3.2.2. Похибка непрямих вимірювань

Непрямі виміри виникають, коли робляться якісь заміри, а потрібний результат обчислюється. Наприклад, при визначенні швидкості, заміряється довжина пройденого відрізка L; час, за який було пройдено дану відстань t і тоді швидкість знаходиться за формулою v = L/t. При цьому, деякі студенти, проводячи обчислення на калькуляторі, добросовісно переписують всі цифри, які висвітив калькулятор.

Похибка непрямих вимірювань, базується на понятті диференціала

F = f(x, y, ... z, a, b, ... c) (3.2.6)

де F — вираховувана величина

x, y, ... , z— вимірювальні параметри, а, в,..., с —параметри, які входять у залежність.

Похибки можуть відхилятись як у одну, так і в іншу сторону. А нас часто цікавить можливий гірший варіант. Тому візьмемо кожен доданок по абсолютній величині. Тоді похибка величини F буде

, (3.2.7)

де — абсолютна похибка вимірюваних величин, констант, табличних даних

Для незалежних величин формула (1.7) дає трохи завищене значення. Потрібно було б робити розрахунок по такій залежності

= (3.2.8)

Але, для простоти подальшого аналізу, скористаємося формулою (3.2.7).

Відносна похибка (3.2.9)

Приклад 1.

Число Рейнольдса (3.2.10)

Величини V, d, v — відповідно, швидкість, діаметр і коефіцієнт кінематичної в’язкості. Тоді

(3.2.11)

Нехай v = 0,55 м/сек, d = 19 мм, v = 1,0110^-6 м²/с Якщо похибка не вказана, то її можна визначити на основі округлення, отже, ми можемо прийняти v = 0,55  0,005, тобто v = 0,01 м/с

Аналогічно d= 1 мм; v = 0,0110^-6 м²/с

Далі опускаємо знак модуля і всі доданки будемо брати із знаком (+)

Відносна похибка (3.2.12)

При практичному розрахунку похибок у даному випадку простіше вирахувати спочатку відносну похибку за формулою (3.2.12), а потім абсолютну за формулою (3.2.13)

(3.2.13)

В процентах буде 0,08  100 = 8 %

Саме число R_e буде 8% від цього числа = 0,0810346,534 = 827. Так відхилення складає 827,7, а половина - 413,8. Тобто Re = 10340  410.

Розрахунки трохи спрощуються, якщо спочатку вираз (3.2.10) прологарифмувати:

ln Re = ln v +lnd + 2 ln  (3.2.14)

Продиференцюємо, і замінимо знак d на  отримаємо

, тобто отримали формулу (3.2.12).

Приклад 2.

На лабораторній установці „Рівняння Д.Бернуллі” при включеній установці і відкритому крані, якщо заміряти у довільному перерізі h (дивись рисунок), то можна вирахувати значення швидкості по формулі v = , м/с,

Відносна похибка буде . А абсолютна - v = v·v.

4. Властивості рідин та гідростатика.

4.2. Вивчення фізичних властивостей рідин

Мета роботи. Вивчити фізичні властивості рідин, опанувати методом практичного визначення густини і в'язкості й встановити характер впливу температури на в'язкість і густину рідин.

Теоретичні відомості

Рідини займають проміжне положення між газами і твердими тілами. При високих температурах вони перетворюються на газ, а при низьких – у тверде тіло.

Рідинами називається суцільне середовище, що має властивість текучості, тобто має здатність легко змінювати свою форму, під дією незначних дотичних сил. Тому в гідромеханіці (гідравліка являється складовою частиною гідромеханіки) під терміном “рідина” інколи розуміють і газ.

Основними характеристиками рідин є густина, стисливість, теплове розширення, в'язкість, питома вага.

Густина ρ однорідної рідини характеризує розподілення маси m рідини по об'єму V. Густина дорівнює відношенню маси m рідини до її об’єму V.

, (2.1)

Розмірність густини в системі СІ буде кг/м3.

