2. Формализация задач анализа, синтеза и типажа ак.

Мотивами создания нового АК, учитывая, что системы военного назначения должны обладать возможностью безусловного выполнения возложенных на них задач, является или возникший дефицит функцио­нальных качеств, приводящих к снижению эффективности АК, или угро­за появления такого дефицита в будущем, связанного с вероятным ко­личественным и качественным изменением вооруженных сия противника.

Для правильного решения задач внешнего проектирования АК необходимо:

- уметь анализировать боевые возможности существующих, вновь разрабатываемых и перспективных АК, в том числе в будущих опера­циях;

- прогнозировать развитие техники и тактики противника;

- учитывать ограничения экономического, технического и техно­логического характера, связанные с имеющимися и прогнозируемыми возможностями народного хозяйства.

Кроме того, естественно нужно иметь методологически и мето­дически адекватные математические модели решения этих задач; моде­ли оценки эффективности, синтеза и рационального типажа АК. Посколь­ку задачи синтеза и типажа АК предполагают наличие задачи анализа, рассмотрим прежде всего формализацию этой задачи.

Задача анализа

Решение задачи анализа - это определение значения показателя эффективности в зависимости от тактико-технических характеристик АК, условий его применения и тактик сторон. Выражение (2.3) опреде­ляет показатель эффективности АК для случая, когда все аргументы фиксированы. Тогда комплекс 1 считается более эффективным, чем комп­лекс 2 при выполнении заданной боевой задачи, если

(2.4)

при заданных затратах С = const.

В общем случае аргументы показателя эффективности являются неопределенными величинами, поэтому для получения оценок необходимо иметь правило (набор правил) для разрешения неопределенностей. Прежде всего это относится к условиям проведения операции и тактике сторон, участвующих в конфликте, так как низкий или вы­сокий уровень эффективности может быть результатом неправильного применения АК, нерациональными ответными действиями противника и разными условиями применения.

Существует два подхода для разрешения неопределенностей [3].

Первый подход состоит в отыскании гарантированного уровня эф­фективности, т.е. такого значения Ws, которое не может быть хуже ни при каких условиях проведения операции и тактики поведения сторон. Этот подход применяется в том случае, если известно лишь, что zZ, bB, dD, gG.

Второй подход применяется тогда, когда известны законы распре­деления параметров (в основном это касается условий проведения опе­рации, т.е. известно F(z).

В практике используются оба указанных подхода одновременно в зависимости от информированности оперирующих сторон.

Пусть далее z₁- условия проведения операции, для которых из­вестно лишь, что z₁Z₁, z₂ - условия проведения операции, для кото­рых известны законы распределения F(z₂), z₃ - условия проведения операции, для которых известно не только то, что z3Z3, но и конк­ретная реализация перед проведением операции; z₄ - условие прове­дения операции с известными не только законом распределения, но и конкретными реализациями перед проведением операции.

Тогда формально задача анализа эффективности, т.е. определе­ния показателя эффективности АК при выполнении заданной боевой за­дачи в момент , будет иметь следующий вид:

(2.5)

Выражение (2.5) написано в предположении ,что сторона, приме­няющая АК, стремится максимизировать показатель и что к момен­ту проведения операции (или к моменту принятия противником своих решений - тактики и технических характеристик своих средств) ему известны характеристики АК и применяемая им тактика.

Поскольку сторона при применении гарантированных стратегий не может добиться для себя результата, лучшего, чем , то этот результат можно использовать как оценку эффективности АК, отражающую его степень приспособленности при решении данной бое­вой задачи.

При решении задачи анализа (2.5) следует отметить два момента:

1. При использовании обоих подходов (гарантированного и "в среднем") для разрешения неопределенностей необходима осторожность, что не всегда допустимо. Глупо, например, выбирать в качестве наибо­лее тяжелых условий боевого применения (если нет другой информации) плохие метеоусловия и действия ночью для АК, оборудованного только оптическими системами обнаружения и целеуказания, так как получим тривиальный результат - эффективность такого АК близка к нулю, хо­тя на самом деле это не так. Не всегда правильно и проводить осред­нение, поскольку АК, лучший "в среднем", может иметь низкую эффективность в интересующих нас случаях-

2. Применение гарантированного подхода в случае, когда , по существу, требует проведения работы по синтезу об­лика средств противника, что, во-первых, достаточно трудоемко, и, во-вторых, приводит к недооценке эффективности АК, поскольку реаль­ный облик будет отличаться от синтезированного нами с позиций га­рантированного результата. На практике эта задача решается комби­нацией эвристических и математических методов с преобладанием пер­вых. При этой часто используется метод аналогий с отечественными комплексами. Отсюда видно, какую огромную роль в эффективностных задачах АК играет как разведка технических параметров средств про­тивника, так и сокрытие параметров собственных средств.

Задача анализа (2.5) решается для случая, когда технические характеристики АК достоверно известны. В общем случае вектор тех­нических характеристик АК является, как уже отмечалось, неопреде­ленной величиной (например, для АК, который должен быть создан к моменту времени ). Тогда в качестве опенки эффективности АК в случае известного закона распределения можно принимать

, (2.6)

где - потребный уровень технических характеристик АК к моменту времени определяется из (2.5).

По сути дела (2.6) определяет осредненную эффективность АК при условии, что его технические характеристики не ниже некоторого потребного уровня .

Тогда комплекс 1 является более эффективным, чем комплекс 2, при выполнении заданной боевой задачи, если

п

(2.7)

ри заданных ресурсах на ее выполнение ( С = const ).

