** |
- |
- |
- |
- |
- |
У середньому один клієнт приносить 15 ф. ст. Далі, розглянемо ще одну додаткову умову, пов'язану із прибуттям клієнтів на станцію: якщо довжина черги становить два і більше, то будь-який що прибуває їде, не дочекавшись обслуговування. Це приклад більш реальної ситуації, тому що на практиці клієнти не люблять чекати.
Необхідно визначити:
Середню довжину черги.
Число покупців, що не дочекалися.
Загальний дохід магазину (при умові, що він відчинений 10 годин).
Загальний чистий прибуток.
Середня довжина черги |
||
|
1,64 |
|
|
|
|
Число покупців, що не дочекались: |
||
|
11 |
|
Загальний прибуток за годину: |
||
|
148,24 |
|
Загальний прибуток за робочий день |
||
|
1482,35 |
|
Загальний чистий прибуток за день: |
||
|
1152,35 |
|
Загальний чистий прибуток за день розраховується як різниця між загальним прибутком і втратами, що пов’язані з втраченим клієнтом.