Задача 11

Очевидно, що для аналізу конкретного завдання масового обслуговування необхідно використовувати інформацію по тривалості обслуговування клієнтів. Далі в таблиці наведені дані за часом, який використовується для обслуговування клієнтів на бензозаправній станції:

Час обслуговування (хв) 2 3 4 5 6

Відсоток клієнтів: 20 30 40 15 15

Час обслуговування можна змоделювати за допомогою двозначних чисел, як ми це робили раніше. Так, перших 20 випадкових чисел (00-19) показують час обслуговування в 2 хвилини. Далі в таблиці наведені випадкові числа, які відображають певний час обслуговування:

Час обслуговування (хв.) 2 3 4 5 6

Випадкові числа: 00-19 20-49 50-69 70-84 85-99

Отже, одержуємо час обслуговування перших десяти клієнтів, які прибувають на станцію (див. таблицю далі). Випадкові числа, які використаються при моделюванні, зазначені в дужках.

Інтервали та час обслуговування можна проаналізувати як єдине ціле для визначення довжини черги в цьому конкретному випадку. Далі ви бачите ще одну таблицю, у якій дані вже змодельовані інтервали й час прибуття, а також довжина черги після прибуття кожного наступного клієнта на станцію. У таблицю закладена умова про те, що одночасно може бути обслугований тільки один клієнт. Тобто ми в цьому випадку розглядаємо станцію самообслуговування з одним стовпчиком, або ж звичайну станцію з одним черговим.

Клієнт	Час обслуговування
1	3(34)
2	4(65)
3	2(11)
4	5(80)
5	3(34)
6	2(14)
7	6(92)
8	3(48)
9	5(83)
10	6(91)

Клієнт	Час прибуття	Довжина черги	Час обслуговування	Час початку обслуговування	Час закінчення обслуговування
1	3	0	3	3	6
2	4	1	4	6	10
3	5	2	2	10	12
4	6	2	5	12	17
5	7	3	3	17	20
6	8	4	2	20	22
7	10	4	6	22	28
8	11	5	3	28	31
9	12	5	5	31	36
10	11	6	6	36	42

Зверніть увагу, що в довжину черги включені всі клієнти, що очікують обслуговування. Тобто сюди включений прибулий клієнт, але не включений клієнт, що у цей час обслуговується.

Час прибуття (колонка 2) і час обслуговування (стовпчик 4) уже нами змодельовані за допомогою випадкових чисел. У колонку «Час початку обслуговування» зазначений час, коли починається обслуговування клієнта, і в колонці «Час закінчення обслуговування» - коли обслуговування закінчується. Для першого клієнта «час початку обслуговування» є час прибуття, так як інші клієнти в цей час не обслуговуються. Після першого клієнта « час початку обслуговування» є «час закінчення обслуговування» попереднього клієнта.

Довжина черги, тобто кількість клієнтів, які очікують обслуговування визначається таким способом:

- Береться час прибуття клієнтів, наприклад клієнт 5 прибуває на 7-й хвилині.

- З урахуванням «часу початку обслуговування» і «часу закінчення обслуговування» попередніх клієнтів визначається, хто обслуговується в поточний момент, наприклад на 7-й хвилині, все ще обслуговується клієнт 2 (так як «час початку обслуговування» клієнта 2 дорівнює 6, а «час обслуговування»-10).

- Далі розраховується довжина черги як номер поточного клієнта мінус номер клієнта, що зараз обслуговується.

Необхідно враховувати, коли час прибуття клієнта співпадає з «часом початку» або «часом закінчення» обслуговування попереднього клієнта. Так, клієнт 7 прибуває на 10-й хвилині. У цей час закінчується обслуговування другого клієнта й починається обслуговування третього. Звідси маємо, що в черзі в нас тільки 4 клієнта, включаючи клієнта 7.