2. Погрешности навигационной информации

Все навигационные элементы являются результатами измерений, вычислений на основе измерений или априорными оценками. На процесс измерения влияет техническое состояние прибора, свойства объекта измерения, окружающая среда и личный опыт наблюдателя. Это приводит к тому, что результат каждого измерения неизбежно отягощен погрешностью.

Погрешность − это разность между истинным значением навигационного элемента и измеренным значением.

Классификация погрешностей по источникам

По источнику возникновения погрешности делятся на погрешности объекта, погрешности от влияния внешней среды, погрешности прибора или инструмента измерения, методические и личные.

Погрешности объекта − это погрешности, вызванные состоянием или свойствами объекта. Например, радиолокационные дистанции до скалы и до пологого берега будут обладать разными погрешностями.

Погрешности от влияния внешней среды − это наиболее многочисленные причины возникновения погрешностей. Сюда относятся состояние и свойства атмосферы и воды, служащие средой распространения звуковых и электромагнитных волн, различные помехи и условия измерения. Некоторые из перечисленных факторов известны и исключаются из результатов измерений различными поправками. Например, девиация и магнитное склонение, астрономическая и земная рефракция. Но основная часть не поддается учету и приводит к случайным погрешностям. Например, рыскание судна или флуктуации теплых или холодных масс воздуха между ориентиром и судном во время пеленгования, температурные инверсии, изменяющие коэффициент земной рефракции и т.д.

Погрешности прибора. Сам прибор или инструмент измерения, цена деления его шкалы определяют уровень точности измерения. Однако качество изготовления, юстировка, особенно механических инструментов, служат источником погрешностей. Примерами погрешностей прибора могут служить погрешность следящей системы гирокомпаса, инструментальная погрешность секстана, погрешность лага. Погрешности прибора носят систематический характер. Поэтому исследование прибора или инструмента на специальных стендах при изготовлении или, в последующем, при эксплуатации позволяет учесть их в виде поправок к измерениям. Например, поправка хронометра, поправка лага или гирокомпаса.

Методические погрешности – погрешности обусловленные методом измерения или обработки информации. Например, несколько пеленгов ориентиров или высоты светил, измеренные с движущегося судна, относятся к разным точкам земной поверхности, но прокладываются в одной; место судна в астронавигации определяется на пересечении высотных линий положения, хотя должно быть на пересечении кругов равных высот. Сюда же можно отнести и погрешности в обсервованном месте, если геодезические основы спутниковой системы и карты разные и т.п.

Личные погрешности зависят от опыта наблюдателя, тщательности при наведении визира или снятии отсчета со шкалы. Как правило, личные погрешности носят случайный характер. По характеру воздействия все погрешности делятся на систематические, случайные и промахи.

Классификация погрешностей по закономерностям их изменения

Систематические погрешности — это погрешности, знак и величина которых в измерениях изменяется по определенному закону. Систематиче­ские погрешности появляются в результате неучтенного постоян­ного или закономерно изменяющегося воздействия факторов. Систематические погрешности подразделяются на постоянные и переменные.

Постоянные погрешности сохраняют величину и знак постоянными в течение измерений или для всех навигационных элементов рассматриваемой совокупности. Например, неточное знание высоты мостика порождает одинаковую погрешность в выбираемом из таблиц наклонении горизонта для всех измеряемых светил.

Разновидностью постоянной погрешности является повторяющаяся для данной группы навигацион­ных элементов погрешность.

Причиной повторяющихся погрешностей являются слу­чайные факторы, воздействующие одновременно на все навига­ционные элементы данной группы. Например, случайная погрешность поправки гирокомпаса, которой исправляются все навигационные элементы данной группы, одинаково искажает и пеленга, и курсы (эта погрешность вместе с поправкой входит во все исправляемые параметры).

Переменные погрешности изменяют свою величину по определенному закону с изменением условий измерения или с изменением величины навигационного элемента. Они порож­даются факторами, действие которых закономерно изменяется. Как правило, эти законы известны и вызывают монотонно изменяющиеся или периодические погрешности.

Примером монотонно изменяющейся погрешности могут служить погрешности, зависящие от времени или расстояния: погрешность хронометра, погрешность в пройденном расстоянии по лагу, погрешность в расстоянии, рассчитанном по приближенному курсу,

Периодические погрешности связаны с вращающимися узлами прибора или инструмента или с направлением относительно сторон света. Так, например, отсчетный барабан секстана может вызывать периодическую погрешность в высотах светил, погрешность в курсе от девиации магнитного компаса зависит от курса.

