52.4 Квадратичная форма как симметричный билинейный функционал
Квадратичную форму можно представить
как БФ между одним самим элементом,
т.е.
.
Проведем исчисления:
,
где
-
элемент некой симметричной матрицы
Вывод: матрица КФ – квадратичная
матрица, т. е.
и эта форма имеет канонический вид.
Наконец доказана теорема: Для
всякой квадратичной формы
ОНБ, в котором имеется канонический
вид.
Как рассмотрение частного случая теоремы скажем о КФ, как о трёх переменных, следующее (в виде кванторов и равенств):
Сопоставим определитель полученного выражения:
Литература
В.Н. Нефёдов, В.А. Осипова: «Курс дискретной математики», Москва, издательство МАИ, 1992г.;
В.А. Блох, Л.И. Лошинский, В.Я. Турин: «Основы линейной алгебры и некоторые её приложения», Москва, Высшая Школа, 1971г.;
Д.В. Беклемишев: «Курс высшей алгебры»;
Н.В. Ефимов: «Краткий курс аналитической геометрии», Москва, Физматгиз, 1969г.;
А.Н. Рублев: «Курс линейной и аналитической геометрии», Москва, Высшая Школа, 1972г.;
С.М. Фроловичев, В.И. Щербаков: «Линейные пространства», Министерство РФ по связи и информатике, МТУСИ, Москва, 2004г.;
А.Г. Курош: «Курс высшей алгебры», Москва, Наука, 1968г.;
П.С. Александров: «Лекции по аналитической геометрии», Москва, Наука, 1968г.