1. Условия интерференции.

Известно, что:

1) оптическая разность хода лучей, если лучи проходят в среде с показателем преломления , равна

где и - оптические длины пути;

2) при отражении от оптически более плотной среды световая волна (вектор E) теряет полволны . Эта потеря полуволны равносильна увеличению оптической длины пути на и учитывается при вычислении ;

3) условия интерференции:

для максимума , где - целое число.

Если в разности хода двух лучей, приходящих в данную точку пространства, укладывается четное число полуволн (или целое число волн), то в этой точке наблюдается интерференционный максимум.

для минимума , где - целое число.

Если в разности хода двух лучей, приходящих в данную точку пространства, укладывается нечетное число полуволн, то в этой точке наблюдается интерференционный минимум.

2. Интерференция на тонкой плёнке.

Пусть на поверхность плёнки падает плоская световая волна (рис. 1).

Рисунок 1.

Луч АВ падает на верхнюю поверхность пленки ММ'. При этом получаются отраженный луч ВС и преломленный - BD. На поверхности NN' луч BD тоже отражается (луч DK) и преломляется. В точку К всегда попадет какой-то Рис. 1 луч LК (2), принадлежащий световому пучку. Лучи КС' (1) и КС" (2) когерентны. При наложении они либо усиливают, либо ослабляют друг друга в зависимости от их оптической разности хода, которая будет равна :

= (BD + DK) n - (EK + ) n₀ = (BD + DK) n - (EK + ),

где n - показатель преломления вещества плёнки, n₀ = 1- воздух, - потеря полволны лучом LK при отражении от плёнки ММ’.

3. Кольца Ньютона.

При прохождении монохроматического света через систему, состоящую из плотно прижатых друг к другу плоскопараллельной пластины и выпуклой линзы на экране, поставленном за этой системой, наблюдается интерференционная картина, представляющая собой чередование светлых и темных колец Ньютона. Здесь роль тонкой плёнки выполняет воздушная прослойка между выпуклой поверхностью линзы и плоскопараллельной пластинкой (рис. 2).

Рисунок 2. Рисунок 3. Рисунок 4.

Разность хода лучей = (BD + DK) + .Ввиду того, что толщина воздушной прослойки d очень мала, BD ≈ DK ≈ d и

= 2d + . (1)

Кольца Ньютона можно наблюдать и в проходящем свете (рис. 3). Лучи ВС' и КС" будут когерентны. Разность хода у них будет: = 2d + 2 .

В лабораторной работе кольца Ньютона будут наблюдаться в проходящем свете.

Рассмотрим треугольник OBM (рис. 4); OB = R - радиус кривизны линзы, MB = r - радиус кольца Ньютона: OB²=BM² +MO² или

.

Так как d << R, величиной можно пренебречь, тогда , отсюда . Подставим это значение d в формулу (1), получим: .

Для тёмных колец , тогда

.

Откуда для m-го тёмного кольца формула запишется так:

. (2)

Для k-го тёмного кольца

. (3)

Вычтем из уравнения (2) выражение (3), получим:

откуда найдём R:

(4)

9. Описание установки

Установка состоит из измерительного микроскопа, устанавливаемого на основании со стойкой, линзы с пластиной и комплекта светофильтров (рис. 5).

Рисунок 5.

Линза с пластиной 2 представляет собой оправу, в которую помещены стеклянная пластинка и соприкасаемая с ней линза с большим радиусом. Насадка для микроскопа 4 представляет собой трубку с разрезом и резьбой, позволяющую крепить её на место одного из окуляров. Внутренний диаметр насадки предусматривает возможность установки интерференционных светофильтров и крепления осветителя 3 микроскопа. Комплект светофильтров 1 состоит из 4-х интерференционных светофильтров в оправе, которая позволяет вставлять их в насадку для микроскопа и которые используются для вырезания определённой длины волны из излучения лампы осветителя при измерении диаметров колец Ньютона.

Для нормального падения света на линзу с пластиной необходимо осветитель, при помощи насадки для микроскопа, закрепить на место одного из окуляров. Освещение производится монохроматическим светом, вырезаемым одним из светофильтров, устанавливаемых в насадку для микроскопа.