
- •Математическая статистика и теоретические основы судовождения
- •Математическая статистика и теоретические основы судовождения
- •Содержание
- •Вспомогательные сведения из математики
- •Некоторые правила и приемы приближенных вычислений
- •Тригонометрические функции малых углов
- •Предельные величины аргумента при заданной точности вычислений тригонометрических функций
- •Интерполяция
- •Функция в табличном виде
- •Обозначения к формулам и
- •Сферическая тригонометрия
- •Основные определения и понятия
- •Взаимополярные треугольники
- •Теоремы сферической тригонометрии
- •Решение сферических треугольников
- •Математический анализ и обработка навигационной информации
- •Случайные величины
- •Числовые характеристики случайных величин
- •Основные законы распределения случайных величин
- •Системы случайных величин
- •Случайные функции, случайные процессы
- •Использование методов математической статистики в судовождении
- •Статистические оценки числовых характеристик случайных величин
- •Погрешности навигационной информации
- •Обработка измерений навигационных параметров
- •Доверительная оценка случайной величины
- •Оценка точности функции измеренных аргументов
- •Обоснование метода выбора обсервации
- •Навигационная информация
- •Навигационные параметры
- •Изолинии навигационных параметров
- •Обобщенный метод линий положения
- •Градиент навигационного параметра
- •Определение места судна обобщенным методом линий положения
- •Оценка точности места судна
- •Оценка точности обсервации по двум независимым линиям положения
- •Влияние систематической погрешности в линиях положения на обсервованное место
- •Эллипс погрешностей
- •Вероятности нахождения судна в различных эллипсах
- •Расчет элементов эллипса погрешностей
- •Круговая погрешность места судна
- •Обработка избыточной информации при определении места судна
- •Использование избыточной информации при определении места судна
- •Совместный учет счисления и обсервации
- •Последовательный метод наименьших квадратов
- •Оптимальный фильтр Калмана
- •Меры повышения безопасности мореплавания
- •Требования имо к точности судовождения
- •Минимальные требования к морским пользователям
- •Оценка навигационной безопасности в стесненных для плавания районах
- •Приложение 1. Вопросы к контрольной работе № 1
- •Приложение 2. Вопросы к контрольной работе № 2
- •Литература
- •Математична статистика I теоретичнi засади судноводiння
- •65029, М. Одеса, Дідріхсона,8, корп.7
- •Служебное произведение
- •Математическая статистика и теоретические основы судовождения
- •Одесса – 2011
Обоснование метода выбора обсервации
А
Б
Навигационная информация
Элементы навигационной информации
Навигационной информацией являются сведения, которые определяют положение судна и его элементы движения. Величины, составляющие навигационную информацию, называются навигационными элементами. Все навигационные элементы получаются в результате измерений или вычислений на основе измерений. Это обстоятельство определяет случайный характер навигационных элементов и требует вероятностного подхода к их оценке.
К навигационной информации относятся следующие навигационные элементы.
Координаты судна. Координаты судна могут быть выбраны относительно экватора и гринвичского меридиана (географические координаты), относительно какого-либо подвижного или неподвижного объекта (полярные), относительно линии пути (маршрутные).
Навигационные параметры — это измеряемые величины, зависящие от взаимного расположения судна и ориентира и служащие для определения места судна.
Элементы счисления включают в себя все величины, позволяющие вычислить местоположение судна на любой момент времени: истинный курс судна, угол дрейфа, вектор скорости течения, скорость хода, интервал времени, для которого производится расчет координат.
Поправки технических средств судовождения и методические поправки. Это наиболее многочисленный вид навигационной информации. Он включает в себя поправку компаса, поправку лага, поправку хронометра, магнитное склонение и девиацию магнитного компаса, ортодромическую поправку, наклонение видимого горизонта, поправки к координатам карт с разными геодезическими системами и т. д.
Измеренные моменты времени ─ это показания хронометров, часов и секундомеров в заданный момент.
Классификация информации
Навигационная информация классифицируется по нескольким признакам.
Однородная информация и неоднородная информация. Однородная информация получается в результате измерений, основанных на одном и том же физическом принципе. Например, несколько компасных пеленгов, измеренных пеленгатором компаса, высоты нескольких светил, измеренные секстаном; ряд астрономических поправок компаса, и т. п.
Разнородная информация получается в результате измерений, основанных на различных физических принципах. Например, расстояние до ориентира, измеренное с помощью радиолокатора, и расстояние, вычисленное по вертикальному углу; курс по гирокомпасу и курс по магнитному компасу. Разнородными являются также навигационные элементы, имеющие разное наименование: пеленг и высота, расстояние и глубина и т. п.
Равноточная и неравноточная информация. Равноточными являются измерения, выполненные одним и тем же наблюдателем одним и тем же прибором и в одних и тех же условиях.
Информация считается неравноточной, если навигационные элементы измерены с различной точностью.
По виду измерений информация делится на непосредственно измеренную и косвенно измеренную. Непосредственно измеренная информация является прямым результатом процесса измерения: например, высота светила, измеренная секстаном; пеленг, измеренный с помощью пеленгатора компаса; курсовой угол, измеренный путем визирования ориентира; глубина, измеренная ручным лотом, и т. п.
Косвенно измеренная информация является функцией непосредственно измеренных физических параметров и вычисляется или преобразуется на основании результатов измерений. Например, расстояние в радиолокаторе вырабатывается преобразованием измеренного времени распространения радиоимпульса от судна до ориентира; по измеренному вертикальному углу и высоте ориентира рассчитывается расстояние до него; глубина, измеренная эхолотом, получается преобразованием времени распространения ультразвукового сигнала до дна и обратно и т.п.
По степени полноты информация подразделяется на неполную, необходимую и избыточную.
Неполная информация не позволяет определить искомые навигационные элементы. Например, один навигационный параметр не позволяет определить место судна.
Необходимая информация обеспечивает расчет искомых навигационных элементов. В необходимой информации столько измерений, сколько неизвестных элементов.
Избыточная информация ─ это информация, полученная сверх необходимой. Например, третий навигационный параметр при определении места судна, второе и последующие измерения одного и того же навигационного элемента. Избыточная информация не является бесполезной, она позволяет ослабить влияние случайных погрешностей.
Исходная и итоговая информация. Исходной информацией являются результаты измерений или выбранные из таблиц значения, подлежащие дальнейшей обработке в целях получения навигационных элементов.
Итоговая информация − это значения навигационных элементов, которые получаются в результате обработки некоторой исходной информации. Одна и та же информация в одном случае может быть исходной, в другом − итоговой. Так например, при определения места судна координаты являются итоговой информацией, а при вычислении элементов сноса по обсервациям − исходной.
По степени взаимозависимости информация делится на независимую, стохастически зависимую и функционально зависимую.
Понятия независимой, стохастически зависимой или функционально зависимой информации может относиться только к группе навигационных элементов. Информация является независимой, если каждый навигационный элемент рассматриваемой совокупности формируется под воздействием только своих частных случайных факторов.
Если наряду с частными факторами в формировании навигационных элементов участвует хотя бы один общий случайный фактор, то информация является стохастически зависимой. Если же все рассматриваемые навигационные элементы формируются только общими случайными факторами, то такая информация функционально зависимая.
По характеру измерения информация делится на дискретную и непрерывную. Дискретная информация ─ это информация, измеренная через определенные интервалы времени. Например, отсчеты, снимаемые со шкалы навигационного прибора.
Непрерывная информация измеряется без перерывов в течение некоторого интервала времени. Как правило, непрерывная информация записывается на лентах самописцев, например, на курсографной ленте гирокомпаса.