Принципиальная возможность определить систематическую погрешность позволяет исключить ее из результатов измерений.

Определение систематических погрешностей возможно различными способами. Теоретические и практические исследования позволили вывести зависимость астрономической рефракции от высоты светила, а наклонения горизонта от высоты глаза наблюдателя. Как правило, теоретические соображения позволяют определять методические погрешности.

Другим способом определения систематических погрешностей является их непосредственное измерение. Например, пеленгование створов позволяет определять погрешность компаса, погрешность индекса секстана определяется по горизонту, звезде или Солнцу, погрешность хронометра определяется по радиосигналам времени или сличением с гринвичским временем на экране GPS-приемника.

Систематическая погрешность может быть также определена методикой обработки измерений навигационных параметров. Для этого необходимы избыточные измерения.

После того, как систематическая погрешность тем или иным способом определена, она исключается из результата измерения. Делается это тремя способами. Наиболее распространенным способом является введение поправки в вычисления. Поправка равна погрешности с обратным знаком. Алгебраическая сумма результата измерения и поправки дает свободное от систематической погрешности значение навигационного элемента.

Примерами могут служить поправка компаса, поправка лага, поправка хронометра, поправка за астрономическую рефракцию, наклонение горизонта и т.д.

Вторым способом служит введение поправки в прибор. Например, введение поправки за скоростную погрешность в гирокомпасе, уменьшение поправки индекса секстана, перевод стрелок часов или хронометра.

Н аконец, третий способ заключается в организации измерений. Примером может служить определение поправки лага на мерной линии с неизвестным вектором течения

1. Распределения случайных погрешностей

Случайные погрешности − это погрешности, изменяющие свою величину и знак от наблюдения к наблюдению без каких-либо известных закономерностей. Они принципиально непредсказуемы, однако, как и любая случайная величина, они подчиняются определенному закону распределения, и эти законы могут быть использованы для уменьшения их влияния на результат измерения.

Случайные погрешности распределены, в основном, по нормальному закону и иногда по равномерному закону. Графики этих распределений показаны на рис. 3.3 и 3.4. Если начало отсчета на этих графиках перенести в математическое ожидание, получим распределения случайных погрешностей. Они показаны на рис. 4.1. На этом рисунке случайная погрешность обозначена . В обоих случаях графики симметричны относительно начала отсчета (нулевой погрешности), что говорит о том, что равные по величине, но противоположные по знаку погрешности равновероятны. Это важное свойство лежит в основе обработки измерений: в достаточно большой совокупности измерений случайные погрешности в значительной степени компенсируют друг друга.

Промахи. Частным случаем случайной погрешности является промах. На графике нормального закона видно, что большие по величине погрешности маловероятны. Вероятность того, что навигационный параметр будет измерен с отклонением от математического ожидания (погрешностью) больше тройного среднеквадратического отклонения, равна 0,003. Из тысячи измерений только три превысят этот предел. Этот предел (тройное среднеквадратическое отклонение) принят за условную границу допустимых отклонений. Все измерения, выполненные с бóльшими отклонениями, называются промахами (выбросами). Они исключаются из обработки и не влияют на конечный результат.

Полная погрешность. Систематическая погрешность исключается поправкой, которая определяется измерением или вычислением. И то, и другое содержит случайные погрешности, которые составной частью войдут в поправку. При дальнейшей обработке измерений, хотя поправкой и будет исключена систематическая погрешность, в результате останется ее случайная составляющая. Следовательно, при каждом использовании поправки результат будет искажаться на одну и ту же величину неучтенной случайной составляющей. Другими словами после исключения систематической погрешности в навигационных элементах все равно остается ее часть, хотя и меньшая.

Таким образом, в результате измерения после исключения систематической погрешности с помощью поправки всегда остается погрешность случайная и остаток систематической погрешности. Этот остаток совместно со случайной погрешностью образует полную погрешность.

В зависимости от соотношения величин случайной и систематической части полная погрешность проявляет себя по-разному. В случае явного преобладания случайной части измерения независимы. В случае явного преобладания систематической части измерения становятся функционально зависимыми. Наконец, если ни та, ни другая часть не преобладает явно, измерения являются вероятностно зависимыми и эта зависимость описывается корреляционным моментом или коэффициентом корреляции.