Уфимский государственный авиационный технический университет Теоретические основы электротехники Лабораторная работа №2
Исследование неразветвленной цепи переменного тока при последовательном соединении R-L и R-C.
Выполнил:
Уфа 2001
-
Цель работы
Экспериментальная проверка основных теоретических соотношений в цепи переменного тока при последовательном включении активного и реактивного сопротивлений.
-
Теоретическая часть
Рассмотрим электрическую цепь, содержащую последовательно соединенные резистор и индуктивную катушку. Пусть цепь подключена к источнику синусоидального напряжения u(t) = Umsin(t + u).
Если входное напряжение изменяется по закону синуса, то падение напряжения на всех элементах изменяется также по синусоидальному закону:
i(t) = Imsin(t + i), (2.1)
где = 2f – угловая частота,
u – начальная фаза напряжения,
i – начальная фаза тока.
На основании второго закона Кирхгофа для мгновенных значений напряжений входное напряжение в рассматриваемой цепи
(2.2)
. (2.3)
Совокупность векторов, построенных с
соблюдением их взаимной ориентации по
фазе, называется векторной диаграммой.
Вектор напряжения на активном сопротивлении
совпадает по фазе с вектором тока, а на
индуктивной опережает вектор тока на
угол
.
(2.4)
(2.5)
В электрической цепи, содержащей последовательно соединенные резистор и конденсатор и подключенной к источнику синусоидального напряжения u(t) = Umsin(t + u), протекает ток i(t) = Imsin(t + i). На основании второго закона Кирхгофа:
(2.6)
(2.7)
Напряжение на активном сопротивлении
совпадает с током по фазе, а начальная
фаза напряжения на емкости отстает от
тока на
.
(2.8)
(2.9)
Мгновенная мощность цепи
. (2.10)
Активная или средняя мощность цепи
. (2.11)
Реактивная мощность цепи
. (2.12)
Полная мощность цепи
. (2.13)
-
Экспериментальная часть
-
Схема установки
-
-
Описание установки
-
Блок включения, состоящий из:
а) вольтметра
б) автотрансформатора, обеспечивающего напряжение 0 .. 250В.
-
Блок резисторов.
-
Блок индуктивностей.
-
Блок конденсаторов.
-
Блок «Коммуникатор».
-
Блок «Фазометр».
-
Ваттметр.
-
Осциллограф.
-
Амперметр.
-
2 вольтметра с пределом измерения до 100В.
-
Рабочее задание
|
Измеренные величины |
|||||||
|
№ |
U, В |
UR, В |
UK, В |
UC, В |
I, А |
P, Вт |
, град |
|
1 |
50 |
15 |
40,3 |
|
0,46 |
16 |
48 |
|
2 |
15 |
42 |
|
0,16 |
9 |
16 |
|
|
3 |
10 |
41 |
|
0,32 |
14 |
34 |
|
|
4 |
13 |
39,4 |
|
0,37 |
17 |
30 |
|
|
5 |
6 |
|
50,6 |
0,24 |
2,5 |
-80 |
|
|
6 |
39 |
|
31,8 |
0,15 |
7 |
-42 |
|
|
7 |
44 |
|
24,1 |
0,17 |
8 |
-30 |
|
|
8 |
46 |
|
19,5 |
0,18 |
9 |
-22 |
|
|
Расчетные величины для цепи R, C |
|||||
|
№ |
XC, Ом |
C, Ф |
cos |
Q, ВАР |
S, ВА |
|
1 |
210,833 |
1,51*10-05 |
0,174 |
12,144 |
12,399 |
|
2 |
212,000 |
1,5*10-05 |
0,743 |
4,770 |
8,471 |
|
3 |
141,765 |
2,25*10-05 |
0,866 |
4,097 |
8,988 |
|
4 |
108,333 |
2,94*10-05 |
0,927 |
3,510 |
9,660 |
.
