Задача 12

Модель, показана в попередній задачі, може бути використана для аналізу часу очікування по кожному із клієнтів. Це важлива змінна при аналізі масового обслуговування, і для відповідного керівництва вона буде важливим індикатором задоволення купівельного попиту.

У таблиці дана модель прибуття і обслуговування десяти клієнтів на бензозаправній станції, а також є додатковий стовпчик з часом очікування по кожному клієнту:

Клієнт	Час прибуття	Довжина черги	Час обслуговування	Час очікування	Час початку очікування	Час закінчення обслуговування
1	3	0	3	0	3	6
2	4	1	4	2	6	10
3	5	2	2	5	10	12
4	6	2	5	6	12	17
5	7	3	3	10	17	20
6	8	4	6	12	20	22
7	10	4	6	12	22	28
8	11	5	3	17	28	31
9	12	5	5	19	31	36
10	14	6	6	22	36	42

У цій таблиці час очікування розраховано як різниця між часом прибуття і часом початку обслуговування кожного клієнта. Із цієї моделі видно, що положення на цій станції може швидко вийти з-під контролю. По мірі аналізу моделі ми натрапляємо на дві обставини. По-перше, довжина черги дуже швидко збільшується, так, десятий клієнт прибуває, коли в черзі вже чекають обслуговування шість клієнтів. По-друге із цієї причини швидко зростає час очікування наступних клієнтів. Першому покупцеві чекати не треба, а 10-му клієнтові в цій моделі доведеться чекати 22 хвилини, перш ніж його обслугують. Очевидно, що положення речей не можна далі терпіти. Існує ймовірність втрати клієнтів, так як вони не захочуть чекати усе більше й більше часу. Для керівника станції є кілька можливих рішень. Найбільш очевидне в тому, щоб збільшити кількість одномоментно клієнтів, що обслуговуються. Так, для цього можна або збільшити число стовпчиків, або штат персоналу. Далі в таблиці наведена модель ситуації, коли є два стовпчики. Використовуються аналогічні дані за часом прибуття й часу обслуговування. Це зроблено для того, щоб можна було провести пряме порівняння з вихідною ситуацією й, таким чином, з'ясувати, чи вплине це істотним чином на положення речей.

Клієнт	Час прибуття	Довжина черги	Час обслуговування	Час очікування	Час початку очікування	Час закінчення обслуговування
1	3	0	3	0	3	6
2	4	0	4	0	4	8
3	5	1	2	3	6	8
4	6	1	5	2	8	13
5	7	2	3	1	8	11
6	8	1	2	3	11	13
7	10	2	6	3	13	19
8	11	2	3	2	13	16
9	12	3	5	4	16	21
10	14	2	6	5	19	25

З цієї моделі одночасно може обслуговуватися два клієнти. Тобто клієнти 1 і 2 прибувають, і їх негайно обслуговують. Коли прибуває клієнт 3, то йому треба почекати, поки не закінчиться обслуговування одного з попередніх клієнтів. Будьте уважні при визначенні довжини черги по мірі прибуття інших клієнтів. Зокрема, пом’ятайте про те, що в теперішній момент обслуговується два клієнти, і жоден з них не стоїть в черзі. Так, наприклад, клієнт 7 перебуває на десятій хвилині. У час обслуговуються два клієнти клієнт 4 (час початку обслуговування - 8 і час закінчення обслуговування — 13) і клієнт 5 (час початку обслуговування — 8 і час закінчення обслуговування — 11). Тобто всі клієнти після 5-го перебувають у черзі, включаючи 6-го й 7-го.

Середній час очікування по одному клієнту й середня довжина черги для одного клієнта є корисними індикаторами роботи при таких обставинах. Так, ми змоделювали дві ситуації, коли використовується 1 і 2 стовпчики відповідно, і одержали наступні результати

Ситуація	Середній час очікування	Середня довжина черги
Є одна колонка	10,5 хв	3,2 машини
Є дві колонки	2,3 хв	1,4 машини

Очевидно, що при наявності другого стовпчика зменшується час очікування і довжина черги. Ситуація, коли є один стовпчик, навіть гірша, ніж можна припустити, виходячи із середніх значень, виведених у цій таблиці. По моделі видно, що час очікування й довжина черги увесь час збільшується.

Тобто якщо побудувати модель на більше тривалий відрізок часу, наприклад по першим двадцяти або більше клієнтах, то різниця між двома змодельованими ситуаціями стане ще більшою. Навіть при наявності другого стовпчика відзначається невелике, невелике збільшення часу й довжини черги із часом.

Таким чином, можна зробити висновок про те, що в цих умовах необхідно три стовпчики, щоб забезпечити задовільне обслуговування клієнтів, що прибувають на бензозаправну станцію.