Густина рідин залежить від температури і тиску. Більшість рідин, крім води і ще деяких, характеризуються зменшенням густини з ростом температури. Густина води максимальна при і зменшується як зі зменшенням, так і збільшенням температури від цього значення. При зміні тиску густина рідин змінюється мало.

Питома вага γ однорідної рідини визначається як відношення ваги рідини G до її об'єму V

, (2.2)

Так як питома вага і густина визначають відношення ваги і маси до об'єму, то зв'язок між ними виражається по формулі.

, (2.3)

Розмірність питомої ваги в системі СІ буде Н/м3.

Стисливість – властивість рідини змінювати свій об’єм під дією тиску. Вона враховується коефіцієнтом об'ємного стиснення , який являє собою відношення зміни об'єму рідини, до зміни тиску, і об’єму рідини:

(2.4)

де – зменшення об'єму при збільшенні тиску на

– початковий об’єм рідини.

Одиниця виміру

Знак “-“ тому, що при збільшенні тиску, Δр > 0, а ΔV < 0.

Коефіцієнт об'ємного стиснення зв'язаний з об'ємним модулем пружності співвідношенням

, (2.5)

Об'ємний модуль пружності для води при температурі 20° дорівнює 2110 МПа, а мінеральних олив МПа

Теплове розширення рідини характеризується температурним коефіцієнтом об’ємного розширення, що являє собою відношення зміни об'єму рідини до об'єму і зміни її температури

, (2.6)

де – зміна температури рідини, V - об'єм. Розмірність температурного коефіцієнта об'ємного розширення ( °С-1).

В'язкість – властивість рідини чинити опір деформації зсуву. Сила тертя між шарами рідини

, (2.7)

де – коефіцієнт пропорційності, який називається коефіцієнтом динамічної в’язкості;

– приріст швидкості, що відповідає приросту координати (Рис.1.1);

– площа поверхні контакту шарів.

Рис. 2.1. До гіпотези „про в’язке тертя” в рідині.

Дотичне напруження в рідині дорівнює

(2.8.)

В системі одиниць СІ коефіцієнт динамічної в'язкості вимірюється в .

Поряд з коефіцієнтом динамічної в'язкості часто буває зручно користуватись коефіцієнтом кінематичної в’язкості

(2.9)

Для води залежність від температури

ν = ν0 (2.10)

де ν0 = 0,0178 см2/с ; t- температура в градусах Цельсія

Розмірність коефіцієнта кінематичної в’язкості в СІ - м2/с. Часто записують в см2/с. Значення коефіцієнтів динамічної і кінематичної в'язкості приведені в табл. 1.1. і 1.2. додатка 1.

При підготовці до виконання роботи студенти повинні вивчити фізичні властивості рідин і одиниці їхнього виміру. У лабораторії вивчити прилади, які застосовуються для виміру фізичних властивостей рідин.

Для проведення лабораторної роботи на робочому місці повинні бути віскозиметр , ареометр, термометр і секундомір.

Будова лабораторної установки

В роботі використовується віскозиметр Енглера (Рис.. 2.2.)

Принцип роботи віскозиметра заснований на визначенні часу витікання через стічну трубку приладу визначеного об'єму рідини при заданій температурі.

Конструктивно (Рис. 2.2) віскозиметр являє собою резервуар 6 з досліджуваною рідиною, встановлений усередині ванни 1. У резервуарі встановлена стічна трубка 7, діаметром 2,8 мм., нагрівач 8, розташований у нижній частині ванни 1, призначений для підігріву рідини, мішалка 2 - для перемішування рідини. Ванну розташовують на підставку з ніжками. В кришці резервуара вставлено термометр 3 і стержень 4, який служить пробкою стічної трубки. Другий термометр 5 встановлено в кришці ванни. Висота наповнення випробовуваної рідини в резервуарі 6 визначається по вістрях трьох гачків, які повинні знаходитися в одній горизонтальній площині, що досягається гвинтами ніжок. Час витікання рідини через стічну трубку 7 визначається з моменту підйому стержня 4 до моменту перетікання у вимірювальну колбу 200...250мл. Ступінь нагріву регулюється регулятором потужності 10. Для запобігання виходу з ладу нагрівача, його включати тільки при наявності в ванні рідини.

