27. Теорема Умова-Пойнтинга в комплексной форме записи.

Перед тем как записать теорему Умова-Пойнтинга в комплексной форме, рассмотрим вопрос о полной мощности в цепи переменного тока. Полная мощность:

Пусть цепь переменного тока содержит последовательно соединенные активное сопротивление R, индуктивность L и емкость C.

Тогда реактивная мощность:

Здесь и ,

- напряжение на конденсаторе.

Таким образом, реактивная мощность равна разности между магнитной и электрической энергиями цепи, умноженной . Подобно тому как в цепи переменного тока для вычисления полной мощности , надо умножить комплекс напряженности на сопряженный комплекс тока , вводится комплексный вектор Пойнтинга:

Вместо теперь будет:

Так как , следовательно, и . Поэтому:

(1)

Первое слагаемое правой части уравнения (1) представляет собой активную мощность, второе – реактивную. Таким образом, теорему Умова-Пойнтинга можно записать еще в следующей форме:

В таком виде ее часто используют для определения активного и внутреннего реактивного сопротивлений проводников на переменном токе.

28. Условия применимости уравнений Максвелла.

1. В уравнения Максвелла входят параметры , которые характеризуют лишь усредненные в пространстве и времени величины, что вполне справедливо при низких частотах. Однако при низких частотах в диэлектриках существенную роль начинает играть диэлектрическая вязкость и другие явления. В ферромагнитных же веществах резко сказываются явления гистерезиса, магнитной вязкости и другие явления.

2. В первом уравнении Максвелла записаны две плотности тока- проводимости и электрического смещения . Однако кроме этих токов существует третий вид тока – ток переноса (это собирательное название). под током переноса вообще понимают любой ток, природа которого отличается от тока проводимости и тока смещения, это, например, ток возникающий в электронной лампе вследствие термоэлектронной эмиссии.

Ток переноса, также как и остальные виды токов, создают магнитное поле.

3. при чрезвычайно высоких частотах, когда длина волны становится соизмеримой с линейными размерами, характеризующими молекулярную структуру самого вещества, вещество нельзя рассматривать как континуум. В этом случае уравнения Максвелла должны быть заменены квантовой теорией поля.

29. Уравнения Максвелла для проводящей среды.

Рассмотрим особенности распространения электромагнитной волны в проводящей среде с проводимостью и магнитной проницаемостью .

Обратимся к первому и второму уравнениям Максвелла, записанными в комплексной форме для синусоидально изменяющихся во времени E и H.

и

В проводящей среде даже при очень низких частотах произведение много меньше проводимости . поэтому с большой степенью точности слагаемым можно пренебречь в первом уравнении Максвелла.

Таким образом, первое и второе уравнения Максвелла для проводящей среды приобретают вид:

и

30. Плоская электромагнитная волна.

Под плоской электромагнитной волной понимают волну, векторы и которой расположены в плоскости XOY, перпендикулярной направлению распространения волны (ось OZ) и измеряющуюся только в функции координаты Z и времени t.

В дальнейшем под плоской волной будем понимать плоскую линейно поляризованную волну, в которой вектор направлен вдоль одной оси, например, оси OX, а вектор - вдоль другой, например, оси OY плоскости XOY.

Изобразим графически положение плоской электромагнитной волны для одного и того же момента времени в двух плоскостях и в разных точках этих плоскостей.

Во всех точках первой плоскости (а) напряженности H и E одинаковы по величине и направлению, также как и во второй плоскости (б), но напряженности в этих плоскостях не равны между собой. Т.к. в силу самого определения плоской электромагнитной волны и изменяются только по координате OZ, т.е. являются функциями только переменной Z и времени t.

П.С. Как применить теорему Умова-Пойнтинга для определения комплексного сопротивления провода?

Определение активного и внутреннего индуктивного сопротивлений проводников на переменном токе.

Активное и внутреннее индуктивное сопротивления при переменном токе можно определить с помощью теоремы Умова-Пойнтинга в комплексной форме. С этой целью подсчитывают поток вектора Пойнтинга через боковую поверхность проводника на длине в 1м, делят его на квадрат тока, протекающего по проводнику, получают комплексное сопротивление проводника на единицу длины.

Действительно и .

В качестве примера определим активное и внутренне индуктивное сопротивления цилиндрического провода на длине 1м.