3.7 Процедура пошаговой регрессии

С целью выбора наилучшего варианта набора переменных применимы варианты включения и исключения неизвестных в процедуре пошаговой регрессии реализуемой в модуле «Множественная регрессия».

В рабочем окне отчёта о множественной регрессии y (х₁, х₂, х₃) (рисунок 15) щёлкните правой кнопкой мыши, появится меню (рисунок 23) .

Рисунок 23 – Меню выбора команды

Выберите Analysis Options, на экране появится окно Multiple-Regression Options (рисунок 24), в котором приведены процедура пошаговой регрессии, преобразование Бокса-Кокса, преобразование Кохрейна - Оркатта.

Рисунок 24 – Окно опций множественного регрессионного анализа

В пакете STATGRAPHICS PLUS предусматривается три варианта реализации процедуры пошагового выбора переменных «Forward Selection» («вперёд») – метод включения, «Backward Selection» («назад») – метод исключении, «Stepwise» – метод включения – исключения.²

Выберите Forward Selection (рисунок 25), затем нажмите ОК.

Рисунок 25 – Отчёт о пошаговой процедуре «Forward Selection»

Выберите Backward Selection , затем нажмите ОК.

Рисунок 26 – Отчёт о пошаговой процедуре «Forward Selection»

После проведения процедуры пошагового выбора переменных двумя методами получили одно и то же уравнение = – 3 871,17+ 239,54х₃ . Аналогичный результат получили в пункте 3.6.

4. Прогнозные расчёты

Для прогнозных расчётов будем использовать уравнение регрессии у = – 3 871,17+ 239,54 · х₃

В прогнозных расчётах по уравнению регрессии определяется предсказываемое ( ) значение как точечный прогноз , при , т.е. путём подстановки в уравнение регрессии соответствующего значения . Однако точечный прогноз нереален, поэтому он дополняется расчётом стандартной ошибки , т.е. и соответственно интервальной оценкой прогнозного значения

Получите отчёт о парной регрессии y(х₃).

В строке инструментов рабочего окна щёлкните кнопку табличных опций (вторая кнопка слева), выберите строку Forecasts (прогнозирование), затем нажмите OK. По умолчанию на экране появится отчёт о прогнозных значениях переменной у для наибольшего и наименьшего значений х ₃= 17,1 и х₃ = 18,59 выборочной совокупности.

В рабочем окне щёлкните правой кнопкой мыши, выберите строку Pane Options, на экране появится окно для задания значений переменной х₃ (рисунок 27).

Рисунок 27 – Окно диалога для задания значений переменной х в прогнозных расчётах

В свободные ячейки введите нужные значения, например х = 17,5; х = 18; х = 18,6. Нажмите OK. На экране появится отчёт о доверительных границах среднего и индивидуального значений объёма реализации продукции за квартал и их графическое изображение (рисунок 28).

Рисунок 28 – Отчёт о прогнозных значениях переменной у

Доверительный интервал для функции регрессии

Доверительные границы для функции регрессии, т.е. для предсказываемого условного среднего значения у при заданном значении имеет вид:

,

где стандартная ошибка, характеризующая положение линии регрессии и определяемая из соотношения

;

находят по таблицам Стьюдента (приложение Б) для заданного и числа степеней свободы

, =15-2=13, =2,16.

17,82 (рис.9); (рис.22); ;

(17,1—17,82)² + (17,15—17,82)² + (17,22—17,82)² + (17,45—17,82)² + (17,51—17,82)² + (17,8—17,82)² + (17,84—17,82)² + (17,95—17,82)² + (17,93—17,82)² + (18,02—17,82)² + (18,11—17,82)² + (18,13—17,82)² + (18,17—17,82)² + (18,58—17,82)² + (18,33—17,82)² = 2,771.

, после преобразований получим

.

Доверительные границы уравнения регрессии определяются из соотношения

.

На графике (рисунок 28) доверительные границы для представляют собой гиперболы, расположенные по обе стороны от линии регрессии, они определяют 95%-ные доверительные интервалы для условного среднего значения у при заданном значении х_р. На рисунке 28 видно, как изменяются пределы в зависимости от изменения х, наилучшие результаты прогноза можно ожидать, если х находится в центре области наблюдений х, а при удалении х от результаты прогноза ухудшаются.

Рассчитаем для = 18,6.

По уравнению регрессии у = -3 871,17+ 239,54·х₃ найдём

584,267;

;

; .

Итак, средний объём реализации за квартал будет находиться в пределах от 543,507 до 625,03 млн руб. с вероятностью 0,95, если уровень доходов составит 18,6 тыс. руб. Числовые значения для доверительных интервалов уравнения регрессии приведены на рисунке 28 (confidence limits).