,
где f = 50Гц
|
Расчетные величины для цепи R, L |
||||||||
|
№ |
z, Ом |
R, Ом |
RK, Ом |
XK, Ом |
LK, Гн |
cos |
Q, ВАР |
S, ВА |
|
1 |
108,696 |
32,609 |
40,123 |
80,777 |
0,257 |
0,669 |
17,092 |
23,413 |
|
2 |
312,500 |
93,750 |
206,644 |
86,137 |
0,274 |
0,961 |
2,205 |
9,266 |
|
3 |
156,250 |
31,250 |
98,287 |
87,374 |
0,278 |
0,829 |
8,947 |
16,615 |
|
4 |
135,135 |
35,135 |
81,895 |
67,568 |
0,215 |
0,866 |
9,250 |
19,354 |
,
где f = 50Гц
Осциллограммы:
Векторные диаграммы, треугольники сопротивлений и мощностей:
|
1)
U = 108,696*0,46 = 50 В UL = 2*3,14*50*0,257*0,46 = 37,175 В UR = 0,46*(32,609 + 40,123) = 33,457 В R = R + RK = 32,609 + 40,123 = 72,732 Ом XL = L = 2*3,14*50*0,257 = 80,777 Ом z = (72,7322 + 80,7772)1/2 = 108,696 Ом P = I2R = 72,732*0,462 = 15,39 Вт Q = I2XL = 0,462*80,777 = 17,092 ВАР S = (15,392 + 17,0922)1/2 = 23 ВА
|
2)
U = 312,5*0,16 = 50 В UL = 2*3,14*50*0,16*0,274 = 13,782 В UR = 0,16*(93,75 + 206,604) = 48,063 В R = R+RK = 93,75 + 206,604 = 300,394 Ом XL = L = 2*3,14*50*0,274 = 86,137 Ом z = (300,3942 + 86,1372)1/2 = 312,5 Ом P = I2R = 300,394*0,162 = 7,69 Вт Q = I2XL = 0,162*86,137 = 2,205 ВАР S = (7,692 + 2,2052)1/2 = 8 ВА
|
|
3)
U = 156,25*0,32 = 50 В UL = 2*3,14*50*0,32*0,278 = 27,96 В UR = 0,32*(31,25 + 98,287) = 41,452 В R = R + RK = 31,25 + 98,287 = 129,537 Ом XL = L = 2*3,14*50*0,278 = 87,374 Ом z = (129,5372 + 87,3742)1/2 = 156,25 Ом P = I2R = 129,537*0,322 = 13,265 Вт Q = I2XL = 0,322*87,374 = 8,947 ВАР S = (13,2652 + 8,9472)1/2 = 16 ВА |
4)
U = 135,135*0,37 = 50 В UL = 2*3,14*50*0,37*0,215 = 25 В UR = 0,37*(35,135 + 81,895) = 43,301 В R = R + RK = 35,135 + 81,895 = 117,03 Ом XL = L = 2*3,14*50*0,215 = 67,568 Ом z = (117,032 + 67,5682)1/2 = 135,135 Ом P = I2R = 117,03*0,372 = 16,021 Вт Q = I2XL = 0,372*67,568 = 9,025 ВАР S = (16,0212 + 9,0252)1/2 = 18,5 ВА |
|
5)
UC = 0,24/(2*3,14*50*1,51*10-5) = 50,56 В UR = 6 В U = (50,592 + 62)1/2= 50,954 В R = UR/I = 6/0,24 = 25 Ом XC = 1/C = 1/(2*3,14*50*1,51*10-5) = 210,833 Ом z = (252 + 67,5682)1/2 = 212,31 Ом P = I2R = 25*0,242 = 1,44 Вт Q = I2XC = 0,242*210,833 = 12,144 ВАР S = (1,442 + 12,1442)1/2 = 12,23 ВА
|
6)
UC = 0,15/(2*3,14*50*1,5*10-5) = 31,8 В UR = 39 В U = (31,82 + 392)1/2= 50,321 В R = UR/I = 39/0,15 = 260 Ом XC = 1/C = 1/(2*3,14*50*1,5*10-5) = 212 Ом z = (2602 + 2122)1/2 = 335,48 Ом P = I2R = 260*0,152 = 5,85 Вт Q = I2XC = 0,152*212 = 4,77 ВАР S = (5,852 + 4,772)1/2 = 7,55 ВА
|
|
7)
