Задача 13

Проаналізуємо задачу 12, але враховуючи уже наступної додаткової інформації. Бензин відпускається черговими по бензозаправочній станції. Кожен черговий одержує 5 ф ст. у годину. У середньому один клієнт приносить 2 ф ст. Далі, розглянемо ще одну додаткову умову, пов'язану із прибуттям клієнтів на станцію: якщо довжина черги становить 2 клієнта і більше, то будь-який що прибуває їде, не чекаючи обслуговування. Це приклад більш реальної ситуації, тому що на практиці клієнти не люблять чекати. У наведеній таблиці дана нова модель із умовою роботи двох чергових:

Клієнт	Час прибуття	Довжина черги	Час обслуговування	Час очікування	Час початку очікування	Час закінчення обслуговування	Прибуток( ф. ст.)
1	3	0	3	0	3	6	2
2	4	0	4	0	4	8	2
3	5	1	0	3	6	8	2
4	6	1	5	2	8	13	2
5	7	2	3	1	8	11	2
6	8	1	2	3	11	13	2
7	10	2	6	3	13	19	2
8	11	2	3	2	13	16	2
9	12	2*
10	14	1	6	2	16	22	2

У цій моделі довжина черги не повинна перевищувати 2-хклієнтів. Інакше кажучи, якщо в черзі вже 2 клієнта, то наступний що прибуває їде, не чекаючи обслуговування. Отже, прийнятно, якщо перебуваючий клієнт стає другим у черзі. Так, по нашій таблиці видно, що клієнт 5 стає другим у черзі, і, аналогічно, клієнти 7 й 8 або перебувають, коли в черзі 1 клієнт, тобто клієнт 9 став би третім в черзі. У даній моделі така ситуація неприйнятна, і за умови цей клієнт їде, не чекаючи обслуговування. У таблиці це відзначено знаком * у стовпчику довжини черги. По інших позиціях у цьому рядку проставлені пропуски, тому що відсутні змінні для аналізу.

Ми бачимо, що після перших 22 хвилин вже обслуговано 9 клієнтів (це показано часом закінчення обслуговування по клієнту 10). Далі, загальний доход за цей час складає 18 ф. ст. Можна оцінити годинний прибуток по даній моделі таким способом: 60/22 *18ф. ст. = 49 ф. ст.

Зверніть увагу, що більш точнішу оцінку можна одержати шляхом моделювання ситуації на більше тривалому відрізку часу.

Є два чергових, кожний з них одержує по 5 ф ст. на годину, тобто витрати на утримання персоналу становлять 10 ф. ст. на годину. Отже, сумарний прибуток становить 39 ф. ст. у годину.

Очевидно, що аналогічний аналіз можна провести для визначення прибутковості за умови наявності більшого числа чергових. Так, якщо ми візьмемо цю модель, але за умови наявності 3-х чергових, то єдина істотна відмінність буде полягати в тому, що клієнт 9 буде обслужений. Це дасть додатковий дохід в 2 ф. ст. на 22-хвилинному відрізку при додаткових витратах в 5 ф. ст у годину. Видно, що переваги залучення послуг додаткового чергового мінімально вигідні, отже, не треба залучати чотирьох або більше чергових. Із цього приклада видно, що використання моделі може дати додаткову інформацію в процесі прийняття управлінських рішень, зокрема в тому, що стосується заохочення людських ресурсів.