34. Распространение плоской электромагнитной волны в однородном проводящем пространстве.

Электромагнитная волна проникает из диэлектрика в проводящую среду и распространяется в ней. Будем считать, что проводящая среда простирается теоретически в бесконечности, то падающая волна в толще проводящей среды не встречает границы, которая препятствовала ее распространению, то отраженной волны в данном случае не возникает.

Можно показать, что мгновенные значения H и E изменяются в соответствии с формулами:

,

где , - фазовый сдвиг, определяемый из начальных условий.

Амплитуды и с увеличением Z уменьшаются по показательному закону.

Изобразим качественно правильно графики H в функции Z. Если принять , то на графике мгновенных значений H в функции Z при будет получена кривая (1) и при кривая (2).

Для того чтобы охарактеризовать насколько быстро уменьшается амплитуда падающей волны по мере проникновения волны в проводящую среду, вводят понятие «глубина проникновения».

35. Глубина проникновения и длина волны.

Под глубиной проникновения понимают расстояние вдоль направления распространения волны (в нашем случае вдоль оси Z), на котором амплитуда падающей волны H (или E) уменьшается в е=2,71 раз. Глубину проникновения определяют с помощью выражения:

, откуда или

Глубина проникновения зависит от свойств проводящей среды ( и ) и частоты . Так если электромагнитная волна имеет частоту f=5000Гц и проникает в проводящую среду, у которой и , то

Тогда глубина проникновения , т.е. на расстоянии в 0,007см=0,07мм амплитуды H и E уменьшились в 2,71 раза.

Под длиной волны в проводящей среде понимают расстояние вдоль распространения волны (вдоль оси OZ), на котором фаза колебаний изменяется на .

Длину волны определяют из выражения:

, отсюда

Для нашего примера:

Иногда пользуются понятием фазовой скорости распространения электромагнитной волны в проводящей среде. Под фазовой скоростью понимают скорость, с которой надо было бы перемещаться вдоль оси t, чтобы колебание имело одну и ты же фазу.

Фаза определяется выражением: . Так как производная от постоянной величины , или .

Для нашего примера: .

Задачи.

36. Вывести из уравнений Максвелла волновые уравнения для однородной непроводящей среды, считая плотность объем­ных зарядов р = 0. Параметры среды:

Решение. Уравнения Максвелла в рассматриваемом случае можно записать следующим образом:

Возьмем ротор от ротора напряженности электрического поля :

Подставив значение rot H и раскрыв выражение «ротор от ротора»; (формула 1.22), получим

Так как divE = 0, то

Полученное уравнение называется волновым. Аналогично получим

Величину можно обозначить через . Следовательно, величина

представляет собой скорость распространения электромагнитной волны в данной неограниченной среде.

37. Плоская гармоническая электромагнитная волна распространяется по направлению оси у и при у = 0 переходит из одного диэлектрика в другой. Ось z параллельна направлению вектора Е (рис. 88). Параметры сред следующие:

Угловая частота Амплитуда вектора напряженности электрического поля при у = 0 равна Еm=1 мВ/м.

Требуется найти величину векторов напряженности электрического и магнитного полей.

Решение. В области не будет отраженных волн,

т ак как она неограниченна в направлении распространения. Комплексная амплитуда напряженности электрического поля в этой области

Коэффициент фазы

По условию поэтому

Мгновенное значение вектора напряженности электрического поля

Волновое сопротивление в среде с

Следовательно, вектор напряженности магнитного поля

В области имеют место и падающие, и отраженные от поверхности раздела двух сред волны, поэтому комплексные амплитуды векторов напряженности электрического и магнитного полей будут следующие:

Для определения постоянных интегрирования надо использовать граничные условия: при y = 0

или

откуда

Волновое сопротивление в среде с

Следовательно, коэффициент прохождения

коэффициент отражения

Коэффициент фазы

Комплексные амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей равны

а соответствующие векторы в мгновенных значениях будут

38. Подсчитать поток вектора Пойнтинга сквозь сфериче­скую поверхность радиусом Найти сопротивление излучения.

Решение. Центр сферической поверхности с радиусом г поме­стим в начале координат (рис. 92). Поток вектора Пойнтинга сквозь эту поверхность равен и представляет

собой мгновенную мощность излучения.

Разобьем сферическую поверхность на элементарные кольцевые площадки:

Тогда искомый поток будет равен

Подставив выражения проекций , найденные в задаче 5.17, получим

Так как , то

Средняя мощность излучения за период Т

Так как волновое сопротивление воздуха

,

то средняя мощность излучения

Сопротивление излучения

40