6. Определение места судна обобщенным методом линий положения

Ранее было получено уравнение линии положения в частных производных . Выразим в нем частные производные через модуль градиента и его направление по формулам :

Δφ g cos τ + Δω g sin τ = ΔU.

Заменив ΔU по формуле и сократив обе части равенства на g, получим уравнение линии положения в нормальном виде

Δφ cos τ + Δω sin τ = р ,

где р рассчитывается на основании формулы :

.

Перенос р и его направление τ называются элементами линии положения.

Уравнение линии положения в нормальном виде удобно как для аналитического, так и для графического определения места судна. При аналитическом решении составляется система, как минимум, двух уравнений, которая решается относительно Δφ и Δω, откуда находятся обсервованные координаты.

При графическом решении сначала рассчитываются элементы линии положения. Затем на карте или планшете по направлению τ откладывается от счислимой точки перенос и получают так называемую определяющую точку, через которую перпендикулярно переносу строится линия положения.

Чтобы выяснить последовательность действий при определении места судна обобщенным методом линий положения, раскроем в формуле сокращения:

.

Здесь φ и λ − текущие координаты судна, φ_с и λ_с − счислимые координаты на момент обсервации, U_о − измеренное значение навигационного параметра, U_с − значение навигационного параметра в счислимой точке.

Последовательность действий при определении места судна по линиям положения следующая.

1. Измеряются, как минимум, два навигационных параметра.

2. В момент измерения фиксируется время и на этот момент с карты снимаются счислимые координаты.

3. В навигационные функции подставляются счислимые координаты и рассчитываются счислимые навигационные параметры U_{с 1} и U_{с 2} .

4. Рассчитываются или выбираются из справочной литературы модули и направления градиентов навигационных параметров g₁, τ_1, g₂, τ₂.

5. Рассчитываются переносы р₁ и р₂.

6. Дальнейшее решение может быть выполнено двумя способами − аналитически и графически.

Аналитическое решение задачи определения места судна

Составляется система уравнений линий положения.

Система решается методом определителей.

D = cos τ₁ sin τ₂ − sin τ₁ cos τ₂ ,

D_Δφ = р₁ sin τ₂ − р₂ sin τ₁ , D_Δω = р₂ cos τ₁ − р₁ cos τ₂ .

.

Графическое решение задачи определения места судна

На карте в счислимой точке С проводятся направления τ₁ и τ₂ . По этим направлениям откладываются переносы р₁ и р₂. Таким образом получаются определяющие точки к₁ и к₂. Через эти точки проводятся линии положения перпендикулярно к направлениям градиентов. Пересечение линий положения дает обсервованную точку , координаты которой снимаются с рамок карты.

При построениях следует иметь в виду, что положительные переносы откладываются по направлению градиента, а отрицательные − в обратную сторону.

Описанное графическое решение применяется в мореходной астрономии.

Обобщенный метод линий положения лежит в основе обработки всех навигационных параметров при определении места судна техническими средствами навигации, в которых реализуется, в отличие от рассмотренного, случай избыточных линий положения.

В заключение заметим, что указанный ранее недостаток метода (погрешность от замены изолиний касательными) может быть практически устранен путем решения задачи во втором приближении. Во втором приближении найденные координаты принимаются за счислимые, и задача решается снова.