3.3.2. Законы Ома и Кирхгофа

По I закону Кирхгофа алгебраическая сумма мгновенных значений токов, сходящихся в любом узле электрической цепи, равна нулю, т.е.

.

В соответствии с теоремой о сумме I закон Кирхгофа в символической или комплексной форме записывается в виде

(3.31)

По II закону Кирхгофа алгебраическая сумма мгновенных значений падений напряжений в замкнутом контуре равна нулю, т.е.

или или. (3.32)

Но в соответствии с теоремами символического метода II закон Кирхгофа в символической или комплексной форме записи имеет следующий вид:

или . (3.33)

Рассмотрим закон Ома в символической форме записи для элементов цепи гармонического тока (рис. 3.15).

Рис. 3.15
Если ,(по теореме о линейном преобразо­вании), то. Это закон Ома в символи­ческой форме.	(по теореме о производной) Закон Ома: .	(по теореме об инте­грале) Закон Ома: .

На рис. 3.16 приведены векторные диаграммы напряжений и токов соответственно для сопротивления, индуктивности и емкости.

3.3.3. Последовательное соединение r, l, c

ПоII закону Кирхгофа

.

На основании теоремы о сумме

, (3.34)

где –комплексное сопротивление цепи.

На основании теоремы Эйлера

. (3.35)

Полное сопротивление равно модулю полного комплексного сопротивления , аргумент полного комплексного сопротивления равен разности фаз напряжения и тока.

Комплексное сопротивление можно представить в виде

(3.36)

где R – действительная часть комплексного сопротивления, называется активным сопротивлением, ;

X – мнимая часть комплексного сопротивления, называется реактивным сопротивлением, .

Таким образом, закон Ома в общем виде , гдеможет представлять, в частности, следующее: для сопротивления, для индуктивности, для емкости.

Введем понятие комплексной проводимости . (3.37)

Для рассматриваемой цепи построим векторную диаграмму токов и напряжений. Поскольку для всех элементом общим является ток, вектор тока и выберем в качестве исходного вектора, направив его по действительной оси (рис. 3.18).

Возможны три режима работы такой цепи:

–индуктивный режим, ;

–резонанс напряжений, ;

–емкостный режим, .

Угол  (разность начальных фаз напряжения и тока) определяется углом поворота вектора тока к вектору напряжения по кратчайшему пути: если поворот определяется против часовой стрелки, то (отстающий ток), иначе –(опережающий ток). Как видно из приведенных выше формул, характер цепи определяет большее реактивное сопротивление.

3.3.4. Параллельное соединение r, l, c

Пусть к цепи, состоящей из параллельного соединения R, L, C элементов (рис. 3.19), приложено напряжение , которому соответствует. Определим токи во всех ветвях.

ПоI закону Кирхгофа мгновенное значение тока

.

Согласно теореме о сумме

.

Применим для каждой ветви закон Ома в комплексной форме:

,

,

.

Тогда , (3.38)

где –полная комплексная проводимость ;

активная проводимость ;

индуктивная проводимость ;

емкостная проводимость .

На основании формулы Эйлера

. (3.39)

Действительная часть комплексной проводимости , называетсяактивной проводимостью;

мнимая часть комплексной проводимости , называетсяреактивной проводимостью.

Для рассматриваемой цепи построим векторную диаграмму токов и напряжений. Поскольку для всех элементом общим является напряжение , вектор напряжения и выберем в качестве исходного вектора, направив его по действительной оси (рис. 3.20).

Возможны три режима работы такой цепи:

–индуктивный режим, ;

–резонанс токов, ;

–емкостный режим, .

Таким образом, в параллельных ветвях характер цепи определяет большая реактивная проводимость или меньшее реактивное сопротивление.