Побудова ряду переваг впливу градацій фактора на показник, що вивчається

Для побудови ряду переваг впливу градацій фактора на показник, що вивчається, використовують метод Шеффе (S-метод).

З цією метою формулюють гіпотези:

- центри розподілу досліджуваної ознаки, зумовлені дією фактора, не зміщені;

- центри розподілу досліджуваної ознаки, зумовлені дією фактора, зміщені;

α – рівень значущості.

Критерієм перевірки є статистика

,

де

MS_W – внутрішньогрупова дисперсія,

- середнє арифметичне значення показника, що вивчається, на m-му рівні фактора,

- середнє арифметичне значення показника, що вивчається, на l-му рівні фактора,

k_m – об’єм m-тої дослідної групи (градації),

k₁ – об’єм l-тої дослідної групи (градації).

Статистика S_ml пов’язана зі статистикою F( ₁ ; ₂), що підпорядковується розподілу Фішера з числом ступенів вільності і де .

Якщо має місце нерівність , то нульова гіпотеза відхиляється, відмінність m-тої та l-тої умов (градацій) на рівні значущості α вважають істотною або статистично значущою.

Критичне значення

обчислюють, використовуючи таблицю f-розподілу.

Для того, щоб не було протиріч у порівняннях, необхідно дотримуватись певного порядку проведення порівнянь.

Порядок виконання порівнянь

Спочатку середні арифметичні значення впорядковують за величиною в поряд­ку зростання чи спадання.

Потім проводять порівняння найбільшого середнього арифметичного значення з найменшим.

Після цього порівнюють те саме найбільше середнє арифметичне значення з наступними за величиною найменшими значеннями.

Далі найбільше середнє арифметичне значення замінюють наступним за вели­чиною (найбільшим, виключаючи найбільше) і знову проводять всі перевірки, почи­наючи з першого найменшого середнього арифметичного значення.

Утворення груп однорідних середніх

Часто виникає необхідність у перевірці всіх пар середніх арифметичних зна­чень з метою з'ясування, чи не утворюють вони деяку кількість однорідних груп. З цією метою використовують LSD критерій.

Для визначення LSD критерію спочатку потрібно впорядкувати середні ариф­метичні значення вибірок у порядку спадання або зростання.

Після цього для кожної пари сусідніх середніх арифметичних значень, почи­наючи з першої, треба виконати перевірку значущості їх різниці. З цією метою необ­хідно розрахувати значення LSD критерію.

У випадку, коли об'єми вибірок відрізняються, для знаходження числового зна­чення LSD критерію використовують формулу:

,

де

k_m і k₁ – кількості спостережень у вибірках, які перевіряються на рівність середніх арифметичних значень,

MS_W - внутрішньогрупова дисперсія,

- табличне значення критерію Стьюдента,

- табличне значення критерію Фішера,

r – кількість вибірок,

k – загальна кількість спостережень.

Значення критерію розраховують для кожної сусідньої пари.

Якщо різниця сусідніх середніх арифметичних значень менше значення LSD критерію, то ці середні арифметичні значення рахуються однаковими, а відповідні ви­бірки об'єднуються в однорідну групу.

Ряд переваг будують, розміщуючи градації фактора в порядку зростання відпо­відних їм середніх арифметичних значень факторної ознаки і розставляючи між ними знаки "<" і "=" з врахуванням усіх значень (знак "<" ставлять, якщо відмінність се­редніх арифметичних значень істотна або статистично значуща, і відповідні їм ви­бірки належать до різних однорідних груп, а знак "=", якщо відмінність середніх ариф­метичних значень неістотна або статистично незначуща, і відповідні їм вибірки належать одній однорідній групі).