2. Формализация задач анализа и синтеза при внешнем проектировании ак

1. Боевые задачи и структура параметров, влияющих на критерий эффективности ак

По своей сути синтез АК - это многократно повторяющийся ана­лиз генерируемых каким-либо образом альтернатив и сравнение их между собой с целью выбора лучшей.

Очевидно, что для осуществления операции сравнения необходимо иметь некоторую меру - критерий, отражающий полезность совокупнос­ти параметров и структуры АК с точки зрения лица, принимающего ре­шения (ЛПР). Учитывая военный характер анализируемых и синтезируе­мых АК, полезность сочетания его параметров и структуры определяет­ся эффективностью выполнения некоторой совокупности боевых задач, поставленных перед АК (группировкой АК).

В соответствии с данным определением боевой задачи, как коли­чественно конкретизированной цели боевой операции, вектор S будем считать ее исчерпывающей характеристикой, компоненты которого по­казывают, какой эффект должен быть достигнут при воздействии на цель (цели) известного типа и в течение какого времени, какие огра­ничения накладываются на допустимый уровень расходуемых ресурсов и т.д., т.е. будем считать, что

(2.1)

где

m - количественный состав цели i-го типа;

m - ущерб, кото­рый должен быть нанесен цели i -го типа (либо вероятность того, что ущерб, наносимый цели, будет не менее заданного);

х_i - фазовые координаты цели i -го типа (или закон распределения координат цели, в том числе и параметров движения);

t - время, в течение которого должен быть достигнут заданный эффект;

N - ограничения на допус­тимый уровень потерь собственных средств при поражении цели i -го типа.

Совокупность всех боевых задач будем обозначать S , так что

S = {s} и s S

При необходимости будем предполагать, что существует некото­рое распределение по частоте выполнения боевых задач F (s) .

Учитывая конфликтный характер процесса выполнения боевой за­дачи, ее исходом являются взаимные ущербы сторон (U , U ) . Оче­видно, что критерий сравнения альтернатив АК или определение пред­почтительного сочетания параметров АК определяется (или должен оп­ределяться) системой предпочтения лица, принимающего решения на (U , U ) .

Определение критерия как функции системы предпочтений на (U , U ) . наталкивается на ряд серьезных трудностей, а именно.

• ущербы U , U сами являются векторными величинами:

• U₁= (U₁⁽¹⁾ ,U₁⁽²⁾, ….U₁⁽ⁿ), U₂₌ (U₂⁽¹⁾ ,U₂⁽²⁾, ….U₂^(k),

где, например,

U₁⁽¹⁾- поражение военной техники;

U₁⁽²⁾ - вывод из строя живой силы;

U₁⁽³⁾ - уничтожение коммуникаций;

U₂⁽¹⁾ -моральный ущерб; U₂⁽²⁾ - потери АК при преодолении системы ПВО противника и т.д.;

U₂^(k) - ухудшение физического состояния войск и т.п., следовательно, необходимо вводить каким-либо образом функцию свертки отдельных показателей ущерба;

- то или иное сочетание (U , U ) определяется не только "техникой", но и способом ее использования, и, следовательно, низ­кий ущерб (например, (U )не говорит о низких конструктивных и функ­циональных качествах АК, а может быть результатом ее неправильного применения; высокое значение U ,также может определяться нерацио­нальными ответными действиями противника;

- ущербы сторон (U , U ) в каждой конкретной реализации яв­ляются случайными величинами в силу большого числа случайных и неопределенных факторов, сопровождающих боевые действия.

Для преодоления этих трудностей, хотя бы частично, будем ис­ходить из следующих принципов:

1. Система предпочтений лица, принимающего решения, первична по отношению к критерию.

2. Техника первична по отношению к тактике. Другими словами, рациональные способы использования техники зависят от ее функцио­нальных возможностей. (Это утверждение не распространяется на воп­росы оперативного искусства, определяемого законами вооруженной борьбы.)

3. В конфликте (а также в мирный период) стороны ведут себя разумно в рамках своей информационности, стремясь максимизировать свой выигрыш при заданных ограничениях. Отсюда следует принцип гарантированного результата при определении рациональных страте­гий сторон в задачах анализа и синтеза АК.

4. Критерий эффективности формируется с использованием момен­тов случайных величин U₁ и U_г, в частности, с использованием их математических ожиданий:

(2.2)

где

P_S (U₁ ≥ U₁^*, U₂ ≤ U₂^*, ) - совместная вероятность того, что ущерб U₁ , наносимый АК, будет не менее заданного U₁^*, а затраты U₂ не превысят U₂^*, при заданной функции полезности; U_S (U₁, U₂) -функция полезности исходов операций (скалярная функция, заданная на множестве исходов операции и отображающая предпочтение лица, принимающего решения, по отношение к ее исходам) ;

F_S (U₁, U₂) - закон распределения системы случайных величин (U₁, U₂);

U_S - математическое ожидание полезности исходов операции.

Т

(2.3)

огда математическую модель эффективности АК при выполнении операций s , т.е. зависимость критерия боевой эффективности от различных характеристик функционирования АК, его тактике - техничес­ких характеристик и условий боевого применения, можно в общем ви­де представить как

где

W_S - критерий эффективности при решении s-й выполняемой задачи;

ā (ā_под, ā _ст)- вектор технических характеристик АК, который вклю­чает конструктивные характеристики АК и его подсистем, т.е. такие характеристики, которые могут быть измерены для уже созданного, но не находящегося в состоянии функционирования АК (масса, геомет­рические размеры, конструктивная схема и т.п.), и функциональные характеристики АК и его систем, т.е. те, которые могут быть изме­рены при функционировании АК (зоны действия информационных средств, тяга двигателя и т.п.).

