5. Круговая погрешность места судна

При сравнительной оценке точности двух обсерваций и в большинстве случаев практического судовождения направления максимального и минимального разброса не играют существенной роли. Важно знать размер фигуры погрешностей, причем сама фигура должна быть простой в построении. Точность обсервации должна характеризоваться одним числом, а не тремя параметрами, как в эллипсе погрешностей.

7. Подера эллипса

Наиболее простой фигурой является окружность. Для ее характеристики достаточно знать только радиус, который и служит мерой точности обсервованного места.

Если на взаимно перпендикулярных полуосях среднего эллипса погрешностей, как на катетах построить гипотенузу, получим радиус круга, который называется средней квадратической погрешностью места судна.

СКП места называют как сам круг, так и его радиус, который обозначается буквой М:

М ² = а² + b² .

На рис. 6.8 показано соотношение среднего эллипса погрешностей и средней квадратической погрешности места судна.

Воспользуемся первой теоремой Аполлония и заменим сумму квадратов полуосей эллипса в формуле на сумму квадратов векториальных погрешностей.

8. Средний эллипс погрешностей и СКП места судна

Векториальные погрешности, в свою очередь заменим на СКП линий положения по формулам и . После извлечения квадратного корня получим

.

По формуле можно рассчитать СКП обсервованного места для любых навигационных параметров. Если исходной информацией служат не СКП линий положения, а СКП навигационных параметров, то, заменив по формуле т_лп, выразим М через СКП навигационных параметров:

.

Вероятность того, что действительное место судна окажется в круге радиуса М, зависит от сжатия эллипса и колеблется от 63,2% до 68,3%. Средним для СКП места судна принято значение вероятности 65%. По определению средней квадратической погрешностью места судна называется круг (или его радиус), внутри которого действительное место судна находится с вероятностью 65%.

По требованиям ИМО любая фигура погрешностей должна накрывать действительное место судна с вероятностью 95%. Чтобы получить такой круг, радиус, рассчитанный по формуле , в зависимости от сжатия эллипса надо увеличить в пределах от 1,73 до 1,96 раза. Значения этого коэффициента можно выбрать из таблицы 4.14 в МТ-2000. Принято для оценки точности места судна пользоваться двойной СКП места судна и обозначать ее R, т.е. R = 2М. Такая оценка точности называется 95% круговой (или радиальной) погрешностью.

Общую формулу можно конкретизировать для различных случаев определения места. Для этого в нее надо подставить выражения для модулей градиентов из параграфа 5.5. Приведем несколько формул для расчета R:

По формулам − оценивается точность конкретных обсерваций. Входящие в формулы СКП навигационных параметров, могут быть определены либо взяты из справочной литературы, где помещены их априорные значения.