3.Система уравнений Максвелла.

При исследовании процессов в электромагнитном поле пользуются уравнениями Максвелла.

Систему уравнений Максвелла образуют четыре уравнения. Уравнения были сформулированы Д.Максвеллом(1831-18791)в его книге «Трактат об электричестве и магнетизме», изданной в 1873 году.

1. Первое уравнение Максвелла.

(2.1), где - (вихрь магнитного поля)вихревое магнитное.

-ротор напряженности магнитного поля.

- плотность тока проводимости.

За единицу силы тока в СН принят ампер (А). При силе тока в 1А через поперечное сечение проводника за 1с. проходит заряд в 1Кл. Плотностью тока называют векторную величину, равную по модулю отношению силы тока J к площади поперечного сечения проводника S, которое расположено перпендикулярно направлению движения зарядов: . - это такая плотность тока, при которой через, перпендикулярное направлению движения носителей, поперечное сечение площадью проходит ток в 1А.

Плотность тока: , где n-число носителей зарядов (электронов), - заряд носителя, - средняя скорость из упорядоченного движения.

- плотность тока электрического смещения. D-смещение электрического поля.

- вектор электрической индукции или вектор электрического смещения. Вектор равен сумме двух векторов: вектора характеризующего поле в вакууме, и поляризованности , характеризующего способность диэлектрика в рассматриваемой точке поля поляризоваться. Т.о. в системе Си .

Т.о. первое уравнение Максвелла выражает связь между ротором напряженности магнитного поля и плотностью тока в той же точке поля.

2. Второе уравнение Максвелла.

(2.2) - выражает связь между ротором напряженности электрического поля и скоростью изменения магнитного поля в той же точке поля.

3. Третье уравнение Максвелла.

, выражает принцип непрерывности магнитного потока (оно следует из(2.2) после взятия из обеих частей его дивергенций).

Предел отношения потока векторной величины сквозь замкнутую поверхность, ограничивающую некоторый объем, к объему V называется дивергенцией* вектора. Часто вместо термина «дивергенция» употребляют термин «расхождение» или «заток» вектора.

4. Четвертое уравнение Максвелла.

, выражает связь между потоком напряженности электрического поля и плотностью свободных зарядов в той же точке поля, где - объемная плотность свободного заряда.

(Под свободными понимаются заряды, которые под воздействием сил поля могут свободно перемещаться в веществе, их перемещение не ограничивается внутримолекулярными силами) , где - относительная диэлектрическая проницаемость имеет нулевую размерность; она показывает, во сколько раз абсолютная диэлектрическая проницаемость вещества , больше чем электрическая постоянная характеризующая электрические свойства вакуума. В СИ Ф/м.

4.Первое уравнение Максвелла.

. В правой части уравнения имеются 2 плотности тока: плотность тока проводимости и плотность тока электрического смещения . Ток электрического смещения возникает в любом диэлектрике, в том числе и в вакууме, при изменении напряженности электрического поля во времени. Ток смещения порождает магнитное поле так же как и ток проводимости. Хотя природа тока проводимости и тока смещения не одинакова, оба они обладают одним и тем же свойством - вызывает магнитное поле. Т.о. физический смысл первого уравнения Максвелла состоит в том, что всякое изменение электрического смещения во времени ( ) в некоторой точке поля ( т.е. возникновение в ней тока смещения). На таких же правах, как и ток проводимости, вызывает в этой точке вихрь магнитного поля ( ). Если среда однородна и изотропна, то =const и тогда . От греческого ИЗО - одинаковый, ровный и tropos-направление.

P.S.Докажите, что из закона полного тока следует первое уравнение Максвелла. С этой целью возьмем произвольный контур и составим для него уравнение по Закону полного тока. Полный ток, пронизывающий площадь ограниченную контуром, равен сумме тока проводимости и тока смещения. Поэтому: .

На основании теоремы Стокса , => , поэтому .