4 Метод. Метод двойного предпочтения
Если таблица стоимостей велика, то перебор всех элементов затруднителен. В этом случае используют метод двойного предпочтения, суть которого заключается в следующем.
В каждом столбце отмечают знаком V клетку с наименьшей стоимостью. Затем то же проделывают в каждой строке. В результате некоторые клетки имеют отметку VV. В них находится минимальная стоимость, как по столбцу, так и по строке. В эти клетки помещают максимально возможные объемы перевозок, каждый раз исключая из рассмотрения соответствующие столбцы или строки. Затем распределяют перевозки по ячейкам, отмеченным знаком V. В оставшейся части таблицы перевозки распределяют по наименьшей стоимости.
Пример 2.6.3
Применим метод двойного предпочтения к задаче, условия которой записаны в табл. 2.8.
Таблица 2.8
Сначала, отмечаем знаком V ячейку с наименьшей стоимостью в каждом столбце, затем - в каждой строке (табл. 2.9).
Таблица 2.9
Ячейки A1B4 , A2B1 , A3B5 имеют отметку VV, следовательно, с них и начинаем заполнение. Затем заполняем ячейку A4B2 (т.к. в столбце B2 нет ни одной ячейки с отметкой VV). В оставшейся части таблицы последовательно заполняем ячейки по минимальной стоимости A1B3 , A4B3 , A4B5 . План, полученный в табл. 2.10, является вырожденным опорным планом.
Таблица 2.10
Вычислим общую сумму затрат на перевозку груза по этому плану:
Z = 100*1 + 200*2 + 50*10 + 200*2 + 200*8 + 50*12 + 50*13 = 4250 (ед.).
Таким образом, наименьшую стоимость имеет опорный план, полученный методом двойного предпочтения, следовательно, он наиболее близок к оптимальному плану.
Упражнения
Составить опорные планы различными методами, сравнить значения суммарной стоимости перевозок по каждому плану.
1. 
2.
3. 
4.
3. Открытые модели тз и усложнения в ее постановке
Транспортная
задача, в которой суммарные запасы и
потребности совпадают, т. е. выполняется
условие
называется закрытой моделью; в противном
случае – открытой. Для открытой модели
может быть два случая:
а)
суммарные запасы превышают суммарные
потребности:
;
б)
суммарные потребности превышают
суммарные запасы:
.
Линейная функция одинакова в обоих случаях, изменяется только вид системы ограничений.
Открытая
модель ТЗ решается приведением к закрытой
модели. В случае (а), когда суммарные
запасы превышают суммарные потребности,
т.е.
, вводится фиктивный потребитель (столбец
Вn+1), потребности которого . В случае
(б), когда суммарные потребности превышают
суммарные запасы, т.е. , вводится фиктивный
поставщик (строка Am+1), запасы которого
.
Стоимость перевозки единицы груза, как до фиктивного потребителя, так и стоимость перевозки единицы груза от фиктивного поставщика полагают равными нулю, так как груз в обоих случаях не перевозится.
После преобразований задача принимает вид закрытой модели и решается обычным способом. При равных стоимостях перевозки единицы груза, от поставщиков к фиктивному потребителю, затраты на перевозку груза реальным потребителям минимальны, а фиктивному потребителю будет направлен груз от наименее выгодных поставщиков. То же самое получаем и в отношении фиктивного поставщика.
Замечание 1. Прежде чем решать какую-нибудь транспортную задачу, необходимо сначала проверять, к какой модели она принадлежит, и только после этого непосредственно составлять распределительную таблицу.
Замечание 2. При составлении первоначального опорного плана методом минимальной стоимости или двойного предпочтения необходимо наименьшую стоимость выбирать только среди стоимостей реальных поставщиков и потребителей, а запасы фиктивного поставщика (потребности фиктивного потребителя) распределять в последнюю очередь. Это позволит получить план, более близкий к оптимальному.
Отмеченное во втором замечании используют также при введении фиктивно запятых клеток.