5. Уравнение непрерывности.
Линии полного
тока
являются непрерывными. Фактически это
означает, что на границе проводящей
среды и диэлектрика ток проводимости
переходит в ток смещения.
Можно математически
строго сформулировать принцип
Непрерывности (Замкнутости) линии
полного тока. С этой целью обеих частей
уравнения (2.1) возьмем дивергенцию, то
есть:
Известно, что
(дивергенция
от вихря магнитного поля, т.е. нет ни
«расхождения» вектора
,
ни «затока» вектора
).
Поэтому:
(5.1.)
Данное уравнение можно записать в другой форме:
Т.к.
,
а
,
поэтому
(5.2)
Уравнение непрерывности (5.2) называют так же закон сохранения заряда. Этот закон означает, что электрический заряд не уничтожаем, он может перемещаться из одного места в другое.
6.Второе уравнение Максвелла.
(6.1) Физический
смысл этого уравнения состоит в том,
что всякое изменение магнитного поля
во времени (
)
в какой либо точке поля возбуждает вихрь
или ротор электрического поля (
)
в той же точке поля, т.е. вызывает вихревое
электрическое поле.
Второе уравнение Максвелла представляет собой дифференциальную форму закона электрической индукции.
Чтобы убедиться в этом, мысленно возьмем некоторый замкнуты контур, расположенный в переменном электрическом поле. Переменный магнитный поток, пронизывающий контур, наведет в нем ЭДС.
,
где Ф - магнитный поток (поток магнитной
индукции). Если магнитное поле однородное,
то Ф через плоскую поверхность с площадью
S,
равен
,
но
,
поэтому
,
причем площадка
опирается на контур
.
На
основании теории Стокса
,
поэтому
.
Это равенство должно выполняться при любых площадях S, то возможно только в том случае, когда равны подынтегральные функции обоих интегралов, следовательно .
Знак
«минус» в данной форме, как и в формуле
,
объясняется тем, что в основу положено
правило правого винта (правилом
буравчика). Если завинчивать правый
винт так, что положительное направление
вектора магнитной индукции
в некоторой точке пространства при
возрастании индукции в этой точке
совпадает с направлением острия винта,
то положительное направление для вектора
напряженности электрического поля
при составлении циркуляции вектора
бесконечно малого контура, окружающего
эту точку и лежащего в плоскости,
перпендикулярно вектору
,
совпадает с направлением вращения
головки винта. Знак «минус» в правой
части уравнения (6.1) поставлен для того,
чтобы привести в соответствие
действительное направление для
при оговоренных ранее условиях с
направлением, принятым для
за положительное.
Как в первом, так и во втором уравнение Максвелла участвуют частные (не полные)
производные во времени. Это объясняется тем, что уравнения Максвелла записаны для таких тел и контуров, которые неподвижны к выбранной системе координат.
В переменном электромагнитном поле кроме силовых линий электрического поля, «начинающихся» и «оканчивающихся» на электрических зарядах (как в электростатическом поле) могу быть и замкнутые на себе силовые линии электростатического поля, охватывающие замкнутые на себя силовые линии магнитного поля.