2. Аннуитет. Наращенная сумма ренты

Оплата по заключенным сделкам может осуществляться как разовым платежом, так и рядом выплат, распределенными во времени. Например, лизинговые платежи, выплаты арендной платы, выплаты за приобретенное имущество в рассрочку, инвестирование средств в различные программы и т. д. которые осуществляются через равные промежутки времени, другими словами образуют поток платежей.

Ряд последовательных фиксированных платежей, производимых через равные промежутки времени называют финансовой рентой, или аннуитетом.

В рассматриваемом случае обобщающими показателями ренты являются наращенная сумма и современная (текущая, приведенная) величина.

Наращенная сумма ренты есть ничто иное, как сумма все платежей в финансовом потоке с начисленными на них процентами на конец срока, т. е. на дату последней выплаты. Наращенная сумма показывает, какую величину будет представлять капитал, вносимый через равные промежутки времени в течение всего срока ренты с начисленными процентами.

С помощью формулы суммы членов геометрической прогрессии можно определить сумму всех рентных платежей с начисленными на них процентами:

n n

FVA = R * ((1 + i) – 1) / ((1 + i) – 1) = R * ((1 + i) – 1) / i, (1.7)

где:

- R – величина ежегодного платежа;

- i – процентная ставка;

- n – срок ренты.

Это выражение справедливо для схемы постнумерандо - сущность, которой заключается в системе наращивания вкладов, когда они регулярно поступают в конце каждого расчетного периода.

В случае, когда взносы регулярно поступают в начале расчетного периода (схема пренумерандо) значение выражения (1,7) увеличится в (1 + i) раз и примет вид:

n

FVA = R * (1 + i) * ((1 + i) – 1) / i. (1.8)

n

Величина ((1 + i) – 1) / i является коэффициентом наращения ренты, или коэффициентом накопления денежной единицы за период.

Пример №7. Лизингодатель передал в лизинг сроком на пять лет компьютерную технику с высокоразвитым математическим и программным обеспечением. Лизинговые платежи в объеме 10 тыс. рублей осуществляются лизингополучателем ежегодно в конце года путем перевода средств в банк на счет лизингодателя. В свою очередь банк на внесенные суммы начисляет проценты из расчета 20% годовых. Определить сумму, полученную лизингодателем в конце срока лизинга (таблица 1.4), при условии, что деньги с банковского счета не снимались.

Значения величин в таблице 1.4.

Таблица 1.4

Схема платежей производимых в течение всего срока лизинга

Период платежа, год	1-й платеж	2-й платеж	3-й платеж	4-й платеж	5-й платеж
1-й	10,0	-	-	-	-
2-й	10,0 * 1,2	10,0	-	-	-
3-й	2 10,0 * 1,2	10,0 * 1,2	10,0	-	-
4-й	3 10,0 * 1,2	2 10,0 * 1,2	10,0 * 1,2	10,0	-
5-й	4 10,0 * 1,2	3 10,0 * 1,2	2 10,0 * 1,2	10,0 * 1,2	10,0
И Т О Г О	t-1 10,0 * 1,2	t-2 10,0 * 1,2	t-3 10,0 * 1,2	t-4 10,0 * 1,2	t-5 10,0 * 1,2 =10.0

Определим сумму, полученную лизингодателем (наращенную сумму рентных платежей):

n 5

FVA = R * ((1 + i) – 1) / i = 10000 * ((1 + 0, 2) / 0, 2 = 74416 руб.