Компонентами вектора технических характе­ристик являются вектор технических характеристик систем, устанав­ливаемых на АК стационарно (ā_ст,) и вектор технических характерис­тик подвесных систем и средств, меняемых от вылета к вылету (ā_под). Кроме того, вектор ā = ā (τ) является функцией временных парамет­ров, таких, как время начала конфликта и время проведения операции (год, месяц, день, час суток).

В общем случае вектор ā принадлежит множеству своих возможных значений ā  А, так же как и векторы ā_ст  А_ст, ā_под  А_под , причем А_ст х А_под = А .

В свою очередь подмножества А_ст и А_под являются декартовым произ­ведением других систем и средств: характеристик навигационной, ра­диоэлектронной и т.п. систем;

- множество тактических решений АК. Это множество зави­сит от временных параметров, множеств технических параметров АК и средств противника, а также его тактических решений, и состоит из произведения трех подмножеств: коллективных B_кол, групповых и индивидуальных B_инд тактических решений (B_кол х B_инд = B). При этом решения, определяемые замыслом операции (в том числе на каждый вылет), являются коллективными, а тактические решения, принимаемые в процессе одного вылета: управление режимом полета группы, целераспределение расходуемых и нерасходуемых средств группы, выбор моментов применения ударного и оборонительного вооружения и т.п., являются групповыми. К индивидуальным тактическим решениям можно отнести решения, принимаемые летчиком или автоматизированной систе­мой управления конкретного самолета: режим работы информационных и исполнительных средств, применение оружия по заданной цели в соответствии с заданием командира группы и т.п. В силу разновременности принятия решений и иерархической подчиненности имеют место B_гр (B_кол , B_инд = B_инд(B_гр));

- вектор технических средств противника (средств ПВО и т.п.), компонентами которого являются вектор достоверно из­вестных технических характеристик и вектор технических харак­теристик , достоверность знаний которых подлежит сомнению или о которых известен лишь диапазон их изменения. В общем случае век­тор d является функцией времени d=d() и принадлежит некоторо­му множеству dD, причем D = D_из x D_ни , где D_из ,D_ни - соответствующие подмножества, которым принадлежат d_из, d_ни; gG - мно­жество тактических решений противника, зависящее от временных па­раметров, вектора , а также от технических характеристик АК и его тактических решений. Множество G является декартовым произве­дением трех подмножеств: подмножества коллективных G_кол, групповых G_гр индивидуальных тактических решений G_инд: G_кол хG_г х G_инд = G. К подмножеству коллективных решений относятся размещение средств ПВО на театре военных действий, распределение зон ответственности между ЗРК и истребителями и т.п.

К подмножеству групповых решений относятся решения по целераспределению средств внутри группы средств ПВО, организация взаи­модействия и т.д., а к подмножеству индивидуальных тактических ре­шений - решения, принимаемые летчиком (командиром расчета) или ав­томатизированной системой управления отдельного средства. В общем случае в силу не одновременности принятия решений на различных уров­нях и иерархичности подчинения G_гр = G_гр (G_инд), G_инд = G_инд (G_гр);

z  Z - множество условий проведения операций (метеоусловия, рельеф местности, первоначальное количество и типаж средств ПВО на маршруте и т.д.), т.е. таких величии, которые изменяются за время, большее времени операции или в связи с ней. Условия проведения операции, как правило, является неопределенными и могут быть двух типов: z₁- известно лишь z₁  Z₁; z₂ - известен закон распреде­ления F(z₂).

- множество условий проведения операций (метеоусловия, рельеф местности, первоначальное количество и типаж средств ПВО на маршруте и т.д.), т.е. таких величии, которые изменяются за время, большее времени операции или в связи с ней. Условия проведения операции, как правило, является неопределенными и могут быть двух типов: z₁- известно лишь, что z₁  Z₁- известен закон распреде­ления F(z₂);

 (_k, t_км, T, t_B) - вектор временных параметров, который включает в себя - прогнозируемый момент качала конфликта (год). Этот фактор влияет на состав (качественный и количественный) груп­пировки противника на ТВД к началу боевых действий. Величина _k является стратегической неопределенностью и не поддается прогнозу; t_км - прогнозируемый месяц проведения операции на ТВД, влияющий на распределение метеоусловий (простых или сложных).

Величина t_км является также стратегической неопределенностью при условии, что заранее конфликт не планируется начать в опреде­ленный месяц;

Т - текущее время операции, от которого зависит состояние противо­стоящих группировок. Параметр T является аргументом, определяющим динамику развития операции на интервале [T₀, T_k], где T_k - момент окончания операции. Единица измерения в этом случае выбирается исходя из масштаба моделирования операции (сутки, часть суток, час, время одного вылета);

t_B - текущее время полета АК, t_B[T_B0; T_k0], где T_B0, T_k0 - соот­ветственно часть суток качала и конца вылета. Этот фактор сущест­венно влияет на эффективность средств с оптическими и ИК - система­ми обнаружения и наведения, на возможности полета в сосредоточен­ных боевых порядках, управление строем и т.п. Параметр t_B имеет по своей природе статистический характер, хотя вряд ли его можно считать равномерно распределенным в пределах суток, т.е. его функ­ция распределения зависит от всепогодности АК: так, наличие на АК РЛС облета препятствий (в случае полета на предельно малых высотах) и обзорной РЛС позволяет ему осуществлять полеты днем и ночью, а отсутствие совершенных радиолокационных средств приводит к преиму­щественному действию АК в светлое время суток и в хороших метеоус­ловиях, которые зависят от месяца года.

Таким образом, - показатель эффективности АК для случая, когда все аргументы фиксированы.