При підготовці до виконання лабораторної роботи студенти повинні самостійно вивчити по літературі [2] c. 12…19, а по літературі [3] c. 8…15.

Методика проведення досліду

1. Визначення густини рідини. Резервуар І (Рис. 2.2) заповнюють

випробуваною рідиною об’ємом 200 мл. Температура контролюється термометром 3. Після виміру температури рідини чистий та сухий ареометр опускають у випробовувану рідину, тримаючи його за верхній кінець. Прилад не повинний торкатися стінок резервуара.

Залишити ареометр у спокої на 50-120с, зняти п

Рис. 2.2. Схема віскозиметра ВУ:1 - ванна; 2 - мішалка; 3,5 - термометр; 4 - стержень; 6 - резервуар; 7 - насадка; 8 - електронагрівач; 9 - мірна колба; 10 -регулятор потужності; 11 – покажчик рівня.

окази по шкалі на рівні поверхні рідини. Відлік по шкалі ареометра покаже величину густини досліджуваної рідини при температурі досліду. Дослід повторюється не менш трьох разів.

Підігріти рідину до температури на вище попередньої і повторити дослід. Дослід повторити три - чотири рази. Результати вимірювань занести в табл. 1.1. За результатами дослідів побудувати графік

2. Визначення в’язкості рідини. В резервуар налити рідину і підігріти до заданої температури, помішуючи.

Т аблиця 1.1. Результати вимірювань густини випробуваної рідини

Показники	Номер досліду
	1	2	3	4
Температура, оС
Густина, кг/м3

Після нагрівання вийняти пробку 4 і включити секундомір. Після витікання 200 мл секундомір виключити і записати час tр. Потім встановлюється наступна температура нагрівання і дослід повторюється. Роблять 4 виміри при різних температурах нагрівання рідини.

Обробка результатів досліду

Результати вимірювань заносять у табл. 1.2.

Для порівняння визначають час витікання рідини при Т0= 20°С.

З таблиць 1.1. і 1.2. додатка 1 беруть значення динамічного і кінематичного коефіцієнтів в'язкості.

Коефіцієнт в'язкості досліджуваної рідини в градусах Енглера визначається по формулі

де tв – час витікання 200 см3 води при 200С (tв = 51,6 с);

t – час витікання досліджуваної рідини.

Кінематичний коефіцієнт в'язкості визначають по формулі

Динамічний коефіцієнт в'язкості визначають по формулі

μ = ν ρ

Використовуючи формулу (2.10) і підставивши отримане значення ν і температуру, при якій визначалось ν, знайти ν 0, тобто значення при t= 00С.

Таблиця 1.2. Результати вимірювань і обчислень в'язкості рідини

№ досліду.	Температура , T0C	Час витікання tр, с	Об’єм витікання V, см3	Час витікання води при 20оС, с	Кінемат. Коефі-цієнт в’язк., ν	Динаміч-ний коеф. в’язкості, μдосл.	Динаміч-ний коеф. в’язкості табличн., μт
1	2	3	4	5	6	7	8

Звіт про виконану роботу

У звіті вказати на особливості роботи, порівняти отримані значення із значеннями, наведеними в довідниках, підручниках. При розходженні значень вказати на можливі причини.

Запитання для самоконтролю

1. Що називається густиною, питомою вагою і яку розмірність вони мають?

2. Що називається коефіцієнтом об'ємного стиску і коефіцієнтом температурного розширення?

3. Що таке в'язкість рідин і як виражається закон в'язкого тертя?

4. Що таке динамічний коефіцієнт в'язкості і яка його розмірність?

5. Як визначається кінематичний коефіцієнт в'язкості і яка його розмірність?

6. Від чого залежить в'язкість рідини?