UC = 0,17/(2*3,14*50*2,25*10-5) = 24,1 В UR = 44 В U = (24,12 + 442)1/2= 50,168 В R = UR/I = 44/0,17 = 258,82 Ом XC = 1/C = 1/(2*3,14*50*2,25*10-5) = 141,76 Ом z = (258,822 + 141,762)1/2 = 295,1 Ом P = I2R = 258,82*0,172 = 7,48 Вт Q = I2XC = 0,172*141,76 = 4,097 ВАР S = (7,482 + 4,0972)1/2 = 8,53 ВА
|
8)
UC = 0,18/(2*3,14*50*2,94*10-5) = 19,5 В UR = 21 В U = (19,52 + 212)1/2= 28,66 В R = UR/I = 21/0,18 = 116,67 Ом XC = 1/C = 1/(2*3,14*50*2,94*10-5) = 108,33 Ом z = (116,672 + 108,332)1/2 = 159,2081 Ом P = I2R = 116,67*0,182 = 3,78 Вт Q = I2XC = 0,182*108,33 = 3,51 ВАР S = (3,782 + 3,512)1/2 = 5,158343 ВА |
Я не стал рисовать треугольники
сопротивлений и мощностей, так как
изображения векторных диаграмм,
треугольников сопротивлений и мощностей
имеют схожий вид, только последние два
не имеют направлений и U заменяется
z и далее S (
),
а также
и
.
Формулы расчетов приведены.
|
Из векторных диаграмм |
||||
|
RK, Ом |
XK, Ом |
L, Гн |
XC, Ом |
C, Ф |
|
72,732 |
80,777 |
0,257 |
|
|
|
300,394 |
86,137 |
0,274 |
|
|
|
129,537 |
87,374 |
0,278 |
|
|
|
117,030 |
67,568 |
0,215 |
|
|
|
25,000 |
|
|
210,833 |
1,510*10-05 |
|
260,000 |
|
|
212,000 |
1,501*10-05 |
|
258,824 |
|
|
141,765 |
2,245*10-05 |
|
116,667 |
|
|
108,333 |
2,938*10-05 |
Вывод: По данным результатов эксперимента и расчетам теоретических соотношений в цепях R-L и R-C, построили векторные диаграммы, из которых можно заметить, что в этих цепях изменение напряжения какого-либо элемента (сопротивления или индуктивности (емкости)) пропорционально изменению его параметра и обуславливает противоположное изменение на другом элементе. Из треугольников сопротивлений видно, что при постоянном значении одного элемента полное сопротивление цепи будет зависеть только от сопротивления другого элемента. Таким образом, теоретическое соотношение было доказано на практике.
Из треугольников мощностей видно, что полная мощность цепи будет зависеть от реактивной мощности, если активное сопротивление будет неизменно, и от активной мощности, если реактивное сопротивление будет неизменно. При уменьшении активного сопротивления в цепи R-L угол, равный разности начальных фаз между входным напряжением и током, увеличивается и стремится к /2. При увеличении индуктивности в той же цепи угол уменьшается. При увеличении сопротивления в цепи R-C угол, равный разности начальных фаз между входным напряжением и током, увеличивается и стремится к нулю. При уменьшении ёмкости угол так же уменьшается. На осциллографе наблюдали осциллограмму зависимости напряжения и тока от угловой частоты. Вектор напряжения на реактивном сопротивлении опережает вектор тока на угол /2.