Министерство науки и образования Украины

Одесский национальный морской университет

кафедра: «Информационные технологии»

Расчётно-графическое задание № 2

«Синтез рекурсивных цифровых фильтров [фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров)]»

№17

Выполнила:

студентка КСФ 4/4

Бакланова О.С.

Проверил:

Вычужанин В.В.

Одесса-2008

Содержание:

Введение………………………………………………………………………….. 3

Проектирование БИХ-фильтра………………………………………………….. 4

Построение схемы рекурсивного ЦФ………………………………………….. 6

Выводы…………………………………………………………………………… 8

Список используемой литературы………………………………………………8

Введение:

Если в схеме фильтра присутствуют обратные связи, то такой фильтр называется рекурсивным фильтром. Обратные связи нужны, потому что при вычислениях используются предыдущие отсчёты выходного сигнала.

Наличие в схеме обратных связей позволяет получить бесконечную импульсную характеристику, поэтому рекурсивные фильтры называют также фильтрами с бесконечной импульсной характеристикой.

Задача проектирования БИХ-фильтра по заданным требованиям к частотным характеристикам включает этапы:

1. Решение аппроксимационной задачи (определение коэффициентов передаточной функции фильтра по заданным требованиям к частотным характеристикам);

2. Построение схемы РЦФ.

3. Учет эффектов конечной разрядности.

Решение аппроксимационной задачи.

На этапе решения аппроксимационной задачи определяется передаточная функция H(z) фильтр, воспроизводящая заданную АЧХ А() с требуемой точностью (А_п – допуск на максимальное значение неравномерности АЧХ в полосе пропускания; А_з – допуск на максимальное отклонение АЧХ от нуля в полосе задерживания).

Исходными данными являются граничные частоты полос пропускания и задерживания (f_г.п, f_г.з) частота дискретизации (f_А), а также величин А_П и А_З.

В качестве исходных данных при решении аппроксимационной задачи могут задаваться не требования к АЧХ А(), а требования к характеристике затухания а() [а()=-20 lgA()]. В этом случае исходные данные: а – верхняя граница рабочего затухания в полосе пропускания; а₀ – нижняя граница затухания в полосе задерживания. [а=-20 lg(1-A_п); a₀==-20 lg(A_з)].

Для расчета избирательных БИХ-фильтров (ФНЧ, ФВЧ, ПФ, РФ) наиболее используется косвенный метод синтеза фильтров – метод билинейного преобразования (передаточная функция T(s) аналогового фильтра прототипа преобразуется в передаточную функцию H(z) цифрового БИХ-фильтра). Достоинством метода билинейного преобразования по сравнению с другими методами преобразования аналогового фильтров в цифровые является то, что данный метод обеспечивает построение данного БИХ-фильтра, выходной сигнал которого приближенно совпадает с выходным сигналом аналогового фильтра – прототипа при одинаковых произвольных входных сигналах.

В результате решения аппроксимационной задачи определяется передаточная функция T(s) аналогового фильтра, АЧХ А() которого приближается к определенной идеальной характеристике нормированного фильтра (Баттерворта, Чебышева, инверсного Чебышева, Золотарева-Кауэра).