Сказанное относится к случаю, когда АК решает одну боевую за­дачу. Однако каждый АК предназначен для задач, отличающихся друг от друга своими параметрами. Так как в общем случае существует множество боевых задач, таких, что , оценка эффективности АК должна проводиться на всей совокупности решаемых боевых задач. Тогда возможны два подхода при проведении таких оце­нок: интегральный и гарантирующий.

При первом из них для каждой задачи задаются веса (в част­ности, важности)

и затем в качестве критерия рассматривается линейная форма

(2.8)

При гарантирующем подходе показатель эффективности формируется согласно выражению

(2.9)

которое обеспечивает решение с наибольшей возможной эффективностью самой трудной из задач , при условии, что все осталь­ные задачи будут решены с эффективностью не меньшей, чем .

Задача синтеза и типажа.

Наряду с задачами анализа (2.5)-(2.9) решаются также задачи, состоящие в определении некоторого наилучшего значения вектора ха­рактеристик АК такого, который максимизирует показатель эф­фективности. Подобную задачу называют задачей синтез» по критерию эффективности.

Если предположить, что противнику будут известны технические возможности АК и он сумеет использовать эту информацию для реализа­ции наилучшего решения, то оптимальное значение может быть най­дено из следующего выражения:

при (2.10)

где определяется выражением (2.5): - суммарные затраты к моменту времени .

Решение задачи в форме (2.10) предполагает определение только оптимальных характеристик АК, которые можно получить к заданному моменту времени . Поскольку эффективность АК в момент времени определяется не только вектором , но и парком, накопленным к этому моменту времени, величина которого в свою очередь зависит, от , задача синтеза АК в общем случае включает и определение про­граммы выпуска АК на отрезке времени . Тогда общая постанов­ка задачи синтеза АК, решаемой в процессе внешнего проектирования, может бить сформулирована следующим образом: для заданного объема боевых задач, определенных условий боевого применения и ограничений оптимальный синтез должен дать оптимальные ТТХ и программу выпуски АК в смысле принятого критерия эффективности:

(2.11)

,

,

где - ограничения на функцию затрат, заданные на отрезки времени - оптимальная программа выпуска АК среди всех возможных программ .

В такой постановке речь идет об эффективности однотипной группировки АК. Однако задача повышения эффективности группировки мо­жет решаться не только за счет создания новых АК, но и за счет мо­дернизации АК, уже стоящих на вооружении. Поэтому задача оптималь­ного синтеза АК должна входить в более общую задачу "синтез – типаж" решаемую с учетом уже существующего парка АК; АК, находящихся в се­рийном производстве, возможности модернизации этих АК, с определе­нием рациональных программ выпуска всех типов AIL Кроме того, бое­вые задачи, которые ставятся перед АК, зависят от функциональных свойств, и, следовательно, в более общей постановке одновременно с синтезом облика АК должна решаться задача определения областей его рационального применения.

Учет перечисленных факторов предполагает решение динамической задачи "синтез - типаж", что означает переход в общем случае от за­дачи многопараметрической оптимизации к вариационной по оси мирно­го времени. При динамической постановке задачи "синтез - типаж" оптимальный парк может формироваться несколькими возможными спо­собами.

Пусть для успешного осуществления замысла операции необходимо выполнить некоторый объем боевых задач S за время не более Т, причем в некоторый отрезок времени t периода Т должно обеспечивать­ся выполнение объема боевых задач . Для решения этих задач опе­рирующая сторона имеет группировку, включающую k типов АК, каждый из которых обладает некоторым вектором технических характеристик . Объекты противника, составляющие содержание боевой задачи, также обладают некоторым вектором технических характеристик {d}. Множество W включает в себя существующие комплексы с фиксиро­ванными характеристиками и вновь разрабатываемые , так что .

Тогда в смысле выбранного критерия эффективности необходимо:

- определить оптимальное число типов комплексов и их количест­во с одновременной оптимизацией облика АК и его элементов (как но­вых, так и модернизируемых);

- найти области рационального применения каждого АК, входяще­го в типаж;

- распределить сроки создания и этапы жизненного цикла вновь разрабатываемых, модернизируемых и существующих АК.

В качестве критерия оптимизации обычно рассматриваются крите­рий боевой эффективности и критерий суммарных затрат на группиров­ку разнородного парка АК (вместе с запасами вооружения). Тогда ма­тематически задача "синтез - типаж" формализуется следующим образом:

требуется найти

(2.12)

при

(2.13)

где - суммарные затраты на плановый период времени; - суммарные затраты на к-й тип АК за плановый период вре­мени; - выделенные ресурсы соответственно на весь парк АК и к-й тип АК; - ограничения на единовременные затра­ты в каждый момент времени; - потребные единовремен­ные затраты соответственно на весь парк и на к-й тип АК;

- потребный уровень эффективности парка АК;

- фактический уровень эффективности парка, где определяется в соответствии с (2.8) и (2.9);

- потребный темп производства к-го типа АК и ограничения на этот темп;

k - ограничения на число одновременно производимых АК;

- программа выпуска АК к-го типа;

- решаемый объем боевых задач к-м типом АК.

- плановый период времени.

Формирование задачи в виде (2.12), (2.13) означает минимиза­цию отклонения (положительного и отрицательного) за весь рассматри­ваемый плановый период фактического уровня боевой эффективности группировки от потребного, что вызвано, например, невозможностью поддержания требуемого уровня эффективности парка АК в силу раз­ных причин.

Задача "синтез - типаж" математически может быть сформулиро­вана в таком виде:

Требуется найти

(2.14)

при

(2.15)

где - суммарные затраты на группировку разнородного парка АК вместе с запасами вооружения.